哈工大理論力學(xué)實(shí)用教案

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1、1212()iiiWm g zz 1 1、重力(zhngl)(zhngl)的功質(zhì)點(diǎn)系iiCzmmz由重力的功只與始、末位置(wi zhi)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。)(2112CCzzmgW得)(d211221zzmgzmgWzz0 xyzFFFmg 三、幾種(j zhn)常見(jiàn)力的功質(zhì)點(diǎn)第3頁(yè)/共83頁(yè)第1頁(yè)/共82頁(yè)第一頁(yè)，共83頁(yè)。2 2、彈性力的功彈簧剛度(n d)(n d)系數(shù)k(N/m)k(N/m)0()rFk rl e 彈性力彈性力的功為2112dAAWFr210()dArAk rl er第4頁(yè)/共83頁(yè)第2頁(yè)/共82頁(yè)第二頁(yè)，共83頁(yè)。211ddd()d()d22rrerrr rrrrr

2、r 因022011,lrlr式中rlrkWrrd)(01221得)(2222112kW即彈性力的功也與路徑(ljng)無(wú)關(guān)第5頁(yè)/共83頁(yè)第3頁(yè)/共82頁(yè)第三頁(yè)，共83頁(yè)。2112dzWM3. 3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛物體(wt)(wt)上作用力的功)(1212zMW則zM若 常量dddttWFrF sFR由RFMtzdzWM從角 轉(zhuǎn)動(dòng)到角 過(guò)程中力 的功為12F第6頁(yè)/共83頁(yè)第4頁(yè)/共82頁(yè)第四頁(yè)，共83頁(yè)。iMiF作用在 點(diǎn)的力 的元功為力系全部(qunb)力的元功之和為d()diiCCiWWFrMF4. 4. 平面(pngmin)(pngmin)運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功dddiiiiCiiCWFrF

3、rFr其中dcosd()diiCiCiFrFMCMFdddiCiCrrriCiCvvv由兩端乘dt, ,有ddRCCFrM第7頁(yè)/共83頁(yè)第5頁(yè)/共82頁(yè)第五頁(yè)，共83頁(yè)。其中: 為力系主失, 為力系對(duì)質(zhì)心的主矩. RFCM當(dāng)質(zhì)心由 , ,轉(zhuǎn)角由 時(shí), ,力系的功為21 CC21即:平面(pngmin)運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功,等于剛體上所受各力作功的代數(shù)和,也等于力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化所得的力和力偶作功之和.221112ddCRCCCWFrM第8頁(yè)/共83頁(yè)第6頁(yè)/共82頁(yè)第六頁(yè)，共83頁(yè)。說(shuō)明:1:1、對(duì)任何運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)的剛體, ,上述結(jié)論都適用; ; 2 2、C C點(diǎn)不是質(zhì)心, ,

4、而是剛體上任意(rny)(rny)一點(diǎn)時(shí), ,上述結(jié)論也成立; ; 3 3、計(jì)算力系的主矢、主矩時(shí)，可以(ky)(ky)不包含不作功的力。 第9頁(yè)/共83頁(yè)第7頁(yè)/共82頁(yè)第七頁(yè)，共83頁(yè)。1WF S 20W 112WWWF S 第10頁(yè)/共83頁(yè)第8頁(yè)/共82頁(yè)第八頁(yè)，共83頁(yè)。1WF R 20W 112WWWF R 第11頁(yè)/共83頁(yè)第9頁(yè)/共82頁(yè)第九頁(yè)，共83頁(yè)。已知:均質(zhì)圓盤(pán)R,m,F=常量,且很大,使O向右運(yùn)動(dòng)(yndng), f, 初靜止。第12頁(yè)/共83頁(yè)第10頁(yè)/共82頁(yè)第十頁(yè)，共83頁(yè)。,SFWd1 1、摩擦力Fd d 的功 S是力在空間的位移，不是 受力作用點(diǎn)的位移. .

5、解：ddd()2SWFF SF RFSF SR不作功的力可不考慮,因此(ync)亦可如下計(jì)算:RSRFRFSFFFWTT)()(ddfsmgFSSFFS22d 2 2、可將力系向點(diǎn)、可將力系向點(diǎn)O O 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化(jinhu)(jinhu)，即即22WFSF SFSmgfsd第13頁(yè)/共83頁(yè)第11頁(yè)/共82頁(yè)第十一頁(yè)，共83頁(yè)。13-2 13-2 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)和質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)系的動(dòng)能系的動(dòng)能221iimT2 2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能1 1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能221mT 單位(dnwi)(dnwi)：J J（焦耳）第14頁(yè)/共83頁(yè)第12

6、頁(yè)/共82頁(yè)第十二頁(yè)，共83頁(yè)。iCimvvmTi22212122222212121iiiiiirmrmvmT（1 1）平移）平移(pn y)(pn y)剛體的動(dòng)能剛體的動(dòng)能（2 2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)(gngt)的動(dòng)能的動(dòng)能221zJT 即 221CmvT 即 第15頁(yè)/共83頁(yè)第13頁(yè)/共82頁(yè)第十三頁(yè)，共83頁(yè)。222)(2121mdJJTCp即:平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能(dngnng)等于隨質(zhì)心平移的動(dòng)能(dngnng)與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能(dngnng)之和.222121CCJmvT得速度(sd)瞬心為P（3 3）平面）平面(pngmin)(pngmin)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能運(yùn)

7、動(dòng)剛體的動(dòng)能上面結(jié)論也適用于剛體的任意運(yùn)動(dòng).第16頁(yè)/共83頁(yè)第14頁(yè)/共82頁(yè)第十四頁(yè)，共83頁(yè)。ddtrddmFt將 兩端點(diǎn)乘 , ,21dd(),d2mmFrW由于(yuy)13-3 13-3 動(dòng)能定理動(dòng)能定理(dn nn (dn nn dn l)dn l)1 1、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)(zhdin)(zhdin)的動(dòng)能定理的動(dòng)能定理21()2mWd因此ddmFr得 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理動(dòng)能定理的微分形式，即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力的元功。第17頁(yè)/共83頁(yè)第15頁(yè)/共82頁(yè)第十五頁(yè)，共83頁(yè)。1221222121Wmm 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理(dn nn dn l)(dn nn dn l)的積分形式: :在

8、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的某個(gè)過(guò)程中, ,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力作的功. .積分(jfn)之,有第18頁(yè)/共83頁(yè)第16頁(yè)/共82頁(yè)第十六頁(yè)，共83頁(yè)。2 2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理(dn nn dn l)(dn nn dn l) 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式: :質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量，等于(dngy)(dngy)作用于質(zhì)點(diǎn)系全部力所作的元功的和. . 由21()2iiimWd21()2iiimWd求和iTWd得第19頁(yè)/共83頁(yè)第17頁(yè)/共82頁(yè)第十七頁(yè)，共83頁(yè)。 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能(dngnng)(dngnng)定理的積分形式: :質(zhì)點(diǎn)系在某一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, ,起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能(dngnng)(

9、dngnng)改變量, ,等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部力在這段過(guò)程中所作功的和. .積分(jfn)之,有21iTTW第20頁(yè)/共83頁(yè)第18頁(yè)/共82頁(yè)第十八頁(yè)，共83頁(yè)。3 3、理想約束、理想約束 光滑固定面、固定鉸支座、光滑鉸鏈、不可(bk)伸長(zhǎng)的柔索等約束的約束力作功等于零.稱約束(yush)力作功等于零的約束(yush)為理想約束(yush). 對(duì)理想約束,在動(dòng)能定理(dn nn dn l)中只計(jì)入主動(dòng)力的功即可.內(nèi)力作功之和不一定等于零.當(dāng)輪子在固定面只滾不滑時(shí)，接觸處是否為理想約束？思考：第21頁(yè)/共83頁(yè)第19頁(yè)/共82頁(yè)第十九頁(yè)，共83頁(yè)。已知:m, h, k, 其它(qt)質(zhì)量不計(jì)

10、.max求: 例13-1 第22頁(yè)/共83頁(yè)第20頁(yè)/共82頁(yè)第二十頁(yè)，共83頁(yè)。解:120,0TTmax2max2)(00khmgkmghgmkkmg2122max第23頁(yè)/共83頁(yè)第21頁(yè)/共82頁(yè)第二十一頁(yè)，共83頁(yè)。已知：輪O O ：R1 R1 ，m1 ,m1 ,質(zhì)量分布在輪緣(ln yun)(ln yun)上; ; 均質(zhì)輪C C ：R2 R2 ， m2 m2 ，純滾動(dòng), , 初始靜止 ; ,M ; ,M 為常力偶。求: :輪心C C 走過(guò)路程(lchng)S(lchng)S時(shí)的速度和加速度例13-2第24頁(yè)/共83頁(yè)第22頁(yè)/共82頁(yè)第二十二頁(yè)，共83頁(yè)。122sinWMm gS01

11、T22222222212112)21(2121)(21RmmRmT輪C C與輪O O共同(gngtng)(gngtng)作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系解:2211,RRCC1212TTW第25頁(yè)/共83頁(yè)第23頁(yè)/共82頁(yè)第二十三頁(yè)，共83頁(yè)。1RS)32()(221112mmRSSingRmMC2212sin(23)4CMm gSmm)(a式(a)(a)是函數(shù)(hnsh)(hnsh)關(guān)系式，兩端對(duì)t t求導(dǎo), ,得12211(23)sin2CCCCmmaMm gR211212 (sin )(23)CMm gRamm R第26頁(yè)/共83頁(yè)第24頁(yè)/共82頁(yè)第二十四頁(yè)，共83頁(yè)。求:沖斷試件需用(x yn)的能

12、量。 701 292已知：沖擊試驗(yàn)機(jī)m=18kg, =18kg, l=840=840mm, , 桿重不計(jì)，在 時(shí)靜止釋放，沖斷試件后擺至例13-3第27頁(yè)/共83頁(yè)第25頁(yè)/共82頁(yè)第二十五頁(yè)，共83頁(yè)。JWk92.78得沖斷試件需要的能量為)cos1 (001mgl0, 021TTkWmgl)cos1 (2解:第28頁(yè)/共83頁(yè)第26頁(yè)/共82頁(yè)第二十六頁(yè)，共83頁(yè)。已知:均質(zhì)圓盤(pán)(yun pn)R,m,F=常量,且很大,使O向右運(yùn)動(dòng), f, 初靜止。例13-4求:O走過(guò)S路程時(shí)， 。第29頁(yè)/共83頁(yè)第27頁(yè)/共82頁(yè)第二十七頁(yè)，共83頁(yè)。R001T圓盤(pán)(yun pn)(yun pn)速度

13、瞬心為C ,C ,202220243)2(2121mmRmT 解: :第30頁(yè)/共83頁(yè)第28頁(yè)/共82頁(yè)第二十八頁(yè)，共83頁(yè)。12TTW20432mmgfsFS)(a)2(320mgfFmsmgfsFSW2將式(a)(a)兩端(lin dun)(lin dun)對(duì)t t求導(dǎo), ,并利用,00rar)2(320mgfFma得第31頁(yè)/共83頁(yè)第29頁(yè)/共82頁(yè)第二十九頁(yè)，共83頁(yè)。21,OO已知: : , , 均質(zhì); ;桿m均質(zhì), =, =l , , M= =常量, ,純滾動(dòng), ,處于水平面內(nèi), ,初始靜止. . 21OO1r1m例13-513-5求: : 轉(zhuǎn)過(guò)角的21OO, 第32頁(yè)/共83

14、頁(yè)第30頁(yè)/共82頁(yè)第三十頁(yè)，共83頁(yè)。, 01T221)233(21lmm研究(ynji)整個(gè)系統(tǒng)),(1101101rlrl22112011222)2(2121)3(21rmmmlT解:第33頁(yè)/共83頁(yè)第31頁(yè)/共82頁(yè)第三十一頁(yè)，共83頁(yè)。MW WTT12221)233(21lmmM)(a21)92(12lmmM第34頁(yè)/共83頁(yè)第32頁(yè)/共82頁(yè)第三十二頁(yè)，共83頁(yè)。21)92(6lmmM式(a)(a)對(duì)任何均成立, ,是函數(shù)(hnsh)(hnsh)關(guān)系, ,求導(dǎo)得注意(zh y):(zh y):輪、接觸點(diǎn)C C是理想約束, ,其摩擦力FsFs盡管在空間是移動(dòng)的, ,但作用于速度瞬心

15、, ,故不作功. .第35頁(yè)/共83頁(yè)第33頁(yè)/共82頁(yè)第三十三頁(yè)，共83頁(yè)。已知: :均質(zhì)桿OB=AB=l, mOB=AB=l, m在鉛垂面內(nèi);M=;M=常量, ,初始靜止(jngzh),(jngzh),不 計(jì)摩擦. . 求: :當(dāng)A A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí), ,？A例13-613-6第36頁(yè)/共83頁(yè)第34頁(yè)/共82頁(yè)第三十四頁(yè)，共83頁(yè)。01TABABClCC23llBOBBAB,OBAB2)cos1 (2lmgMW解: :lABA2 第37頁(yè)/共83頁(yè)第35頁(yè)/共82頁(yè)第三十五頁(yè)，共83頁(yè)。2221COBABmTTT12TTW)cos1 (321mglMmlAB2234ABml2022121O

16、BABCJJ第38頁(yè)/共83頁(yè)第36頁(yè)/共82頁(yè)第三十六頁(yè)，共83頁(yè)。dWPt13-4 13-4 功率、功率方程功率、功率方程(fngchng)(fngchng)、機(jī)械效率、機(jī)械效率ddtrPFF vFvt1 1、功率：?jiǎn)挝?、功率：?jiǎn)挝?dnwi)(dnwi)時(shí)間力所作的功時(shí)間力所作的功. .即:功率(gngl)等于切向力與力作用點(diǎn)速度的乘積. 由 , ,得dWFr作用在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的功率為zzMtMtWPddd單位W（瓦特）, ,1 1W=1=1J/S第39頁(yè)/共83頁(yè)第37頁(yè)/共82頁(yè)第三十七頁(yè)，共83頁(yè)。2 2、功率、功率(gngl)(gngl)方程方程11nniiiiWTPttddd

17、功率方程功率方程:即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用等于作用(zuyng)于質(zhì)點(diǎn)于質(zhì)點(diǎn) 系的所有力的功率的代數(shù)和系的所有力的功率的代數(shù)和.無(wú)用有用輸入PPPtTdd或ddTPPPt無(wú)用輸入有用機(jī)床(jchung)第40頁(yè)/共83頁(yè)第38頁(yè)/共82頁(yè)第三十八頁(yè)，共83頁(yè)。3 3、機(jī)械效率、機(jī)械效率(jxi xiol)(jxi xiol)機(jī)械效率(jxi xiol)輸入有效PP有效(yuxio)功率tTPPdd有用有效多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)12n第41頁(yè)/共83頁(yè)第39頁(yè)/共82頁(yè)第三十九頁(yè)，共83頁(yè)。例13-713-7求: :切削力F的最大值。5.4,Pkw輸入%30輸入無(wú)

18、用PP100,42 /min, 112 /mindnnmmrr已知: :解: :kw78. 3無(wú)用輸入有用PPP2 30dnPFF有用6060 3.7817.190.1 42FPdnkN有用當(dāng)min/r112 n時(shí)60 3.786.450.1 112FkN第42頁(yè)/共83頁(yè)第40頁(yè)/共82頁(yè)第四十頁(yè)，共83頁(yè)。已知 :m ，l0 ，k ， R ， J。求:系統(tǒng)(xtng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。例13-8:第43頁(yè)/共83頁(yè)第41頁(yè)/共82頁(yè)第四十一頁(yè)，共83頁(yè)。sR解:2dd21tsmT22dd21tsRJmdd,ddssPmgPkstt 重力彈性力2dd21tJddTPPt重力彈性力第44頁(yè)/共8

19、3頁(yè)第42頁(yè)/共82頁(yè)第四十二頁(yè)，共83頁(yè)。tskstsmgtstsRJmdddddddd222ksmgtsRJm222dd令 為彈簧靜伸長(zhǎng)，即mg= =k , ,以平衡位置為原點(diǎn)000sx2022JxmmgkkxRtkx dd0dd222kxtxRJm第45頁(yè)/共83頁(yè)第43頁(yè)/共82頁(yè)第四十三頁(yè)，共83頁(yè)。13-5 13-5 勢(shì)力勢(shì)力(sh li)(sh li)場(chǎng)場(chǎng). .勢(shì)能勢(shì)能. .機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律1.1.勢(shì)力勢(shì)力(sh li)(sh li)場(chǎng)場(chǎng)勢(shì)力勢(shì)力(sh li)(sh li)場(chǎng)場(chǎng)( (保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)):):力的功只與力作用點(diǎn)的始、末位置有關(guān)力的功只與力作用點(diǎn)的始、末位

20、置有關(guān), ,與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān). ., ,FF x y z 力場(chǎng)力場(chǎng) :一物體在空間任一位置都受到一個(gè)大小和方向完全由所在位置確定的力的作用.勢(shì)力場(chǎng)中,物體所受的力為有勢(shì)力.2.2.勢(shì)能勢(shì)能 在勢(shì)力場(chǎng)中,質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到任意位置M0,有勢(shì)力所作的功為質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)M相對(duì)于M0的勢(shì)能.第46頁(yè)/共83頁(yè)第44頁(yè)/共82頁(yè)第四十四頁(yè)，共83頁(yè)。（1 1）重力場(chǎng)中的勢(shì)能）重力場(chǎng)中的勢(shì)能(shnng)(shnng)00dZZVmg zmg zz0220d2rrkVFr（2 2）彈性力場(chǎng)的勢(shì)能）彈性力場(chǎng)的勢(shì)能(shnng)(shnng)0,0為零勢(shì)能點(diǎn) 則22kV 00ddddMMxyzMMVFrFxFyF

21、z0M 稱勢(shì)能零點(diǎn)第47頁(yè)/共83頁(yè)第45頁(yè)/共82頁(yè)第四十五頁(yè)，共83頁(yè)。（3 3）萬(wàn)有引力）萬(wàn)有引力(wn yu ynl)(wn yu ynl)場(chǎng)中的勢(shì)能場(chǎng)中的勢(shì)能00122ddAArAAfm mVFrerrddrr由于有re112122111drrfm mVrfm mrrr取零勢(shì)能點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)1rrmfmV21第48頁(yè)/共83頁(yè)第46頁(yè)/共82頁(yè)第四十六頁(yè)，共83頁(yè)。0diiMiiMVFr質(zhì)點(diǎn)系00CCiiizzmgzzgmV重力場(chǎng)（4 4）質(zhì)點(diǎn)系受到多個(gè)有勢(shì)力）質(zhì)點(diǎn)系受到多個(gè)有勢(shì)力(sh li)(sh li)作用作用質(zhì)點(diǎn)系的零勢(shì)能(shnng)位置:各質(zhì)點(diǎn)都處于其零勢(shì)能(shnng)點(diǎn)的

22、一組位置.質(zhì)點(diǎn)系的勢(shì)能:質(zhì)點(diǎn)系從某位置到其零勢(shì)能位置的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,各有勢(shì)力(sh li)做功的代數(shù)和為此質(zhì)點(diǎn)系在該位置的勢(shì)能.第49頁(yè)/共83頁(yè)第47頁(yè)/共82頁(yè)第四十七頁(yè)，共83頁(yè)。已知: :均質(zhì)桿l,m , ,彈簧剛度系數(shù) k, , AB水平時(shí)平衡，彈 簧變形為 .0舉例(j l):(j l):求:桿有微小(wixio)擺角時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能.第50頁(yè)/共83頁(yè)第48頁(yè)/共82頁(yè)第四十八頁(yè)，共83頁(yè)。 重力以桿的水平位置為零勢(shì)能(shnng)(shnng)位置, ,彈簧以自然位置O O為零勢(shì)能(shnng)(shnng)位置: :kgmlklmglkV821221222220kmg200( )02

23、AlMFklmg第51頁(yè)/共83頁(yè)第49頁(yè)/共82頁(yè)第四十九頁(yè)，共83頁(yè)。2221212022020202lmgllkmghkV取桿平衡位置為零勢(shì)能(shnng)(shnng)點(diǎn): :2221lkV即質(zhì)點(diǎn)系在勢(shì)力(sh li)(sh li)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), ,有勢(shì)力(sh li)(sh li)功為2112VVW對(duì)于(duy)不同的零勢(shì)能位置,系統(tǒng)的勢(shì)能是不同的.第52頁(yè)/共83頁(yè)第50頁(yè)/共82頁(yè)第五十頁(yè)，共83頁(yè)。3. 3. 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律由1212WTT 質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)械能守恒(shu hn).此類系統(tǒng)稱保守系統(tǒng).2112VVW2211VTVT得機(jī)械能:質(zhì)點(diǎn)系在某

24、瞬時(shí)動(dòng)能(dngnng)和勢(shì)能的代數(shù)和.質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力(sh li)作用下,有非保守系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的.第53頁(yè)/共83頁(yè)第51頁(yè)/共82頁(yè)第五十一頁(yè)，共83頁(yè)。已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s勻速下降，鋼索 k=3.35 N/m . 610求: : 輪D D突然(trn)(trn)卡住時(shí)，鋼索的最大張力. .例13-9第54頁(yè)/共83頁(yè)第52頁(yè)/共82頁(yè)第五十二頁(yè)，共83頁(yè)。stmgk10V 222maxmax2ststkVmg卡住前 卡住后0,21221TmTkN45. 2mgkFst解:第55頁(yè)/共83頁(yè)第53頁(yè)/共82頁(yè)第五十三頁(yè)，共83頁(yè)。得ststg2max1k

25、N9.16112maxmkgmggkkFststst0222max2maxstststg即由 有2211VTVTstmgmax22mxa220021stkm第56頁(yè)/共83頁(yè)第54頁(yè)/共82頁(yè)第五十四頁(yè)，共83頁(yè)。20022021221JbkJ取水平(shupng)位置為零勢(shì)能位置02220/ Jkb已知：m, , k，水平位置平衡 ，OD=CD=b。初角速 度為 。O OJ0求：角速度與 角的關(guān)系。解:例13-10第57頁(yè)/共83頁(yè)第55頁(yè)/共82頁(yè)第五十五頁(yè)，共83頁(yè)。4. 4. 勢(shì)力場(chǎng)的其他勢(shì)力場(chǎng)的其他(qt)(qt)性質(zhì)：性質(zhì)：zVFyVFxVFzyx,(1)(1)有勢(shì)力在直角坐標(biāo)軸上

26、的投影等于勢(shì)能有勢(shì)力在直角坐標(biāo)軸上的投影等于勢(shì)能(shnng)(shnng)對(duì)于該坐標(biāo)對(duì)于該坐標(biāo) 的偏導(dǎo)數(shù)冠以負(fù)號(hào)。的偏導(dǎo)數(shù)冠以負(fù)號(hào)。 （2）勢(shì)能(shnng)相等的點(diǎn)構(gòu)成等勢(shì)面 。 （3 3）有勢(shì)力方向垂直于等勢(shì)能面，指向勢(shì)能減小的方向。）有勢(shì)力方向垂直于等勢(shì)能面，指向勢(shì)能減小的方向。系統(tǒng)有多個(gè)有勢(shì)力作用,xiyiziiiiVVVFFFxyz 等勢(shì)能面不能相交。勢(shì)能等于零的等勢(shì)能面為零勢(shì)能面。第58頁(yè)/共83頁(yè)第56頁(yè)/共82頁(yè)第五十六頁(yè)，共83頁(yè)。13-6 13-6 普遍普遍(pbin)(pbin)定理的綜定理的綜合應(yīng)用合應(yīng)用動(dòng)量、動(dòng)量矩動(dòng)量、動(dòng)量矩 動(dòng)能動(dòng)能矢量，有大小方向矢量，有大小方

27、向內(nèi)力不能使之改變內(nèi)力不能使之改變只有外力能使之改變只有外力能使之改變約束力是外力時(shí)對(duì)之有影響。不與約束力是外力時(shí)對(duì)之有影響。不與能量相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時(shí)不考慮能量能量相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時(shí)不考慮能量的轉(zhuǎn)化與損失。的轉(zhuǎn)化與損失。當(dāng)外力主矢為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量當(dāng)外力主矢為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量 守守恒恒當(dāng)外力對(duì)定點(diǎn)當(dāng)外力對(duì)定點(diǎn)O或質(zhì)心的主矩為零或質(zhì)心的主矩為零時(shí)系統(tǒng)對(duì)定點(diǎn)或者質(zhì)心的動(dòng)量矩守時(shí)系統(tǒng)對(duì)定點(diǎn)或者質(zhì)心的動(dòng)量矩守恒。恒。動(dòng)量定理描述質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)變化動(dòng)量定理描述質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)變化動(dòng)量矩定理描述繞質(zhì)心或繞定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理描述繞質(zhì)心或繞定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化。運(yùn)動(dòng)變化。非負(fù)的標(biāo)量，與方向無(wú)關(guān)非負(fù)的標(biāo)量，與方向無(wú)關(guān)內(nèi)力作功時(shí)可以改變

28、動(dòng)能內(nèi)力作功時(shí)可以改變動(dòng)能理想約束不影響動(dòng)能理想約束不影響動(dòng)能在保守系統(tǒng)中，機(jī)械能守恒在保守系統(tǒng)中，機(jī)械能守恒動(dòng)能定理描述質(zhì)心運(yùn)動(dòng)及相對(duì)質(zhì)動(dòng)能定理描述質(zhì)心運(yùn)動(dòng)及相對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的變化。心運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能的變化。第59頁(yè)/共83頁(yè)第57頁(yè)/共82頁(yè)第五十七頁(yè)，共83頁(yè)。已知: :均質(zhì)園輪 m, r, R , m, r, R ,純滾動(dòng)(gndng).(gndng).求: :輪心的運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)微分方程. .例1 1第60頁(yè)/共83頁(yè)第58頁(yè)/共82頁(yè)第五十八頁(yè)，共83頁(yè)。ddsPmgmgtddsmgt dsindsmgt 222113224CCCTmJm解: :重力(zhngl)的功

29、率dsindsmgtTPtdd第61頁(yè)/共83頁(yè)第59頁(yè)/共82頁(yè)第五十九頁(yè)，共83頁(yè)。（ 很?。?2ddd,sindddCCssstttRr032dd22rRgstsd3d2sin4ddCCsmmgtt 第62頁(yè)/共83頁(yè)第60頁(yè)/共82頁(yè)第六十頁(yè)，共83頁(yè)。本題(bnt)也可用機(jī)械能守恒定律求解.243,cos1CmTrRmgV0sin32dd22gts得0ddTVt第63頁(yè)/共83頁(yè)第61頁(yè)/共82頁(yè)第六十一頁(yè)，共83頁(yè)。已知: :兩均質(zhì)輪m ,R ; m ,R ; 物塊m ,m , ,純滾動(dòng), ,于彈簧原長(zhǎng)處(chng chu)(chng chu)無(wú) 初速釋放. .求：重物下降h h時(shí)

30、 ,v ,v，a a及滾輪(gnln)(gnln)與地面的摩擦力. .例2 2第64頁(yè)/共83頁(yè)第62頁(yè)/共82頁(yè)第六十二頁(yè)，共83頁(yè)。01T解:2222222211 111322 2222TmmRmmRm222221khmghhkmghW第65頁(yè)/共83頁(yè)第63頁(yè)/共82頁(yè)第六十三頁(yè)，共83頁(yè)。將式（a a）對(duì)t t 求導(dǎo)dd34ddhmmgkhtt12TTW（a）22232mkhmghmhkhmg322得mkhga343RFFRmRts221ddkhF2其中khmgmaFFS34621第66頁(yè)/共83頁(yè)第64頁(yè)/共82頁(yè)第六十四頁(yè)，共83頁(yè)。已知: l, m，地面(dmin)光滑.求:桿由

31、鉛直倒下,剛到達(dá)(dod)地面時(shí)的角速度和地面約束力.例3第67頁(yè)/共83頁(yè)第65頁(yè)/共82頁(yè)第六十五頁(yè)，共83頁(yè)。cos2lCPCC解:成 角時(shí), 01T22222cos311212121CCCmJmT22cos31121sin12Cmlmg第68頁(yè)/共83頁(yè)第66頁(yè)/共82頁(yè)第六十六頁(yè)，共83頁(yè)。lgglC3,321(a)CNmaFmg(b)1222mlJlFCN時(shí)0tnCACACAaaaa由tCCAaa、nACAaa、其中: : 鉛直 水平2laatCAC(c)由(a), (b), (c) 得4mgFNAanCAatCAa第69頁(yè)/共83頁(yè)第67頁(yè)/共82頁(yè)第六十七頁(yè)，共83頁(yè)。已知:

32、輪I :r, m1; 輪III :r,m3; 輪II :R=2r, m2;壓力角（即齒輪間 作用力與圖中兩圓切線間的夾角(ji jio)）為20度,物塊:mA;在輪I 上作用有力偶M，摩擦力不計(jì).求:O1 , O2處的約束力.例4第70頁(yè)/共83頁(yè)第68頁(yè)/共82頁(yè)第六十八頁(yè)，共83頁(yè)。其中(qzhng)122,21,221112rmJrrOA22232211212121AAOOOmJJJT解: :23322221,21rmJRmJOOM第71頁(yè)/共83頁(yè)第69頁(yè)/共82頁(yè)第六十九頁(yè)，共83頁(yè)。AWMmhdd利用2,2121raA其中(qzhng)d21drh TWtddrmmmmgrmMaA

33、AA32144222M第72頁(yè)/共83頁(yè)第70頁(yè)/共82頁(yè)第七十頁(yè)，共83頁(yè)。研究(ynji) I 輪rramMrrmMPAt112121ttnPPP364. 020tan 壓力角為20rPMJtO11110O ytFPm g110.364AO xMm raFr10O xnFP111AO yMm raFm gr第73頁(yè)/共83頁(yè)第71頁(yè)/共82頁(yè)第七十一頁(yè)，共83頁(yè)。研究(ynji)(ynji)物塊A A1TAAATAAFm gm aFm am g 研究(ynji)II(ynji)II輪02nxOPF210.364AO xMm raFr0322TtyOFgmmPF2231O yAAAMFmmm

34、grmm a第74頁(yè)/共83頁(yè)第72頁(yè)/共82頁(yè)第七十二頁(yè)，共83頁(yè)。已知：m，R， k， CA=2R為彈簧(tnhung)原長(zhǎng)，M為常力偶.求: :圓心(yunxn)C(yunxn)C無(wú)初速度由最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，O O處約束力. .例5第75頁(yè)/共83頁(yè)第73頁(yè)/共82頁(yè)第七十三頁(yè)，共83頁(yè)。2222022RkRmgMW21TTW222343. 0234kRRmgMmR2343. 02kRRmgM01T解:22222243212121mRmRmRJTO第76頁(yè)/共83頁(yè)第74頁(yè)/共82頁(yè)第七十四頁(yè)，共83頁(yè)。45cosFRMJ21222232RRRkMmR2,CxCyaRaR223586.

35、 02mRkRM 第77頁(yè)/共83頁(yè)第75頁(yè)/共82頁(yè)第七十五頁(yè)，共83頁(yè)。得OxOxmakRF586. 0cos45CyOymaFmgFCyOymakRmgF586. 0RMkRmg189. 4043. 1667. 3kRMR196. 032cos45CxOxmaFF第78頁(yè)/共83頁(yè)第76頁(yè)/共82頁(yè)第七十六頁(yè)，共83頁(yè)。已知：均質(zhì)桿ABAB，l l， m m，初始鉛直(qinzh)(qinzh)靜止，無(wú)摩擦. .求：1.1.B B端未脫離墻時(shí), ,擺至角位 置時(shí)的 , , ,FBx , ,FBy 2. B端脫離瞬間的3.桿著地時(shí)的vC及 2例6 6第79頁(yè)/共83頁(yè)第77頁(yè)/共82頁(yè)第七

36、十七頁(yè)，共83頁(yè)。cos13lgsin23lg2latC22lanC2211 cos223lmlmg解:(1)第80頁(yè)/共83頁(yè)第78頁(yè)/共82頁(yè)第七十八頁(yè)，共83頁(yè)。2cos2sin343cossin2mgmgaammgFnCtCByCyBymamgF)2cos3(sin43)sincos(mgaammaFnCtCCxBx (2) 脫離(tul)瞬間時(shí)0BxF12arccos3lglgcos131第81頁(yè)/共83頁(yè)第79頁(yè)/共82頁(yè)第七十九頁(yè)，共83頁(yè)。(3) 脫離(tul)后,水平動(dòng)量守恒,脫離(tul)瞬時(shí)glvvCCx31cos1gllvC2121ABCCv桿著地時(shí), AC水平(shu

37、png)CBCBvvv22CyCBlvv第82頁(yè)/共83頁(yè)第80頁(yè)/共82頁(yè)第八十頁(yè)，共83頁(yè)。由鉛直(qinzh)水平全過(guò)程222211222CxCyClmgmvvJ01T12TTW式中221,3212CxCyClmlvgl vJ283gllgvCy3821glvvvCyCxC73122第83頁(yè)/共83頁(yè)第81頁(yè)/共82頁(yè)第八十一頁(yè)，共83頁(yè)。謝謝您的觀看(gunkn)！第82頁(yè)/共82頁(yè)第八十二頁(yè)，共83頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1、重力的功。重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。輪C與輪O共同(gngtng)作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系。已知:均質(zhì)桿OB=AB=l, m在鉛垂面內(nèi)。勢(shì)力場(chǎng)中,物體所受的力為有勢(shì)力.。質(zhì)點(diǎn)系在勢(shì)力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),有勢(shì)力功為。質(zhì)點(diǎn)系僅在有勢(shì)力作用下,有。已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s勻速下降，鋼索。取水平位置為零勢(shì)能位置。（3）有勢(shì)力方向垂直于等勢(shì)能面，指向勢(shì)能減小的方向。系統(tǒng)有多個(gè)有勢(shì)力作用。謝謝您的觀看第八十三頁(yè)，共83頁(yè)。