數學 第二章 解析幾何初步 2.2 圓與圓的方程 2.2.3 第一課時 直線與圓的位置關系 北師大版必修2

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1、第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步23直線與圓、圓與圓的位置關系直線與圓、圓與圓的位置關系第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步第一課時直線與圓的位置關系第一課時直線與圓的位置關系學習導航學習導航第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步學習學習目標目標1.了解直線與圓的位置關系了解直線與圓的位置關系. 2.理解直線與圓的位置關系的判斷方法及應用理解直線與圓的位置關系的判斷方法及應用(重重點點)3.掌握直線與圓的位置關系的應用掌握直線與圓的位置關系的應用(難點難點)學法學法指導指導通過觀察圖形通過觀察圖形，探究出圓心到直線的距離與圓半徑探究出圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系是判斷直線與圓位置關系的

2、依據的大小關系是判斷直線與圓位置關系的依據，從而從而理解并掌握判斷直線與圓的位置關系的方法理解并掌握判斷直線與圓的位置關系的方法，感悟感悟數形結合的思想數形結合的思想. 通過判斷直線與圓的方程組成的方程組的解的情況通過判斷直線與圓的方程組成的方程組的解的情況，理解代數法也可以判斷直線與圓的位置關系理解代數法也可以判斷直線與圓的位置關系.1直線直線AxByC0和圓和圓(xa)2(yb)2r2的位置關的位置關系和判斷方法系和判斷方法位置關系位置關系相離相離相切相切相交相交公共點個數公共點個數_個個_個個_個個零零一一兩兩位置關系位置關系相離相離相切相切相交相交判斷判斷方法方法幾何法：依據圓心到直線

3、幾何法：依據圓心到直線的的距離距離d_與與半徑半徑r的大小關系的大小關系d_rd_rd_r_實數實數解解_實數實數解解_的的實數解實數解無無唯一唯一兩個不同兩個不同位置關系位置關系相離相離相切相切相交相交由方程組消元得到由方程組消元得到的一元二次方程根的一元二次方程根的判別式的判別式_0_0_0圖示圖示(5)過兩圓過兩圓C1：x2y2D1xE1yF10和和C2：x2y2D2xE2yF20的交點的圓系方程為的交點的圓系方程為(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0(1)，其中不含有圓，其中不含有圓C2：x2y2D2xE2yF20.注意：注意：檢驗檢驗C2是否滿足題意是否滿足題意

4、，以防漏解以防漏解注意：注意：圓的切線方程的求解思路有兩個：一個是幾何法；另圓的切線方程的求解思路有兩個：一個是幾何法；另一個是代數法一個是代數法BC 直線與圓的位置關系的判定直線與圓的位置關系的判定方法歸納方法歸納直線與圓相切的問題直線與圓相切的問題 方法歸納方法歸納求經過一點且與圓相切的直線的方程問題求經過一點且與圓相切的直線的方程問題，首先需判斷點與首先需判斷點與圓的位置關系圓的位置關系，(1)若點在圓內若點在圓內，則直線不存在；則直線不存在；(2)若點在圓若點在圓上上，則直線有且只有一條；則直線有且只有一條；(3)若點在圓外若點在圓外，則直線有兩則直線有兩條然后在分析的過程中條然后在分

5、析的過程中，要特別注意直線的斜率不存在這要特別注意直線的斜率不存在這一特殊情況一特殊情況，同時要明確若直線與圓相切，則過圓心和切點，同時要明確若直線與圓相切，則過圓心和切點的直線與切線垂直，圓心到切線的距離等于圓的半徑的直線與切線垂直，圓心到切線的距離等于圓的半徑最后最后再根據條件確定所需未知系數再根據條件確定所需未知系數，寫出所求直線方程寫出所求直線方程 已知過點已知過點M(3，3)的直線的直線l被圓被圓x2y24y210所截得的弦長為所截得的弦長為4，求直線，求直線l的方程的方程直線與圓相交的問題直線與圓相交的問題 方法歸納方法歸納與圓相關的弦長問題的兩種解決方法：與圓相關的弦長問題的兩種

6、解決方法：(1)由于半徑長由于半徑長r，弦心距弦心距d，弦長弦長l的一半構成直角三角形的一半構成直角三角形，利利用勾股定理可求出弦長用勾股定理可求出弦長，這是常用解法，這是常用解法(2)聯立直線與圓的方程聯立直線與圓的方程，消元得到關于消元得到關于x(或或y)的一元二次方的一元二次方程程，利用根與系數的關系得到兩交點的橫坐標利用根與系數的關系得到兩交點的橫坐標(或縱坐標或縱坐標)之之間的關系間的關系，代入兩點間的距離公式求解代入兩點間的距離公式求解，此法是通法此法是通法，但很但很繁瑣繁瑣，一般不用一般不用與圓有關的最值問題與圓有關的最值問題方法歸納方法歸納與圓有關的最值問題與圓有關的最值問題，

7、常與圓心、半徑、切線有關常與圓心、半徑、切線有關，可借助可借助圖形的性質圖形的性質，利用數形結合的方法求解利用數形結合的方法求解(1)形如形如taxby的最值問題的最值問題，可轉化為斜率為定值的動直線可轉化為斜率為定值的動直線的截距的最值問題；的截距的最值問題；(2)形如形如d2(xa)2(yb)2的最值問題的最值問題，可轉化為與定點可轉化為與定點(a，b)的距離的最值問題的距離的最值問題易錯易錯警示警示求圓的切線方程時求圓的切線方程時，因忽略切線斜率不存在致因忽略切線斜率不存在致誤誤 過點過點P(6，8)與圓與圓C：x2y22x4y200相切相切的直線方程為的直線方程為_x6或或3x4y14

8、0錯因與防范錯因與防范(1)解答時經常因忽略直線斜率不存在的情解答時經常因忽略直線斜率不存在的情形形，導致所求圓的切線方程漏掉導致所求圓的切線方程漏掉x6.(2)解答時可巧用點與圓的位置關系解答時可巧用點與圓的位置關系，檢驗解的完整性檢驗解的完整性4過點過點A(2，4)向圓向圓x2y24所引的切線方程為所引的切線方程為_x2或或3x4y100名師解題名師解題與圓有關的參數問題與圓有關的參數問題規(guī)范解答規(guī)范解答直線與圓的綜合問題直線與圓的綜合問題(2)求直線與曲線相交問題時求直線與曲線相交問題時，常設出交點坐標常設出交點坐標，但有時并不但有時并不解出交點坐標解出交點坐標，只是將它作為轉化中的橋梁以達到求參數的只是將它作為轉化中的橋梁以達到求參數的目的目的，這樣就可以避開求交點坐標的復雜計算這樣就可以避開求交點坐標的復雜計算(3)在求得參數后在求得參數后，一定要檢驗一定要檢驗0以保證直線與曲線有兩個以保證直線與曲線有兩個交點交點，這樣也使步驟更完整這樣也使步驟更完整