2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 勾股定理測試卷 （新版）新人教版

第十七章 勾股定理一、填空題1.等腰三角形的腰長5 cm,底長8 cm,則底邊上的高為3cm.2.已知命題:“如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題如果兩個三角形的面積相等,那么這兩個三角形全等.該逆命題是假命題(填“真”或“假”). 3. 在RtABC中, C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,則BC= 9 。4.ABC的兩邊分別為5,12,另一邊c為奇數(shù),且a+b+c是3的倍數(shù),則c應(yīng)為13,此三角形為直角三角形. 5. 一座橋長24米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水流原因，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭10米，則小船實際行駛了 26 米。6. 如圖，一菜農(nóng)要修建一個育苗棚，棚寬BE=2m，棚高AE=1.5m，長BC=20m。AE所在的墻面與地面垂直，現(xiàn)要在棚頂覆蓋一種農(nóng)用塑料薄膜，請你為他計算一下，共需多少這種塑料薄膜 50 m2。 二、選擇題7.在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（ D ） A B C D 8.下列三角形一定不是直角三角形的是(C)(A)三角形的三邊長分別為5,12,13(B)三角形的三個內(nèi)角比為123(C)三邊長的平方比為345(D)其中有兩個角互余9.如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為(C)(A)5 米 (B)3 米(C)(5+1)米(D)3米10.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為(A)(A)7.5平方千米(B)15平方千米(C)75平方千米(D)750平方千米11.如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食,則它爬行的最短距離是(C)(A)31+(B)32(C)34+22(D)31+212.在ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,則(A)(A)A為直角(B)C為直角(C)B為直角(D)不是直角三角形13.如圖,點P是以AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點,則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是(D)(A)-2 (B)-2.2(C)-10(D)-10+114.設(shè)三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù),能構(gòu)成直角三角形的是(D)(A)13,14,15 (B)4,5,6(C)5,6,10(D)6,8,1015.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P坐標(biāo)為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于(A)(A)-6和-5之間(B)-5和-4之間(C)-4和-3之間(D)-3和-2之間16.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為(A)(A)5(B)6(C)7(D)8二、 解答題17.如圖,在ABC中,A=30°,AC=23,B=60°,求點C到AB的距離和ABC的面積.解:過點C作CDAB,則ADC=90°,因為A=30°,AC=23,所以CD=3,在ABC中,因為A=30°,B=60°,所以ACB=90°,在RtABC中,設(shè)BC=x,則AB=2x,因為AB2=BC2+AC2,所以(2x)2=x2+(23)2,x=2,所以SABC=12AC·BC=12×23×2=23.18.如圖所示的一塊地,AD=8 m,CD=6 m,ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求這塊地的面積.解:連接AC,則ADC為直角三角形,因為AD=8,CD=6, 所以AC=10.在ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因為102+242=262,所以ABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為S=SABC-SADC=12AC·BC-12AD·CD=12×10×24-12×8×6=120-24=96 m2.所以這塊地的面積為96 m2 .19. 如圖， 一架方梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。（1）這個梯子的頂端離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？答案.（1）4米；（2）， 15-7=8 (米)20.如圖,ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點,CD=9,BC=15,BD=12.(1)證明:BCD是直角三角形.(2)求ABC的面積.(1)證明:CD=9,BD=12,CD2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC2=152=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且BDC=90°(勾股定理逆定理).(2)解:設(shè)AD=x,則AC=x+9.AB=AC,AB=x+9.BDC=90°,ADB=90°.在RtADB中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2,(x+9)2=x2+122,解得x=72.AC=AD+CD=72+9=252.SABC=12AC·BD=12×252×12=75.21.如圖(1),在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若C=90°,則有a2+b2=c2;如圖(2),ABC為銳角三角形時,小明猜想a2+b2>c2,理由如下:設(shè)CD=x,在RtADC中,AD2=b2-x2,在RtADB中,AD2=c2-(a-x)2,則b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax,因為a>0,x>0,所以2ax>0,所以a2+b2>c2,所以當(dāng)ABC為銳角三角形時a2+b2>c2.所以小明的猜想是正確的.(1)請你猜想,當(dāng)ABC為鈍角三角形時,a2+b2與c2的大小關(guān)系;(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確.溫馨提示:在圖(3)中,作AC邊上的高.(1)解:若ABC是鈍角三角形,C為鈍角,則有a2+b2<c2.(2)證明:如圖,過點B作BDAC, 交AC的延長線于點D.設(shè)CD為x,在RtBCD中,有DB2=a2-x2,在RtABD中,有DB2=c2-(b+x)2,所以a2-x2=c2-(b+x)2,整理得a2+b2+2bx=c2,因為b>0,x>0,所以2bx>0,所以a2+b2<c2.