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三角板專題訓(xùn)練
一、 基礎(chǔ)練習(xí):
1、如圖1三角板ABC中∠ACB=90,∠A=30,AB=16cm,將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)起始位置時(shí)點(diǎn)B恰好落在邊A1B1上時(shí),BB1的長是 __cm.
2、將一副直角三角板,按如圖2所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是 __.
3、如圖3在Rt△ACB中,∠C=90,AC=BC,一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點(diǎn)上,這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F,連接EF,則在運(yùn)動過程中,△OEF與△ABC的關(guān)系是( )
A
一定相似
B.
當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似
C.
不一定相似
D.
無法判斷
4、已知如圖,有一塊三角板DEF(∠D=90)放置在△ABC上,恰好三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,△ABC中,∠A=30,改變直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過B、C,那么∠ABD+∠ACD= ________.
二、范例:
5、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
6、將一副直角三角板如圖①擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.問題解決
將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖②.
(1)求證:△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8,求AD的長.
7、操作:如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點(diǎn),圖1、2、3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種.
探究:(Ⅰ)三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn),觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?它們的關(guān)系為 _________ ,并以圖2為例,加以證明;
(Ⅱ)如圖4,若三角板直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處,且.和前面一樣操作,試問線段DM和ME之間的數(shù)量關(guān)系為 _________ ,先補(bǔ)全圖4,然后加以證明.
三、課后作業(yè):
8、如圖,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC=10,小明同學(xué)將一個(gè)足夠大的透明的三角板的直角頂點(diǎn)放在BC的中點(diǎn)D處.
(1)若三角板的兩邊與△ABC的邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,求證:△DEF是等腰三角形.
(2)小明同學(xué)將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),三角板的兩邊與△ABC的邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,請你探究四邊形AEDF的面積是否變化?若沒有變化,請求出四邊形AEDF的面積;若有變化,請說明理由.
(3)小明同學(xué)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AB、CA延長線上時(shí),設(shè)BE的長為X,四邊形ADEF的面積為S,請?zhí)骄縎與x的函數(shù)關(guān)系式.
9、有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動.
(1)如圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,則∠EMC=______度;
(2)如圖(3),在三角板DEF運(yùn)動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求FC的長;
(3)在三角板DEF運(yùn)動過程中,設(shè)BF=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數(shù)解析式,并求出對應(yīng)的取值范圍.
10、將兩塊大小一樣含30角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD.
(1)填空:如圖1,AC= ,BD= ;四邊形ABCD是 梯形.
(2)請寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形).
(3)如圖2,若以AB所在直線為軸,過點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系,保持ΔABD不動,將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置,F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)AF=t,ΔFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值值范圍.
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
圖10
2
D
C
B
A
E
圖1