有限元課程設(shè)計(jì).doc

目錄一. 前言二有限元設(shè)計(jì)部分 1 問(wèn)題闡述 2 解析法求解 3 模型簡(jiǎn)化 4 ANSYS軟件應(yīng)用說(shuō)明 5 結(jié)果分析三機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)部分 1 問(wèn)題闡述 2 解析算法 3 黃金分割法順序流程圖 4 C語(yǔ)言源程序代碼 5 結(jié)果分析四設(shè)計(jì)心得五. 參考文 一 前言 二有限元設(shè)計(jì)部分1、問(wèn)題闡述 外伸梁上均布載荷的集中度為q=3kN/m，集中力偶矩Me=3kNm列出剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖 。 材料力學(xué)（劉鴻文 第四版） P121 圖2-1 外伸梁簡(jiǎn)化圖 2、解析法求解 由梁的平衡方程，求出支反力為 FRA=14.5kN，F(xiàn)RB=3.5kN 梁的C A、等三段內(nèi)，剪力和彎矩都不能有同一個(gè)方程來(lái)表示，所以應(yīng)分為三段考慮。對(duì)每一段都可以用同一個(gè)方法計(jì)算，列出剪力方程和彎矩方程，方程中以為單位，（）以為單位，（）以為單位。 在段內(nèi)：（）（=） （g）（）（3）（=2） （h） 在AD段內(nèi)： （）FRA14.5（2m=6） （i） （）FRA（x-2）-（1/2）X=14.5（x-2）-（3/2）X 2 (j) (2m6m) M（x）是x的二次函數(shù),根據(jù)極值條件dM（x）/d(x)=0,得 14.5-3x=0 由此解出x=4.83m，亦即在那這一截面上，彎矩為極值。 代入（j）式得AD段內(nèi)的最大彎矩為 M=6.04kNm當(dāng)截面取在DB段，用截面右側(cè)的外力計(jì)算剪力和彎矩比較方便結(jié)果為 （）FRB.5kN（6m8） （k）（）FRB(8-x)=3.5(8-x)(6m<x<8m) (l) 依照建立方程和彎矩方程，分段做剪力圖和彎矩圖： 圖2-1 剪力圖 圖2-2 彎矩圖3、模型的簡(jiǎn)化1、梁的參數(shù)設(shè)定： 長(zhǎng)度 l=8m； 寬度 b= 2m； 厚度 h=0.5m 2.材料參數(shù) 材料特性應(yīng)理想條件，即：滿足完全彈性假定，連續(xù)性假定，均勻性假定，各向同性假定的理想彈性體。所以，選擇彈性模量為207e5。它的彈性模量EI=2.07Gpa,泊松比選擇 u=0.25。 3.單元選擇： 由于梁只受均布載荷和彎矩，所以我們擇2維的單元。 BEAM3單元，運(yùn)用于2維問(wèn)題，具有拉，壓，彎特性，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有3個(gè)自由度x,y方向位移以及繞z軸的旋轉(zhuǎn)。選擇BEAM單元家族中的2D elastic3類型。即為二維梁?jiǎn)卧?。根?jù)梁的幾何參數(shù)，所以參數(shù)定義為：AREA=1，Izz=0.020833,HEIGHT=0.54、梁的邊界條件 在節(jié)點(diǎn)A處梁受X,Y兩個(gè)方向的約束；節(jié)點(diǎn)B受只受Y方向的約束。 5、梁所受的載荷 CD之間作用著均布載荷q=3kN/m，在節(jié)點(diǎn)D處作用著集中力偶Me=3kNm，方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍詾樨?fù)值。4ANSYS軟件應(yīng)用說(shuō)明由以上分析可知，在處，有一個(gè)X和Y方向的約束，在到的梁上作用著大小為3KN/m均布載荷，而x=6m處還作用著一個(gè)力偶Me=3kNm. x=8m處有一個(gè)固定端，只限制Y方向上位移。集中力載荷的作用點(diǎn)一般分布在載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)，分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)，支承點(diǎn)等都應(yīng)該取為節(jié)點(diǎn)。 所以將X=0,X=2,X=6,X=8設(shè)置為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)均布，將梁劃分為個(gè)單元，個(gè)節(jié)點(diǎn)。 4求解過(guò)程1創(chuàng)建節(jié)點(diǎn) Main menu: preprocessormodelingcreatenodeIn Active CS。在編輯框內(nèi)輸入節(jié)點(diǎn)號(hào)1，并在X，Y，Y后的編輯框內(nèi)輸入0，0，0作為節(jié)點(diǎn)1的坐標(biāo)值。按下Apply按鈕，輸入節(jié)點(diǎn)號(hào)17，并在X，Y，Y后的編輯框內(nèi)輸入8，0，0作為接點(diǎn)17的坐標(biāo)值。Main menu: preprocessormodelingcreatenodeFill between Nds。4 在Fill between Nds 功能下完成節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)17之間節(jié)點(diǎn)的填充2.顯示各個(gè)節(jié)點(diǎn)Utility Menu: Numberings，將Node numbers 設(shè)為ON, Utility Menu: Poltnodes，Utility Menu: Listnodes。按下OK，關(guān)閉窗口。2定義單元類型和材料特性1定義單元類型1 Main menu: Element TypeAdd/Edit/Delete ，按下add按鈕，選擇左側(cè)列表中的BEAM單元家族，及右側(cè)列表中2D elastic 3類型。2定義材料特性1 選擇 Main menu: preprocessorMaterial PropsMaterial Models。2 在材料定義窗口內(nèi)選擇：StructuralLinearElasticIsotropic在EX后的文本框內(nèi)輸入數(shù)值207e5作為彈性模量。3定義幾何參數(shù)1.根據(jù)模型的幾何參數(shù)，輸入面積為1，高度為0.5所以在對(duì)話框內(nèi)依次輸入1，1，0.02088，0.5。安OK 完成定義。3創(chuàng)建單元1創(chuàng)建單元Main menu: preprocessormodelingcreateElementsAuto numberedThru Nodes選節(jié)點(diǎn)1和2。按下OK按鈕完成單元1的定義。Main menu: preprocessorcopyElementsNodes+Attributes.在ITIME后輸入16作為復(fù)制單元數(shù)，按下OK鍵完成2到16單元的創(chuàng)建。2顯示單元資料Utility Menu：plotctrlsNumberings。在第一個(gè)下拉表中選擇Elements numbers。Utility Menu：plotElementsUtility Menu：ListElementsNodes+ Attributes。 4施加約束和載荷 1 節(jié)點(diǎn)自由度約束1Main menu: SolutionDefine loadsApplyStructuralDisplacementOn Nodes選擇節(jié)點(diǎn)5。按下Apply按鈕。選擇自由度UX和UY，并在VALUE后為其輸入數(shù)值0。按下Apply按鈕選擇節(jié)點(diǎn)17，選擇自由度UY，并在VALUE后為其輸入數(shù)值0。 2 施加載荷1 Main menu: SolutionDefine loadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。選擇節(jié)點(diǎn)13，按下Apply按鈕，在第一個(gè)下拉列表中選擇MZ，并在下面的文本框內(nèi)輸入其值-3（逆時(shí)針為正方向）。Main menu: SolutionDefine loadsApplyStructuralPressureOn Beams。選擇單元1到單元12, 按下Apply按鈕。在LKEY后的文本框內(nèi)輸入數(shù)值1;在VALI和VALJ后的編輯框內(nèi)分別輸入3，5求解1 定義分析類型Main menu: SolutionAnalysis TypeNew Analysis.選中Static類型,按下OK.2 求解Main menu: SolutionSolveCurrent LS.按下OK6后處理1 顯示梁變形結(jié)果Main menu: General PostprocPlot ResultsDeformed Shape.按下OK.2建立元素結(jié)果表1創(chuàng)建單元表，計(jì)算節(jié)點(diǎn)彎矩。Main menu: General PostprocElement TableDefined Table.按下add按鈕，在Lab后輸入IMOMENT,左側(cè)列表中選擇By sequence num，項(xiàng)。右側(cè)列表選擇 SMICS,6，按下Apply。在Lab后輸入JMOMENT,左側(cè)列表中選擇By sequence num，項(xiàng)。右側(cè)列表選擇 SMICS,12。 OK.2創(chuàng)建單元表，計(jì)算節(jié)點(diǎn)剪力。Main menu: General PostprocElement TableDefined Table.按下add按鈕，在Lab后輸入ISHEAR,左側(cè)列表中選擇By sequence num，項(xiàng)。右側(cè)列表選擇 SMICS,2，按下Apply。在Lab后輸入JSHEAR,左側(cè)列表中選擇By sequence num，項(xiàng)。右側(cè)列表選擇 SMICS,8。 OK.列出資料Main menu: General Postproclist resultsElement Table data.選擇IMOMENT，JMOMENT, ISHEAR, JSHEAR. 按OK。3畫剪力圖Main menu: General PostprocPlot ResultsLine Elem Ras.在第一個(gè)下拉列表中選ISHEAR，在第二個(gè)下拉列表中選JSHEAR.安OK鍵。 剪力圖. 4 畫彎矩圖 （ 圖7-4）Main menu: General PostprocPlot ResultsLine Elem Ras.在第一個(gè)下拉列表中選IMOMENT，在第二個(gè)下拉列表中選JMOMENT，按OK鍵。 彎矩圖五 結(jié)果分析用解析法的解出的結(jié)果是： 最大彎矩 Mmax=7kNm 最小彎矩 Mmin=-6kNm 最大剪力 Fmax=8.5kN 最小剪力 Fmin=0 kN 用ANSYS的求解結(jié)果： 最大彎矩 Mmax=7kNm 最小彎矩 Mmin=0kNm 最大剪力 Fmax=8.5kN 最小剪力 Fmin=0 kN 所以梁的最大、最小應(yīng)力分別為：剪力 Fmax=8.5kN（A點(diǎn) 方向：豎直向上）、Fmin=0 kN（距C點(diǎn)4.83m） ；彎矩 Mmax=7kNm（D點(diǎn) 方向：逆時(shí)針） Mmin=0kNm （距C點(diǎn)4.83m） 梁的彎矩在有集中力偶的地方會(huì)發(fā)生跳變，而剪力是在有集中力的地方會(huì)有跳變。兩種方法的求解結(jié)果一樣，證明在運(yùn)用正確的方法，選用正確的 單元與節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元的分析，能得到與實(shí)際相符的結(jié)果，所以在工程實(shí)際中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型，再轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，用有限元求解，是一種既科學(xué)有可行的辦法，能得到精確解。三 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)說(shuō)明 1問(wèn)題闡述：用黃金分割法求函數(shù)f（x）= a-7a+10的最優(yōu)解。設(shè)初始點(diǎn)a1=0,初始步長(zhǎng)h=1，取迭代精度=0.35。（現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法/倪洪啟 谷耀新主編 ） 2 .解析法求解： 首先用進(jìn)退法確定搜索區(qū)間: a1=a0=0 , f1=f(a1)=10 a2=a1+h=1 , f2=f(a2)=4比較f1和f2,因?yàn)閒1>f2,作前進(jìn)運(yùn)算： a3=a2+h , f3=f(a3)=0比較f2和f3,因?yàn)閒2>f3,再作前進(jìn)運(yùn)算： h=2h=2 , a1=a2=1 , f1=f2=4 a2=a3=4 , f2=f3=0 a3=a2+h=4 , f3=f(a3)=-2比較f2和f3,因?yàn)閒2>f3,再做前進(jìn)運(yùn)算： h=2h=4, a1=a2=2 , f1=f2=0 a2=a3=4 , f2=f3=-2 a3=a2+h=8 , f3=f(a3)=18 此時(shí)，a1,a2,a3三點(diǎn)的函數(shù)值出現(xiàn)了 “兩頭大，中間小“的情況，故初始搜索區(qū)間a,b=2,8.下面按黃金分割法框圖進(jìn)行優(yōu)化。 在初始區(qū)間a,b=2,8中取兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值 a1=a+0.382（b-a)=4.292, f1=f(a1)=-1.622736 a2=a+0.618(b-a)=5.708 ,f2=f(fa2)=2.62524比較函數(shù)值，縮短區(qū)間。因有f1<f2,則 b=a2=5.708 , a2=a1=4.292 , f2=f1=-1.622736 a1=a+0.382(b-a)=3.416456 ,f1=f(fa1)=-2.243020判斷迭代終止條件： b-a=5.708-2=3.708> 不滿足迭代終止條件，比較函數(shù)值f1,f2,繼續(xù)縮短區(qū)間。經(jīng)過(guò)6次迭代a=3.28632 b=3.597050 a1=3.405023 a2=3.416456 f1=-2.240980 f2=-2.243020 b-a=0.310722 滿足了給定精度，迭代即可終止，近似最優(yōu)解為 a1*=0.5(b+a)=3.441689 , a2*=f(a*）=-2.2466 以上為解析法求解的結(jié)果3 算法流程圖 用C語(yǔ)言編程，其算法流程圖如下 （即為黃金分割法的順序流程圖4黃金分割法C語(yǔ)言程序#include<stdio.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define e 0.35#define b 1float function(float x )float y= pow(x,2)-7 * x+10;return(y);void finding(float a3,float f3)float t=b,a1,f1,ia;a0=0;f0=function(a0);for(int i=0; ;i+)a1=a0+t; f1=function(a1);if(f1<f0) break;if(fabs(f1-f0)>=e)t=-t;a0=a1;f0=f1;elseif(ia=1) return;t=t/2;ia=1;for(i=0; ;i+)a2=a1+t;f2=function (a2);if(f2>f1) break;t=2*t;a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;if(a0>a2)a1=a0;f1=f0;a0=a2;f0=f2;a2=a1;f2=f1;return;float gold(float * e)float a13,f13,a4,f4;float c;finding(a1,f1);a0=a10;f0=f10;a3=a12;f3=f12;a1=a0+0.382*(a3-a0);a2=a0+0.618*(a3-a0);f1=function(a1);f2=function(a2);for(int i=0; ;i+)if(f1>=f2)a0=a1;f0=f1;a1=a2;f1=f2;a2=a0+0.618*(a3-a0);f2=function(a2);elsea3=a2;f3=f2;a2=a1;f2=f1;a1=a0+0.382*(a3-a0);f1=function(a1);if(a3-a0)<e) c=(a1+a2)/2; * e=function(c);break;return(c);void main()float d,e;d=gold(&e);printf("nThe Optimal Design Result Is:n");printf("nta1*=%fnta2*=%f",d,e);getch(); 程序運(yùn)行后的結(jié)果圖： 5結(jié)果分析 C語(yǔ)言運(yùn)行后的實(shí)際結(jié)果與解析法算的理論結(jié)果有一定差距，是由于迭代步長(zhǎng)與迭代精度所決定的。所以，可以看出，黃金分割法對(duì)步長(zhǎng)與迭代精度有非常嚴(yán)格的要求，才能接近準(zhǔn)確值。且黃金分割法迭代次數(shù)較多，計(jì)算效率低，適用于低維優(yōu)化的一維搜索。四設(shè)計(jì)心得通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我們不僅加深了對(duì)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法這門課程的基本知識(shí)的了解，更加了解的了有限元法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，能夠精確的觀察出模型各個(gè)微元部分所收的應(yīng)力或者形變等等。使我們意識(shí)到了有限元分析在現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)中的強(qiáng)大功能與作用。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際優(yōu)化，了解了優(yōu)化方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，也了解了各種方法的有點(diǎn)與缺點(diǎn)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)工作有很大幫助，使我們了解到理論與實(shí)際聯(lián)系的重要性，增加了我們的學(xué)習(xí)興趣，這次課程設(shè)計(jì)使我受益匪淺。 五參考文獻(xiàn) 1 現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法/倪洪啟，古耀新主編。北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.22 材料力學(xué)/劉鴻文主編.-4版.-北京：高等教育出版社，2004.1（2008重?。? C程序設(shè)計(jì)/譚浩強(qiáng)著.-3版:北京：清華大學(xué)出版社，2005（2007重?。?