物理人教必修1同步教學(xué)案：第2章勻變速直線運(yùn)動的研究：第4節(jié)　勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系

111第4節(jié)勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系1當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時，物體的位移為x_.當(dāng)物體做變速直線運(yùn)動時，可用平均速度求解物體的位移，即x_.2勻變速直線運(yùn)動的物體的位移與速度滿足關(guān)系式： _.該關(guān)系式適用于勻加速和勻減速直線運(yùn)動，且該公式為矢量式，在規(guī)定正方向后可用_表示x和a的方向3描述一段勻變速直線運(yùn)動共有5個物理量：初速度v0、末速度v、加速度a、位移x、時間t，如果問題中的已知量和未知量都不涉及時間，利用_求解，往往會使問題變得簡單、方便4如圖1所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18 m時的速度為_ m/s.圖15現(xiàn)在的航空母艦上都有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知“FA15”型戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時產(chǎn)生的加速度為4.5 m/s2，起飛速度為50 m/s.若該飛機(jī)滑行100 m時起飛，則彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有的初速度為()A30 m/s B40 m/sC20 m/s D10 m/s6汽車在平直公路上以20 m/s的初速度開始做勻減速直線運(yùn)動，最后停止已知加速度的大小為0.5 m/s2，求汽車通過的路程【概念規(guī)律練】知識點(diǎn)一利用v2v2ax求位移1在全國鐵路第六次大提速后，火車的最高時速可達(dá)250 km/h，若某列車正以216 km/h的速度勻速行駛，在列車頭經(jīng)路標(biāo)A時，司機(jī)突然接到報(bào)告要求緊急剎車，因前方1 000 m處有障礙物還沒有清理完畢，若司機(jī)聽到報(bào)告后立即以最大加速度a2 m/s2剎車，問該列車是否發(fā)生危險？知識點(diǎn)二利用v2v2ax求速度2一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，它到達(dá)斜面底端時的速度是 m/s，則經(jīng)過斜面中點(diǎn)時的速度是_ m/s.3汽車以10 m/s的速度行駛，剎車后的加速度大小為3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬時速度知識點(diǎn)三位移中點(diǎn)速度的計(jì)算4一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，通過A點(diǎn)的瞬時速度是v1，通過B點(diǎn)的瞬時速度是v2，那么它通過A、B中點(diǎn)的瞬時速度是()A. B.C. D. 【方法技巧練】一、勻變速直線運(yùn)動基本公式的應(yīng)用5一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過3 s后到達(dá)斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動，又經(jīng)9 s停止，則物體在斜面上的位移與水平面上的位移之比是()A11 B12 C13 D1316物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度為1 m/s2，求：(1)物體在2 s內(nèi)的位移；(2)物體在第2 s內(nèi)的位移；(3)物體在第二個2 s內(nèi)的位移二、追及問題的解題技巧7小車從靜止開始以1 m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距x025 m處，與車運(yùn)動方向相同的某人同時開始以6 m/s的速度勻速追車，問能否追上？若追不上，求人、車間的最小距離為多少？1物體從長為L的光滑斜面頂端開始下滑，滑到底端的速率為v.如果物體以v0的初速度從斜面底端沿斜面上滑，上滑時的加速度與下滑時的加速度大小相同，則可以達(dá)到的最大距離為()A. B.C. D.L2物體的初速度為v0，以加速度a做勻加速直線運(yùn)動，如果要使物體速度增加到初速度的n倍，則物體發(fā)生的位移為()A. B.C. D.3.圖2如圖2所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在水平面上滑過x2后停下，測得x22x1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關(guān)系為()Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a24某物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)其運(yùn)動速度等于其末速度的時，剩余的路程占其全程的()A. B.C. D.5物體由靜止做勻加速直線運(yùn)動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則()A第3 s內(nèi)平均速度是3 m/sB物體的加速度是1.2 m/s2C前3 s內(nèi)的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s6一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的速度分別是v和7v，經(jīng)過AB的時間是t，則下列判斷中錯誤的是()A經(jīng)過A、B中點(diǎn)的速度是4vB經(jīng)過A、B中間時刻的速度是4vC前時間通過的位移比后時間通過的位移少1.5vtD前位移所需時間是后位移所需時間的2倍7小球由靜止開始運(yùn)動，在第1 s內(nèi)通過的位移為1 m，在第2 s內(nèi)通過的位移為2 m，在第3 s內(nèi)通過的位移為3 m，在第4 s內(nèi)通過的位移為4 m，下列描述正確的是()A小球在這4 s內(nèi)的平均速度是2.5 m/sB小球在3 s末的瞬時速度是3 m/sC小球在前3 s內(nèi)的平均速度是3 m/sD小球在做勻加速直線運(yùn)動8一質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動，第5 s末速度為v，第9 s末速度為v，則質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中()A第7 s末的速度為零B5 s內(nèi)和9 s內(nèi)位移大小相等，方向相反C第8 s末速度為2vD5 s內(nèi)和9 s內(nèi)位移相等題號12345678答案9.時速0100公里的加速時間是汽車基本的技術(shù)數(shù)據(jù)之一，它反映該車型加速性能的好壞，成為最能評定汽車性能的指標(biāo)之一一般以0100 km/h加速時間是否超過10 秒來衡量汽車加速性能的優(yōu)劣據(jù)報(bào)道，一輛新款國產(chǎn)汽車能在8秒內(nèi)把汽車從靜止加速到100 km/h，則供汽車加速的平直公路長度至少為多大？10一輛汽車以72 km/h行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運(yùn)動已知汽車剎車過程加速度的大小為5 m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5 s，汽車通過的距離是多少？第4節(jié)勻變速直線運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系課前預(yù)習(xí)練1vt t2v2v2ax正負(fù)3v2v2ax410解析初速度v08 m/s，位移x18 m，加速度a1 m/s2，根據(jù)v2v2ax，v m/s10 m/s.5B設(shè)彈射初速度為v0，由題意知x100 m，加速度a4.5 m/s2，末速度v50 m/s，根據(jù)v2v2ax，v0 m/s40 m/s.640 m解析汽車的加速度a0.5 m/s2，末速度v0，根據(jù)v2v2axx m40 m.課堂探究練1無危險解析設(shè)列車從剎車開始到停止運(yùn)動滑行位移為x，則v0216 km/h60 m/s，v0.取列車前進(jìn)方向?yàn)檎较?，則a2 m/s2.由關(guān)系式v2v2ax得：0260222xx900 m因x900 m<1 000 m所以，該列車無危險21解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的中間位移處的瞬時速度公式v中 得v中 m/s1 m/s.35 m/s解析設(shè)汽車的初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv010 m/s，a3 m/s2，x12.5 m由推導(dǎo)公式v2v2ax得：v2v2ax1022(3)12.5 m2/s225 m2/s2所以v15 m/s，v25 m/s(舍去)即汽車向前滑行12.5 m后的瞬時速度大小為5 m/s，方向與初速度方向相同點(diǎn)評勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律都是以矢量方程表示的，選用方程后注意選取正方向，確定好各個物理量的正負(fù)，由此將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算在沒有特殊說明的情況下，一般以初速度的方向?yàn)檎较?D由v2v2ax得對前半程有vv2a對后半程有vv2a聯(lián)立可得：v中 5C物體在斜面上運(yùn)動時，v3a1，平均速度1a1，x11t1a1；物體在水平面上運(yùn)動時，2，x22t2.所以x1x213.6(1)2 m(2)1.5 m(2)6 m解析2 s內(nèi)的位移是前2 s內(nèi)的位移，第2 s內(nèi)的位移是第1 s末到第2 s末這1 s內(nèi)的位移；第二個2 s內(nèi)的位移是第2 s末到第4 s末這2 s內(nèi)的位移由勻變速直線位移公式xv0tat2(1)x1at122 m2 m(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1v0at1 m/s，故第2 s內(nèi)位移x2v1tat2(11112) m1.5 m(3)第2 s末的速度v2v0at12 m/s2 m/s，也是物體第二個2 s的初速度，故物體在第2個2 s內(nèi)的位移x3v2tat2(22122) m6 m7見解析解析解法一：物理法人的速度只要大于車的速度，兩者的距離就越來越?。蝗说乃俣刃∮谲嚨乃俣?，兩者的距離就越來越大，那么，當(dāng)兩者速度相等時，是人追上車的臨界條件兩者速度相等時，有vat，t s6 s，人的位移：x1vt66 m36 m，車的位移x2 m18 mx2x018 m25 m43 m>x136 m，因此人追不上車最小距離為：xx2x0x143 m36 m7 m.解法二：圖象法作出人與車的vt圖象，如右圖所示，可以看出人追車的最大距離就是圖中有斜線部分的三角形的面積，該面積所對應(yīng)的位移x m18 m<25 m，說明人追不上車，人與車的最小距離xminx0x25 m18 m7 m.課后鞏固練1C2A設(shè)位移為x，由題意知末速度為nv0由v2v2ax得：x.選項(xiàng)A正確3B4.D5ABD第3 s內(nèi)的平均速度 m/s3 m/s，A正確；前3 s內(nèi)的位移x3at，前2秒內(nèi)的位移x2at，故xx3x2atat3 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，選項(xiàng)B正確；將a代入x3得x35.4 m，C錯誤；v3at31.23 m/s3.6 m/s，D亦正確6A平均速度AB4v，即中間時刻的瞬時速度中點(diǎn)位移處的速度v 5v.由xa()2和7vvat，可以判斷C對由t1和t2得t12t2.7A由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律知，第1 s內(nèi)，第2 s內(nèi)，第3 s內(nèi)，第n s內(nèi)通過的位移之比為135(2n1)，而這一小球的位移分別為1 m,2 m,3 m，所以小球做的不是勻加速直線運(yùn)動，勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律也就不適用于這一小球，所以B、D選項(xiàng)不正確至于平均速度，4 s內(nèi)的平均速度v12.5 m/s，所以A選項(xiàng)正確；3 s內(nèi)的平均速度v22 m/s，所以C選項(xiàng)不正確8AD9111.2 m解析汽車的初速度v00，末速度v100 km/h27.8 m/s，t8 sa m/s23.475 m/s2，根據(jù)v2v2ax得x m111.2 m.本題還有兩種方法，即根據(jù)xt或xat2來解，試試看，比較一下哪種方法最簡單1040 m解析本題應(yīng)先分析清楚，汽車在5 s內(nèi)是正在剎車還是已經(jīng)停車若正在剎車，可用位移公式直接求；若停車時間t<5 s，則剎車過程的距離即是所求的距離設(shè)汽車由剎車開始至停止運(yùn)動所用的時間為t0，v072 km/h20 m/s由vv0at0得：t0 s4 s.可見，該汽車剎車后經(jīng)過4 s就已經(jīng)靜止，后1 s是靜止的因?yàn)槠囎罱K靜止，可直接利用0v2ax求出剎車距離即x m40 m.若用基本位移公式xv0tat2求，時間t應(yīng)取4 s而不是5 s.111