（畢節(jié)專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2章 方程（組）與不等式（組）第6課時 一次方程與方程組（精講）試題

第二章方程（組）與不等式（組）第6課時一次方程與方程組畢節(jié)中考考情及預(yù)測近五年中考考情2019年中考預(yù)測年份考查點(diǎn)題型題號分值預(yù)計將考查二元一次方程組的應(yīng)用，以解答題或選擇題的形式呈現(xiàn).2018未單獨(dú)考查2017二元一次方程的應(yīng)用解答題25（2）62016二元一次方程的定義選擇題93等式的基本性質(zhì)填空題1752015二元一次方程組的應(yīng)用解答題25（1）62014二元一次方程組的解選擇題133畢節(jié)中考真題試做一次方程的定義及其解1.（2016·畢節(jié)中考）已知關(guān)于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，則m，n的值為（A）A.m1，n1 B.m1，n1C.m，n D.m，n等式的基本性質(zhì)及解一次方程（組）2.（2016·畢節(jié)中考）若a25abb20，則的值為5.一次方程（組）的應(yīng)用3.（2015·畢節(jié)中考）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元.（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元，b元，求a，b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件.求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？解：（1）根據(jù)題意，得解得（2）由題意，得y（x20）1005（x30），y5x2350x5 000；y5x2350x5 000 5（x35）21 125，當(dāng)x35時，y最大1 125.答：銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1 125元.畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理方程、方程的解與解方程1.含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.如果ab，那么a±cb±c.性質(zhì)2等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.如果ab，那么acbc，（c0）.一次方程（組）概念解法一元一次方程含有一個未知數(shù)而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1.二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.一般需找出適合方程的一組未知數(shù)的值即可.二元一次方程組共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.解二元一次方程組的基本思路是消元.基本解法有：代入消元法和加減消元法.方法點(diǎn)撥（1）解一次方程（組）用到的思想方法：消元思想：將二元一次方程組通過消元使其變成一元一次方程；整體思想：在解方程時結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活采取整體思想，使整個過程簡潔；轉(zhuǎn)化思想：解一元一次方程最終要轉(zhuǎn)化成axb；解二元一次方程組先轉(zhuǎn)化成一元一次方程；數(shù)形結(jié)合思想：利用圖形的性質(zhì)建立方程模型解決幾何圖形中的問題；方程思想：利用其他知識構(gòu)造方程解決問題.（2）解一元一次方程去分母時常數(shù)項不要漏乘，移項一定要變號；（3）二元一次方程組的解應(yīng)寫成的形式.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟審審清題意，分清題中的已知量、未知量.設(shè)設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個量為未知數(shù)，并注意單位，對含有兩個未知量的問題，需設(shè)兩個未知數(shù).列弄清題意，找出相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系列方程（組）.解解方程（組）.驗檢驗結(jié)果是否符合題意.答答題（包括單位）.1.（2018·白銀中考）已知（a0，b0），下列變形錯誤的是（B）A. B.2a3b C. D.3a2b2.（原創(chuàng)題）若x2是一次方程ax5的解，則a的值是（C）A.3 B.5 C.7 D.3.（2018·北京中考）方程組的解為（D）A. B.C. D.4.（2018·廣州中考）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩.根據(jù)題意得（D）A.B.C.D.5.（2018·長春中考）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元，店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠.結(jié)果校方實(shí)際訂購了72套，每套減價3元，但商店獲得了同樣多的利潤.（1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤.解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為x元.根據(jù)題意，得60×10060x72×（1003）72x，解得x82.答：每套課桌椅的成本為82元；（2）60×（10082）1 080（元）.答：商店獲得的利潤為1 080元.6.（2018·白銀中考）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.解：設(shè)買雞的人數(shù)為x人，雞的價格為y文錢.根據(jù)題意，得解得答：買雞的人數(shù)為9人，雞的價格為70文錢.中考典題精講精練一元一次方程及其解法例1（原創(chuàng)題）方程（a2）x|a|130是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為x.【解析】由方程（a2）x|a|130是關(guān)于x的一元一次方程，得x的指數(shù)|a|11，一次項的系數(shù)a20，解得a2.則原方程為4x30，解方程即可得出方程的解.二元一次方程及其解法例2（2018·臺灣中考）若二元一次方程組 的解為則ab的值為（A）A.24 B.0 C.4 D.8【解析】先解二元一次方程組，求得x，y的值，則a，b的值可知，再把a(bǔ)，b的值代入ab計算即可.一次方程（組）的應(yīng)用例3隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，王府井百貨商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？【解析】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之，即可得打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒的價格；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)原價購買所需錢數(shù)打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù).【答案】解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根據(jù)題意，得解得答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元；（2）80×40×（10.8）100×120×（10.75）3 640（元）.答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3 640元.1.下列各方程中，是一元一次方程的是（C）A.x2y4 B.xy4C.3y14 D.x42.（原創(chuàng)題）下列等式變形正確的是（D）A.若3x2，則xB.若1，則4x3（x1）1C.若3x22x3，則3x2x32D.若5（x1）2x1，則5x52x13.方程1的解為（B）A.x B.xC.x D.x14.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（D）A. B.C. D.5.已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（D）A.3 B.2 C.1 D.16.（2018·福建中考A卷）我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（A）A. B.C. D.7.（2018·遵義中考）現(xiàn)有古代數(shù)學(xué)問題：今有牛五羊二值金八兩；牛二羊五值金六兩，則牛一羊一值金二兩.8.（原創(chuàng)題）五一期間，某旅行社組織一個由成人和學(xué)生共20人組成的旅行團(tuán)到織金洞旅游，門票售票標(biāo)準(zhǔn)是：成人門票96元/張，學(xué)生門票80元/張，該旅行團(tuán)購買門票共花費(fèi)1 792元，問該團(tuán)購買成人門票和學(xué)生門票各多少張？解：設(shè)該團(tuán)購買成人門票x張，學(xué)生門票y張.由題意，得解得答：該團(tuán)購買成人門票12張，學(xué)生門票8張.6