（淄博專版）2019屆中考數(shù)學 第6-7章 階段檢測卷

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1、 第六、七章　階段檢測卷 (考試時間：120分鐘　滿分：120分) 第Ⅰ卷(選擇題　共36分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分) 1．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是( ) 2．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 3.如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是( ) A．58° B．60° C．64° D．68° 4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B，C的坐標分別為點B(－3，1)，C(0，－1)，若將△ABC繞點C沿順時針方向

2、旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，則點B對應點B1的坐標是( ) A．(3，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(3，0) 5．如圖是由若干個小正方體堆砌而成的幾何體的俯視圖，視圖中小正方形標注的數(shù)字為堆砌小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是( ) 6．在平面直角坐標系中，△OAB各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點的對應點B′的坐標為(0，－6)，則A點的對應點A′坐標為( ) A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) 7

3、.如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB＝50°，則∠BOD等于( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 8．已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是( ) 9.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞著B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB＝3，則PP′的長為( ) A．2 B．3 C．3 D．無法確定 10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線A

4、C上的點F處，若∠EAC＝∠ECA，則AC的長是( ) A．3 B．6 C．4 D．5 11．小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有( ) A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個 12.如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)

5、90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是( ) A．8－π B. C．3＋π D．π 第Ⅱ卷(非選擇題　共84分) 二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分) 13．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已有4個小方格涂成了灰色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成灰色，使整個灰色部分的圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______個． 14．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，＝，若∠AOB＝58°，則∠BDC＝________°. 15．如圖，平面直角坐標系中，矩形

6、OABC的頂點A(－6，0)，C(0，2)．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為________________． 16．如圖，長方體的底面邊長分別為2 cm和4 cm，高為5 cm.若一只螞蟻從點P開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達點Q，則螞蟻爬行的最短路徑長為________cm. 17．如圖，已知扇形AOB的半徑為6 cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面積為________cm2. 三、解答題(本大題共7個小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 18．

7、(本題滿分7分) 在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題： (1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標； (2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標； (3)已知△ABC關于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為(－4，－2)，請直接寫出直線l的函數(shù)解析式． 19．(本題滿分7分) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出經(jīng)過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O；(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖

8、痕跡，不寫作法和證明) (2)設(1)中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O的直徑為5，BC＝4，求DE的長．(如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成(2)問) 20．(本題滿分8分) 如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G. (1)求證：DF是⊙O的切線； (2)已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的長． 21．(本題滿分9分) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B

9、為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O于點D，連接BD. (1)求證：BD平分∠PBC； (2)若⊙O的半徑為1，PD＝3DE，求OE及AB的長． 22．(本題滿分10分) 如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD.設BE交AC于點F，若∠DEB＝∠DBC. (1)求證：BC是⊙O的切線； (2)若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積． 23．(本題滿分11分) 如圖，矩形ABCD中，AC＝2AB，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C

10、′D′，使點B的對應點B′落在AC上，B′C′交AD于點E，在B′C′上取點F，使B′F＝AB. (1)求證：AE＝C′E； (2)求∠FBB′的度數(shù)； (3)已知AB＝2，求BF的長． 24．(本題滿分12分) 在矩形ABCD中，AD＞AB，點P是CD邊上的任意一點(不含C，D兩端點)，過點P作PF∥BC，交對角線BD于點F. (1)如圖1，將△PDF沿對角線BD翻折得到△QDF，QF交AD于E.求證：△DEF是等腰三角形； (2)如圖2，將△PDF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△P′DF′，連接P′C，F(xiàn)′B.設旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°

11、)． ①若0°＜α＜∠BDC，即DF′在∠BDC內(nèi)部時，求證：△DP′C∽△DF′B； ②如圖3，若點P是CD的中點，△DF′B能否為直角三角形？如果能，試求出此時tan∠DBF′的值；如果不能，請說明理由． 參考答案 1.C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A　7.D　8.D　9.B　10.B　11.C　12.A 13．3　14.29　15.(－2，6)　16.13　17.4π 18．解：(1)如圖所示，點C1的坐標為(－1，2)． (2)如圖所示，點C2的坐標是(－3，－2)． (3)直線l的函數(shù)解析式為y＝－x. 19．解：(1)如圖所示．(

12、去掉DE線段與OH線段，即為所求⊙O)． (2)如圖，作OH⊥BC于點H. ∵AC是⊙O的切線， ∴OE⊥AC， ∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°， ∴四邊形ECHO是矩形， ∴OE＝CH＝，BH＝BC－CH＝. 在Rt△OBH中，OH＝＝2， ∴EC＝OH＝2，BE＝＝2. ∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°， ∴△BCE∽△BED， ∴＝，∴＝， ∴DE＝. 20．(1)證明：如圖，連接OD，AD. ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. ∵AB＝AC，∴BD＝CD. 又∵OA＝OB，∴OD∥AC. ∵DF⊥AC，∴OD⊥D

13、F， ∴直線DF與⊙O相切． (2)解：如圖，連接BE. ∵BD＝2，∴CD＝2. ∵CF＝2， ∴DF＝＝4， ∴BE＝2DF＝8. ∵cos∠C＝cos∠ABC， ∴＝， ∴＝， ∴AB＝10，∴AE＝＝6. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF， ∴△AEB∽△AFG， ∴＝，∴＝， ∴BG＝. 21．(1)證明：如圖，連接OB. ∵PB是⊙O的切線，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90°， ∴∠PBD＋∠OBD＝90°. ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB. ∵OP⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＋∠BDE＝90°， ∴∠PBD＝∠EBD，

14、∴BD平分∠PBC. (2)解：如圖，作DK⊥PB于點K. ∵BD平分∠PBE，DE⊥BE， DK⊥PB，∴DK＝DE， ∴sin∠P＝＝＝＝. ∵∠OBE＋∠PBE＝90°， ∠PBE＋∠P＝90°， ∴∠OBE＝∠P. ∵∠OEB＝∠BEP＝90°， ∴△BEO∽△PEB， ∴＝＝. ∵BO＝1，∴OE＝. ∵OE⊥BC，∴BE＝EC. ∵AO＝OC，∴AB＝2OE＝. 22．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A＋∠ABD＝90°. ∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC， ∴∠A＝∠DBC. ∵∠DBC＋∠ABD＝90°，

15、 ∴BC是⊙O的切線． (2)解：如圖，連接OD. ∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°， ∴∠CBD＝∠FBD. ∵OE∥BD， ∴∠FBD＝∠OEB. ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE， ∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝ ∠ADB＝×90°＝30°， ∴∠C＝60°， ∴AB＝BC＝2， ∴⊙O的半徑為， ∴S陰影＝S扇形DOB－S△DOB＝π×3－×3＝－. 23．(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴△ABC為直角三角形． 又∵AC＝2AB，cos∠BAC＝＝， ∴∠CAB＝60°， ∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∴∠B′AC′＝60°，

16、∴∠C′AD＝30°＝∠AC′B′， ∴AE＝C′E. (2)解：∵∠BAC＝60°，AB＝AB′， ∴△ABB′為等邊三角形， ∴BB′＝AB，∠AB′B＝60°. 又∵∠AB′F＝90°，∴∠BB′F＝150°. ∵B′F＝AB＝BB′，∴∠B′BF＝∠BFB′＝15°. (3)解：如圖，連接AF，過A作AM⊥BF于點M. 由(2)可知△AB′F是等腰直角三角形，△ABB′是等邊三角形， ∴∠AFB′＝45°，∴∠AFM＝30°，∠ABF＝45°. 在Rt△ABM中， AM＝BM＝AB·cos∠ABM＝2×＝， 在Rt△AMF中，MF＝＝＝， ∴BF＝＋.

17、24．(1)證明：∵PF∥DE，∴∠EDF＝∠DFP. 由翻折知∠PFD＝∠DFE，∴∠EDF＝∠DFE， ∴△DEF是等腰三角形． (2)①證明：∵△PDF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△P′DF′， ∴DP＝DP′，DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDP′. 又∵PF∥BC，∴＝，∴＝， ∴△DP′C∽△DF′B. ②解：存在△DF′B為直角三角形． 當∠F′DB＝90°時，如圖所示． ∵DF′＝DF＝BD， ∴＝， ∴tan∠DBF′＝＝. 當∠DBF′＝90°，此時DF′是斜邊， 即DF′＞DB，不符合題意． 當∠DF′B＝90°時，如圖所示． ∵DF′＝DF＝BD， ∴∠DBF′＝30°， ∴tan∠DBF′＝. 9