（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 第1-3章 階段檢測(cè)卷

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1、 第一～三章　階段檢測(cè)卷 (考試時(shí)間：120分鐘　滿分：120分) 第Ⅰ卷(選擇題　共36分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分) 1．在1，－1，3，－2這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是( ) A．1與－1 B．1與－2 C．3與－2 D．－1與－2 2．習(xí)近平總書記提出了未來(lái)5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11 700 000人，將數(shù)據(jù)11 700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108 3．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是(

2、 ) A．x≠－4 B．x≠4 C．x≤－4 D．x≤4 4．下列運(yùn)算正確的是( ) A．x3＋x3＝2x6 B．x2·x3＝x6 C．x3÷x＝x3 D．(－2x2)3＝－8x6 5．已知點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是( ) A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n 6．同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x＋b與正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象如圖所示，則滿足y1≥y2的x的取值范圍是( ) A．x≤－2 B．x≥－2 C．

3、x＜－2 D．x＞－2 7．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”，購(gòu)買了一批圖書．已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10 000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9 000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為( ) A.－＝100 B.－＝100 C.－＝100 D.－＝100 8．實(shí)數(shù)a，b滿足＋4a2＋4ab＋b2＝0，則ba的值為( ) A．2 B. C．－2 D．－ 9．圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為(m＋n)的正方形，小穎

4、將圖1中的陰影部分拼成圖2的形狀，由圖1和圖2能驗(yàn)證的式子是( ) A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2 D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2 10．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為( ) A．73 B．81 C．91 D．109 11．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝(k1＞0，x＞0)，y＝(k2＞0，

5、x＞0)的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為( ) A．8 B．－8 C．4 D．－4 12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論： ①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2， 其中正確的結(jié)論有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 第Ⅱ卷(非選擇題　共84分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分) 13．因式分解：x2y－y3＝___________________

6、_______． 14．分式方程－＝0的解為x＝________． 15．對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x※y＝＋.若1※(－1)＝2，則(－2)※2的值是________． 16．如圖，一座拱橋，當(dāng)水面AB寬為12 m時(shí)，橋洞頂部離水面4 m．已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y＝－(x－6)2＋4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是______________． 17．對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停

7、止，則x的取值范圍是____________． 三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共64分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 18．(本題滿分7分) (1)(1－)0＋|2－|＋(－1)2 018－×； (2)解不等式組并求出不等式組的整數(shù)解之和． 19．(本題滿分7分) 先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，－2，0，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值． ·－. . 20．(本題滿分8分) 某中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡，若購(gòu)買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元

8、；若購(gòu)買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元． (1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元？ (2)該中學(xué)決定購(gòu)買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1 180元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)A型放大鏡？ 21．(本題滿分9分) 某市制米廠接到加工大米的任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸大米，制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)．乙車間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y(噸)與甲車間加工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖1所示；未加工大米w(噸)與甲

9、加工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： (1)甲車間每天加工大米________噸，a＝__________； (2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關(guān)系式； (3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長(zhǎng)時(shí)間裝滿第一節(jié)車廂？再加工多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第二節(jié)車廂？ 22．(本題滿分10分) 俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售

10、量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元． (1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍； (2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2 400元？ (3)將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 23．(本題滿分11分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y＝－x＋與邊AB，BC分別相交于點(diǎn)M，N，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)M. (1)試說(shuō)明點(diǎn)N也在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上； (2)將直線MN沿

11、y軸的負(fù)方向平移得到直線M′N′，當(dāng)直線M′N′與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線M′N′的解析式． 24．(本題滿分12分) 已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？ (3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理

12、由． 參考答案 1.A　2.A　3.B　4.D　5.D　6.A　7.B　8.B　9.B　10.C　11.A　12.B　 13．y(x＋y)(x－y)　14.－1　15.－1 16．y＝－(x＋6)2＋4　17.x＞49 18．解：(1)原式＝1＋－2＋1－＝0. (2)解不等式(x＋1)≤2得x≤3， 解不等式≥得x≥0， 則不等式組的解集為0≤x≤3， ∴不等式組的整數(shù)解之和為0＋1＋2＋3＝6. 19．解：原式＝·－＝－ ＝＝. ∵ ∴x≠0，x≠－3且x≠2， 故當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝＝－.

13、20．解：(1)設(shè)每個(gè)A型放大鏡x元，每個(gè)B型放大鏡y元． 根據(jù)題意得 解得 答：每個(gè)A型放大鏡20元，每個(gè)B型放大鏡12元． (2)設(shè)可以購(gòu)買a個(gè)A型放大鏡，則購(gòu)買B型放大鏡(75－a)個(gè)． 根據(jù)題意得20a＋12(75－a)≤1 180， 解得a≤35. 答：最多可以購(gòu)買35個(gè)A型放大鏡． 21．解：(1)20　15 (2)設(shè)y＝kx＋b，把(2，15)，(5，120)代入得 解得 ∴y＝35x－55(2≤x≤5)． (3)①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，20＋15＝35＜55，不合理； ②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，20x＋15＝55，x＝2； ③當(dāng)2＜x≤5時(shí)，20x＋35x－55＝

14、110，x＝3，3－2＝1(天)． 答：加工2天可裝滿第一車廂，再加工1天可裝滿第二車廂． 22．解：(1)y＝300－10(x－44)， 即y＝－10x＋740(44≤x≤52)． (2)根據(jù)題意得(x－40)(－10x＋740)＝2 400， 解得x1＝50，x2＝64(舍去)． 答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2 400元． (3)w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x2＋1 140x－29 600 ＝－10(x－57)2＋2 890， 當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大， 而44≤x≤52， ∴當(dāng)x＝52時(shí)，w有最大值，最大值為－10(5

15、2－57)2＋2 890＝2 640. 答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是2 640元． 23．解：(1)∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)， ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2. 把x＝4代入y＝－x＋得y＝， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，)． 把y＝2代入y＝－x＋得x＝1， ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)． ∵函數(shù)y＝(x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)M， ∴k＝4×＝2， ∴y＝(x＞0)． 把N(1，2)代入y＝得2＝2， ∴點(diǎn)N也在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上． (2)設(shè)直線M′N′的解析式為y＝－x＋b， 由得x2－2bx＋

16、4＝0. ∵直線y＝－x＋b與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)， ∴(－2b)2－4×4＝0， 解得b1＝2，b2＝－2(舍去)， ∴直線M′N′的解析式為y＝－x＋2. 24．解：(1)∵拋物線過(guò)點(diǎn)B(6，0)，C(－2，0)， ∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－6)(x＋2)， 將點(diǎn)A(0，6)代入得－12a＝6， 解得a＝－， ∴拋物線的解析式為y＝－(x－6)(x＋2)＝－x2＋2x＋6. (2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OB于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM于點(diǎn)G. 設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b， 將點(diǎn)A(0，6)，B(6，0)代入得 解得 則直線

17、AB的解析式為y＝－x＋6. 設(shè)P(t，－t2＋2t＋6)，其中0＜t＜6， 則N(t，－t＋6)， ∴PN＝PM－MN＝－t2＋2t＋6－(－t＋6)＝－t2＋2t＋6＋t－6＝－t2＋3t， ∴S△PAB＝S△PAN＋S△PBN ＝PN·AG＋PN·BM ＝PN·(AG＋BM) ＝PN·OB ＝×(－t2＋3t)×6 ＝－t2＋9t ＝－(t－3)2＋， ∴當(dāng)t＝3時(shí)，△PAB的面積有最大值． (3)存在．如圖， ∵PH⊥OB于點(diǎn)H， ∴∠DHB＝∠AOB＝90°， ∴DH∥AO. ∵OA＝OB＝6， ∴∠BDH＝∠BAO＝45°. ∵PE∥x軸，PD⊥x軸， ∴∠DPE＝90°. 若△PDE為等腰直角三角形， 則PD＝PE. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a， ∴PD＝－a2＋2a＋6－(－a＋6)＝－a2＋3a， PE＝2|2－a|， ∴－a2＋3a＝2|2－a|， 解得a＝4或a＝5－， ∴P(4，6)或P(5－，3－5)． 7