2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練26 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 湘教版

課時訓(xùn)練(二十六)直線與圓的位置關(guān)系(限時:45分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2018·湘西州 已知O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.2018·常州 如圖K26-1,AB是O的直徑,MN是O的切線,切點為N,如果MNB=52°,則NOA的度數(shù)為()圖K26-1A.76°B.56°C.54°D.52°3.2018·湘西州 如圖K26-2,直線AB與O相切于點A,AC,CD是O的兩條弦,且CDAB,若O的半徑為5,CD=8,則弦AC的長為()圖K26-2A.10B.8C.43D.454.如圖K26-3,AB是O的直徑,C是O上的點,過點C作O的切線交AB的延長線于點E,若A=30°,則sinE的值為()圖K26-3A.12B.22C.32D.335.如圖K26-4,過O外一點P引O的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B,OP交O于點C,點D是優(yōu)弧AB上不與點A,點B重合的一個動點,連接AD,CD,若APB=80°,則ADC的度數(shù)是()圖K26-4A.15°B.20°C.25°D.30°6.2018·煙臺 如圖K26-5,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點I是ABC的內(nèi)心,AIC=124°,點E在AD的延長線上,則CDE的度數(shù)是()圖K26-5A.56°B.62°C.68°D.78°7.2018·湘潭 如圖K26-6,AB是O的切線,點B為切點,若A=30°,則AOB的度數(shù)是. 圖K26-68.2018·大慶 在ABC中,C=90°,AB=10,且AC=6,則這個三角形的內(nèi)切圓半徑為. 9.2018·益陽 如圖K26-7,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AC于點M,N;分別以M,N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點E;作射線AE;以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點O,連接OC,則OC=. 圖K26-710.2018·岳陽 如圖K26-8,以AB為直徑的O與CE相切于點C,CE交AB的延長線于點E,直徑AB=18,A=30°,弦CDAB,垂足為點F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號) 圖K26-8BC=BD;扇形OBC的面積為274;OCFOEC;若點P為線段OA上一動點,則AP·OP有最大值20.25.11.2018·昆明 如圖K26-9,AB是O的直徑,ED切O于點C,AD交O于點F,AC平分BAD,連接BF.(1)求證:ADED;(2)若CD=4,AF=2,求O的半徑.圖K26-912.2017·濟(jì)寧 如圖K26-10,已知O的直徑AB=12,弦AC=10,D是BC的中點,過點D作DEAC交AC的延長線于點E.(1)求證:DE是O的切線;(2)求AE的長.圖K26-10|拓展提升|13.2018·鄂州 如圖K26-11,PA,PB是O的切線,切點為A,B,AC是O的直徑,OP與AB相交于點D,連接BC.圖K26-11給出下列結(jié)論:APB=2BAC;OPBC;若tanC=3,則OP=5BC;AC2=4OD·OP.其中正確的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.114.2018·婁底 如圖K26-12,C,D是以AB為直徑的O上的點,AC=BC,弦CD交AB于點E.(1)當(dāng)PB是O的切線時,求證:PBD=DAB;(2)求證:BC2-CE2=CE·DE;(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長.圖K26-12參考答案1.B2.A3.D4.A解析 連接OC,根據(jù)直線CE與O相切可得OCCE.又A=30°,BOC=2A=60°,E=90°-BOC=30°,sinE=sin30°=12.5.C解析 連接OB,OA,易得BOA=360°-90°-90°-80°=100°.又AC=BC,AOC=BOC=50°,ADC=12AOC=25°.6.C解析 點I是ABC的內(nèi)心,AI,CI是ABC的角平分線,AIC=90°+12B=124°,B=68°.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,CDE=B=68°,故選C.7.60°8.2解析 在直角ABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8,設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則12AB·r+12AC·r+12BC·r=12BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切線長定理解決.9.2解析 過點O作ODAC,垂足為D.根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)可知ABC為直角三角形,根據(jù)作圖可知點O為ABC的內(nèi)心,從而根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式r=a+b-c2,求出內(nèi)切圓的半徑OD,從而求出OC的長.10.解析 AB是O的直徑,且CDAB,BC=BD,故正確;A=30°,COB=60°,扇形OBC的面積S=60360·AB22=272,故錯誤;CE是O的切線,OCE=90°,OCE=OFC,EOC=COF,OCFOEC,故正確;設(shè)AP=x,則OP=9-x,AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,當(dāng)x=92時,AP·OP的最大值為814=20.25,故正確.11.解:(1)證明:連接OC,交BF于點G.OA=OC,OAC=OCA,又AC平分BAD,CAD=OAC,OCA=CAD,OCAD,D+OCD=180°.ED切O于點C,OCD=90°,D=180°-OCD=90°,ADED.(2)AB是O的直徑,AFB=90°,又AFB=D=DCG=90°,四邊形GFDC是矩形,GF=CD=4.OCAD,BOGBAF,又OA=OB,BGBF=BOBA=12,BG=FG=4,BF=2FG=8,則在RtBAF中,AF2+BF2=AB2,AB=22+82=217.O的半徑為17.12.解:(1)證明:連接OD,D是BC的中點,BD=12BC.BOD=BAC,ODAE.DEAC,AED=90°,ODE=90°,ODDE,DE是O的切線.(2)如圖,過點O作OFAC于點F,AC=10,AF=CF=12AC=12×10=5.OFE=DEF=ODE=90°,四邊形OFED是矩形,FE=OD=12AB.AB=12,FE=6,AE=AF+FE=5+6=11.13.A解析 連接OB.利用切線長定理證明RtAPORtBPO,再利用同角的余角相等,可證得BAC=APO,AOP=C,得到OPBC,APB=2APO=2BAC,故正確;利用勾股定理和AOP=C,可證得OP=(3OA)2+OA2=10OA=10×12AC=10×12×10BC=5BC,故正確;利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似的判定定理證明ABCPAO,再通過等量代換可證得AC2=4OD·OP,故正確.14.解:(1)證明:PB是O的切線,ABPB,PBD+ABD=90°.AB是直徑,ADB=90°,DAB+ABD=90°,PBD=DAB.(2)證明:AC=BC,CBA=CDB,又BCE=DCB,CBECDB,BCCD=CEBC,BC2=CE·CD=CE(CE+ED)=CE2+CE·ED,BC2-CE2=CE·ED.(3)連接AC.AB是直徑,ACB=90°,又AC=BC,CBA=CAB=45°,在RtABC中,BC=AB·sin45°=42.在AED和CEB中,ADE=ABC,DAE=BCE,AEDCEB,AECE=DEBE,CE·DE=AE·BE.E是半徑OA的中點,AE=2,BE=6,CE·DE=AE·BE=12,由(2)知BC2-CE2=CE·DE,(42)2-CE2=12,CE=25,DE=1225=655.10