（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練05 一次方程（組）及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(五)一次方程(組)及其應(yīng)用(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·懷化一元一次方程x-2=0的解是()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=12.2019·杭州已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹.設(shè)男生有x人,則()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=723.2018·龍東地區(qū)為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校決定用1200元購(gòu)買籃球和排球,其中籃球每個(gè)120元,排球每個(gè)90元.在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下,購(gòu)買方案有()A.4種B.3種C.2種D.1種4.數(shù)學(xué)文化2019·德州孫子算經(jīng)中有一道題,原文是:“今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺.將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問木長(zhǎng)多少尺.現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)x尺,木長(zhǎng)y尺,則可列二元一次方程組為()A.y-x=4.5,y-12x=1B.x-y=4.5,y-12x=1C.x-y=4.5,12x-y=1D.y-x=4.5,12x-y=15.2019·太原模擬據(jù)調(diào)查總隊(duì)抽樣調(diào)查結(jié)果,2018年省糧食總產(chǎn)量為138.04億千克,比上年增加2.53億千克.其中,夏糧產(chǎn)量比上年減產(chǎn)1.65%,秋糧產(chǎn)量比上年增產(chǎn)2.6%,若設(shè)2017年省夏糧產(chǎn)量為x億千克,秋糧產(chǎn)量為y億千克,則根據(jù)題意列出的方程組為()A.x+y=138.04,(1+1.65%)x+(1-2.6%)y=138.04-2.53B.x+y=138.04,x1-1.65%+y1+2.6%=138.04-2.53C.x+y=138.04-2.53,(1-1.65%)x+(1+2.6%)y=138.04D.x+y=138.04-2.53,2.6%y-1.65%x=138.04-2.536.2019·臺(tái)州一道來自課本的習(xí)題:從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)走3 km,平路每小時(shí)走4 km,下坡每小時(shí)走5 km,那么從甲地到乙地需54 min,從乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設(shè)未知數(shù)x,y.已經(jīng)列出一個(gè)方程x3+y4=5460,則另一個(gè)方程正確的是()A.x4+y3=4260B.x5+y4=4260C.x4+y5=4260D.x3+y4=42607.2018·柳州籃球比賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分,艾美所在的球隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得14分.若設(shè)艾美所在的球隊(duì)勝x場(chǎng),負(fù)y場(chǎng),則可列出方程組為. 8.2019·宿遷如圖K5-1,下面3個(gè)天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體,則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為. 圖K5-19.2019·山西模擬我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)著作四元玉鑒中有一個(gè)“二果問價(jià)”問題:九百九十九文錢 甜果苦果買一千 甜果九個(gè)十一文苦果七個(gè)四文錢 試問甜苦果幾個(gè) 又問各該幾個(gè)錢若設(shè)買甜果、苦果的個(gè)數(shù)分別是x個(gè)和y個(gè),根據(jù)題意,可列方程組為. 10.2018·德州對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”:ab=a2+b2,ab,ab,a<b.例如,43,因?yàn)?>3,所以43=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8,x+2y=29,則xy=. 11.2018·菏澤一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按如圖K5-2所示的程序計(jì)算.如果輸入的數(shù)是36,那么輸出的結(jié)果為106.要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是. 圖K5-212.解方程組:(1)x-2y=3,3x+y=2;(2)2x-y=5,x-1=12(2y-1).13.2019·大同模擬已知方程組4x+y=5,3x-2y=1和ax+by=3,ax-by=1有相同的解,求a2-2ab+b2的值.14.2019·婁底某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如下表所示:類別成本價(jià)(元/箱)銷售價(jià)(元/箱)甲2535乙3548求:(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?|拓展提升|15.若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0,則x+y的值為. 16.閱讀材料,善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3,4x+11y=5時(shí),采用了一種“整體代換”的解法.解:將方程變形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.把方程代入,得2×3+y=5.y=-1.把y=-1代入,得x=4.原方程組的解為x=4,y=-1.請(qǐng)你解決以下問題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組3x-2y=5,9x-4y=19.(2)已知x,y滿足方程組5x2-2xy+20y2=82,2x2-xy+8y2=32.求x2+4y2的值;求x+2y2xy的值.【參考答案】1.A2.D3.B解析設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè),排球y個(gè).依題意列方程,得120x+90y=1200.化簡(jiǎn),得4x+3y=40.x,y均為正整數(shù),x=7,y=4或x=4,y=8或x=1,y=12.共有3種購(gòu)買方案.故選B.4.B5.C6.B解析從方程x3+y4=5460可以得到上坡的路程為x km,平路的路程為y km,且返程時(shí)上坡成為了下坡,故方程為x5+y4=4260.故選B.7.x+y=8,2x+y=14解析由勝場(chǎng)與負(fù)場(chǎng)的總場(chǎng)數(shù)為8列方程為x+y=8;由8場(chǎng)比賽所得總分為14分列方程為2x+y=14.將兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組即可.8.10解析設(shè)“”的質(zhì)量為x,“”的質(zhì)量為y.由題意得x+y=6,x+2y=8,解得x=4,y=2,第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量=2x+y=2×4+2=10.9.x+y=1000,x9×11+y7×4=99910.60解析因?yàn)?x-y=8,x+2y=29,所以x=5,y=12.因?yàn)閤<y,所以xy=xy=60.11.15解析由題意,得3x-2=127.解得x=43.若43不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=43.解得x=15.若15也不是第一次輸入的數(shù),則3x-2=15.解得x=173.173不是正整數(shù),不合題意,輸入的最小正整數(shù)是15.12.解:(1)x-2y=3,3x+y=2.由×2+,得7x=7.解得x=1.將x=1代入,得y=-1.方程組的解為x=1,y=-1.(2)2x-y=5,x-1=12(2y-1).由,得2x-2y=1.由-,得y=4.將y=4代入,得x=92.方程組的解為x=92,y=4.13.解:解方程組4x+y=5,3x-2y=1得x=1,y=1.把x=1,y=1代入方程組ax+by=3,ax-by=1得a+b=3,a-b=1,解此方程組得a=2,b=1,a2-2ab+b2=1.14.解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱,則購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水(500-x)箱.根據(jù)題意得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,500-x=500-300=200.答:購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱,購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱.(2)300×(35-25)+200×(48-35)=300×10+200×13=5600(元).答:商場(chǎng)售完這500箱礦泉水,可獲利5600元.15.-316.解:(1)由,得3x+6x-4y=19,即3x+2(3x-2y)=19.把代入,得3x+10=19,x=3.把x=3代入,得y=2.原方程組的解為x=3,y=2.(2)由5x2-2xy+20y2=82,得5(x2+4y2)-2xy=82,即x2+4y2=82+2xy5.由2x2-xy+8y2=32,得2(x2+4y2)-xy=32,即2×82+2xy5-xy=32.整理,得xy=4.x2+4y2=82+2xy5=82+85=18.易得(x+2y)2=x2+4y2+4xy=18+16=34,即x+2y=±34.原式=±342×4=±348.7