高中數(shù)學(xué) 《命題及其關(guān)系》課件 新人教A版選修21

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1、問題問題1:1:下面的語句的表述形式有什下面的語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能么特點(diǎn)？你能判斷判斷它們的真假嗎？它們的真假嗎？(1)(1)若若xy1，則，則x、y互為倒數(shù)互為倒數(shù) ;(2)(2)相似三角形的周長(zhǎng)相等；相似三角形的周長(zhǎng)相等； (3)(3)2+4=5 ;(4)(4)如果如果b1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實(shí)根；方程有實(shí)根；(5)(5)若若AB=B，則，則 A B 我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷可以判斷真假真假的的陳述句陳述句稱為稱為命題命題( () )不能被整除不能被整除. .其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題

2、，真命題，判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題命題命題(1)(4)(5),(1)(4)(5),具有具有“若若P, P, 則則q” q” 的形式的形式也可寫成也可寫成 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形式的形式也可寫成也可寫成 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形式的形式 通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的P叫做命叫做命題的題的條件條件,q叫做叫做結(jié)論結(jié)論.pq記做記做:指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p p和結(jié)論和結(jié)論q:q:(1)(1)若整數(shù)若整數(shù)a a能被能被2 2整除整除, ,則則a a是偶數(shù)是偶數(shù); ;(2)(2)若四邊形是菱形

3、若四邊形是菱形, ,則它的對(duì)角線互相垂直則它的對(duì)角線互相垂直且平分且平分. . 思考思考 “ “垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”?？梢詫懗煽梢詫懗伞叭羧鬚, 則則q” 的形式嗎的形式嗎? 表面上不是表面上不是“若若P, 則則q” 的形式的形式,但可以改變但可以改變?yōu)闉椤叭羧鬚, 則則q” 形式的命題形式的命題.問題問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？ 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個(gè)三角形的面積相，那么它們?nèi)龋?如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等； 如果兩個(gè)三角形不相等，那么它們不全等；數(shù)學(xué)理論：原命題與逆命題的知

4、識(shí) 即在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題逆命題. 原命題是：原命題是：同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；逆命題就是：逆命題就是：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.數(shù)學(xué)理論：否命題與逆否命題的知識(shí) 即在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互否命題互否命題，若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的否命題否命題.否命題否命題同位角不相等，兩直

5、線不平行；同位角不相等，兩直線不平行； 逆否命題逆否命題 兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等.數(shù)學(xué)理論：原命題與逆否命題的知識(shí) 即在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題互為逆否命題，若把其中一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)就叫做原命題的否命題否命題.關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述： 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題. 四種命題的形式 原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命

6、題：若p則q； 逆否命題：若q則p. 例例1.寫出命題寫出命題“若若a=0,則則ab=0”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。 原命題：若原命題：若a=0,則則ab=0是真命題；是真命題； 逆命題：若逆命題：若ab=0，則，則a=0是假命題；是假命題；否命題：若否命題：若a0，則，則ab0”是假命題；是假命題；逆否命題：若逆否命題：若ab0，則，則a0”是真命題；是真命題； 原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真. 例2.把下列命題改寫成“若

7、P則Q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假。 （1）兩個(gè)全等的三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等； （2）四邊相等的四邊形是正方形； （3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； 練習(xí)練習(xí)1.舉出一些命題的例子舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假: (1)能被能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3整除整除; (2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形則這個(gè)四邊形 是正方形是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個(gè)內(nèi)角等于兩個(gè)內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰

8、直角三角形角形.453.設(shè)原命題：當(dāng)設(shè)原命題：當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若ab，則，則acbc；寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假別判斷它們的真假. 小結(jié)小結(jié). .本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式，本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若即如果原命題為：若p則則q，則它的逆命題為：，則它的逆命題為：若若q則則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若命題；否命題為：若p則則q，即同時(shí)否定原命題，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：若若q則則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，即得其逆否題；時(shí)否定，即得其逆否題； 兩個(gè)互為逆否的命題同真或同假兩個(gè)互為逆否的命題同真或同假