2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 勾股定理測(cè)試卷 （新版）新人教版

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1、第十七章 勾股定理一、填空題1.等腰三角形的腰長(zhǎng)5 cm,底長(zhǎng)8 cm,則底邊上的高為3cm.2.已知命題:“如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的面積相等”寫(xiě)出它的逆命題如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么這兩個(gè)三角形全等.該逆命題是假命題(填“真”或“假”).3. 在RtABC中, C=90,AB=15,BC:AC=3:4,則BC= 9 。4.ABC的兩邊分別為5,12,另一邊c為奇數(shù),且a+b+c是3的倍數(shù),則c應(yīng)為13,此三角形為直角三角形.5. 一座橋長(zhǎng)24米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水流原因，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭10米，則小船實(shí)際行駛了 26 米。6. 如圖，一菜

2、農(nóng)要修建一個(gè)育苗棚，棚寬BE=2m，棚高AE=1.5m，長(zhǎng)BC=20m。AE所在的墻面與地面垂直，現(xiàn)要在棚頂覆蓋一種農(nóng)用塑料薄膜，請(qǐng)你為他計(jì)算一下，共需多少這種塑料薄膜 50 m2。 二、選擇題7.在下列長(zhǎng)度的四組線(xiàn)段中，不能組成直角三角形的是（ D ） A B C D 8.下列三角形一定不是直角三角形的是(C)(A)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13(B)三角形的三個(gè)內(nèi)角比為123(C)三邊長(zhǎng)的平方比為345(D)其中有兩個(gè)角互余9.如圖所示,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷,樹(shù)尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2米,則樹(shù)高為(C)(A)5 米 (B)3 米(C)(5+1)米(

3、D)3米10.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書(shū)九章里記載有這樣一道題目:“問(wèn)有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問(wèn)這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為(A)(A)7.5平方千米(B)15平方千米(C)75平方千米(D)750平方千米11.如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食,則它爬行的最短距離是(C)(A)31+(B)32(C)34+22(D)31+212.在ABC中,A,B,C的對(duì)邊分

4、別為a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,則(A)(A)A為直角(B)C為直角(C)B為直角(D)不是直角三角形13.如圖,點(diǎn)P是以AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn),則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是(D)(A)-2 (B)-2.2(C)-10(D)-10+114.設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù),能構(gòu)成直角三角形的是(D)(A)13,14,15 (B)4,5,6(C)5,6,10(D)6,8,1015.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4,3),以點(diǎn)B(-1,0)為圓心,以BP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于(A)(A)-6和-5之間(B)-5和-4之間(C)-4和-3

5、之間(D)-3和-2之間16.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為(A)(A)5(B)6(C)7(D)8二、 解答題17.如圖,在ABC中,A=30,AC=23,B=60,求點(diǎn)C到AB的距離和ABC的面積.解:過(guò)點(diǎn)C作CDAB,則ADC=90,因?yàn)锳=30,AC=23,所以CD=3,在ABC中,因?yàn)锳=30,B=60,所以ACB=90,在RtABC中,設(shè)BC=x,則AB=2x,因?yàn)锳B2=BC2+AC2,所以(2x)2=x2+(23)2,x=2,所以SABC=12ACBC=12232=23.18.如圖所示的一塊地,AD=8 m,CD=6 m,ADC=90,AB=26 m,BC=24 m.求

6、這塊地的面積.解:連接AC,則ADC為直角三角形,因?yàn)锳D=8,CD=6, 所以AC=10.在ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因?yàn)?02+242=262,所以ABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為S=SABC-SADC=12ACBC-12ADCD=121024-1286=120-24=96 m2.所以這塊地的面積為96 m2 .19. 如圖， 一架方梯長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。（1）這個(gè)梯子的頂端離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？答案.（1）4米；（2）， 15-7=8 (米)20.如圖,ABC中,已知AB=AC

7、,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.(1)證明:BCD是直角三角形.(2)求ABC的面積.(1)證明:CD=9,BD=12,CD2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC2=152=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且BDC=90(勾股定理逆定理).(2)解:設(shè)AD=x,則AC=x+9.AB=AC,AB=x+9.BDC=90,ADB=90.在RtADB中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2,(x+9)2=x2+122,解得x=72.AC=AD+CD=72+9=252.SABC=12ACBD=1225212=75.21.如圖(1),在AB

8、C中,BC=a,AC=b,AB=c,若C=90,則有a2+b2=c2;如圖(2),ABC為銳角三角形時(shí),小明猜想a2+b2c2,理由如下:設(shè)CD=x,在RtADC中,AD2=b2-x2,在RtADB中,AD2=c2-(a-x)2,則b2-x2=c2-(a-x)2,所以a2+b2=c2+2ax,因?yàn)閍0,x0,所以2ax0,所以a2+b2c2,所以當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)a2+b2c2.所以小明的猜想是正確的.(1)請(qǐng)你猜想,當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí),a2+b2與c2的大小關(guān)系;(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確.溫馨提示:在圖(3)中,作AC邊上的高.(1)解:若ABC是鈍角三角形,C為鈍角,則有a2+b20,x0,所以2bx0,所以a2+b2c2.