中學(xué)八級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集附詳盡答案.docx

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中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集附詳盡答案 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（　?。? A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 2．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC 3．如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC 4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．等腰三角形腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則其底邊上的高為（　?。? A．3 B．4 C．6 D．10 6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為23，ABD的周長(zhǎng)為15，則EC的長(zhǎng)是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．如圖，∠AOB=90，OP平分∠AOB，且OP=4，若點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿(mǎn)足條件的△PCD有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無(wú)窮多個(gè) 8．有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE（如圖），則CD等于（　?。? A． B． C． D． 　 二.填空題：每小題2分，共8小題，共16分． 9．直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊是3，則此三角形的周長(zhǎng)是　　． 10．等腰三角形的周長(zhǎng)為10，一邊長(zhǎng)是2，則等腰三角形的腰長(zhǎng)是　?。? 11．若△ABC為等腰三角形，頂角∠B=100，則底角∠A=　　． 12．若△ABC三邊之比為5：12：13，則△ABC是　　三角形． 13．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80，則∠AEB=　?。? 14．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若CD=2，則AC2+BC2=　?。? 15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=80，AB=AD=DC，則∠C=　　度． 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2，AB=6．設(shè)AC=x，BC=y，則代數(shù)式（x+y）2﹣3xy+2的值是　?。? 　 三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分80分） 17．在如圖的網(wǎng)格中， （1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對(duì)稱(chēng)； （2）畫(huà)△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對(duì)稱(chēng)； （3）畫(huà)出△A2B2C2與ACB的對(duì)稱(chēng)軸． 18．如圖，已知∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求證：AB=CD． 19．如圖，A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AE=DF，BE=CF． 求證：AE∥DF． 20．如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E． 21．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)． （1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)； （2）求證：EF垂直平分AD． 22．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．求證：MN=CN﹣BM． 23．如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求點(diǎn)C到AB的距離． 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO．點(diǎn)M在CA邊上，從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí)，求t的值； （2）當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，求t的值． 25．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，直線AM⊥AB，射線CN⊥AB，AC=3，CB=2．分別在直線AM上取一點(diǎn)D，在射線CN上取一點(diǎn)E，使得△ABD與△BDE全等，求CE2的值． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（　?。? A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠FAE，再利用等式的性質(zhì)可得∠CAE=∠FAB． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴∠CAB=∠FAE， ∴∠EAF﹣∠CAF=∠BAC﹣∠CAF， ∴∠CAE=∠FAB， 故選：C． 　 2．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用判定兩個(gè)三角形全等的一般方法結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)所給條件進(jìn)行分析即可． 【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE， A、添加AB=DE可利用AAS判斷△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意； B、添加∠A=∠D無(wú)法判斷△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意； C、添加AC=DF可利用AAS判斷△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意； D、添加BF=EC可得BC=EF，可利用ASA判斷△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：B． 　 3．如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，則對(duì)各C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)大邊對(duì)大角可對(duì)A、B進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∴∠ABC＞∠A，所以C選項(xiàng)和D選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∴AC＞BC，所以A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 5．等腰三角形腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為8，則其底邊上的高為（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長(zhǎng)度． 【解答】解：如圖：AB=AC=5，BC=8． ∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC=BC=4， 在Rt△ABD中，AB=5，BD=4， 由勾股定理，得：AD==3． 故選A． 　 6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為23，ABD的周長(zhǎng)為15，則EC的長(zhǎng)是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，可得AD=CD，又由△ABC的周長(zhǎng)是23cm，△ABD的周長(zhǎng)是15cm，即可求得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D， ∴AD=CD， ∵△ABC的周長(zhǎng)是23cm，△ABD的周長(zhǎng)是15cm， ∴AB+AC+BC=23cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15cm， ∴AC=8（cm）， ∴CE=AC=4cm． 故選B．． 　 7．如圖，∠AOB=90，OP平分∠AOB，且OP=4，若點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿(mǎn)足條件的△PCD有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無(wú)窮多個(gè) 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形判定解答即可． 【解答】解：因?yàn)椋螦OB=90，OP平分∠AOB，且OP=4，若點(diǎn)C、D分別在OA、OB上， 所以要使△PCD為等腰直角三角形， 只要保證∠CPD=90，且PC=PD即可， 所以滿(mǎn)足條件的△PCD有無(wú)數(shù)個(gè)， 故選D 　 8．有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE（如圖），則CD等于（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】首先設(shè)CD=xcm，由折疊的性質(zhì)可得：AD=BD=（8﹣x）cm，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可得方程：62+x2=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案． 【解答】解：設(shè)CD=xcm，則BD=BC﹣CD=8﹣x（cm）， 由折疊的性質(zhì)可得：AD=BD=（8﹣x）cm， 在Rt△ACD中：AC2+CD2=AD2， 即：62+x2=（8﹣x）2， 解得：x=． ∴CD=． 故選C． 　 二.填空題：每小題2分，共8小題，共16分． 9．直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊是3，則此三角形的周長(zhǎng)是　12?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊與一條直角邊，可利用勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)度，即可得出周長(zhǎng)． 【解答】解：∵直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3， ∴另一直角邊長(zhǎng)為=4， ∴三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12； 故答案為：12． 　 10．等腰三角形的周長(zhǎng)為10，一邊長(zhǎng)是2，則等腰三角形的腰長(zhǎng)是　4?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分2是等腰三角形的腰或底邊兩種情況進(jìn)行討論． 【解答】解：當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)，底邊長(zhǎng)=10﹣22=6，2+2=4＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去； 當(dāng)2是等腰三角形的底邊時(shí)，腰長(zhǎng)==4，4﹣4＜2＜4+4，符合三角形的三邊關(guān)系． 所以底邊長(zhǎng)為4． 故答案為：4． 　 11．若△ABC為等腰三角形，頂角∠B=100，則底角∠A=　40　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵頂角∠B等于100， ∴底角∠A==40． 故答案為：40． 　 12．若△ABC三邊之比為5：12：13，則△ABC是　直角　三角形． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】由兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方可得△ABC是直角三角形． 【解答】解：設(shè)△ABC三邊之比為5x，12x，13x， ∵（5x）2+（12x）2=（13x）2， ∴△ABC是直角三角形． 故答案為：直角 　 13．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80，則∠AEB=　100?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可證明△ABE≌△ACD，可求得∠B=∠C，再利用三角形的外角可求得∠BEC=∠BDC，則可求得∠AEB． 【解答】解： ∵AD=AE，BD=CE， ∴AB=AC， 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠C=∠B， ∵∠A+∠C=∠BDC=80， ∴∠BEC=∠A+∠B=80， ∴∠AEB=180﹣80=100， 故答案為：100． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若CD=2，則AC2+BC2=　16?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)斜邊的中線長(zhǎng)求出斜邊，根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2=AB2，即可求出答案． 【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，且CD=2， ∴AB=2CD=4， ∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=16， 故答案為：16． 　 15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD=80，AB=AD=DC，則∠C=　25　度． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解． 【解答】解：∵∠BAD=80，AB=AD=DC， ∴∠ABD=∠ADB=50， 由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC=180﹣∠ADB=130， 又∵AD=DC， ∴∠C=∠DAC==25， ∴∠C=25． 　 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2，AB=6．設(shè)AC=x，BC=y，則代數(shù)式（x+y）2﹣3xy+2的值是　26?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；完全平方公式；三角形的面積． 【分析】由三角形的面積求出xy=12，由勾股定理和完全平方公式即可得出結(jié)果． 【解答】26解：∵∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D， ∴xy=AB′CD，x2+y2=AB2=62=36， ∴xy=AB?CD=62=12， ∴（x+y）2﹣3xy+2=x2+2xy+y2﹣3xy+2=36﹣12+2=26； 故答案為：26． 　 三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分80分） 17．在如圖的網(wǎng)格中， （1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對(duì)稱(chēng)； （2）畫(huà)△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對(duì)稱(chēng)； （3）畫(huà)出△A2B2C2與ACB的對(duì)稱(chēng)軸． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換． 【分析】（1）分別畫(huà)出A、B、C關(guān)于l1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1即可． （2）分別畫(huà)出A1、B1、C1即可關(guān)于l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、B2、C2即可． （3）畫(huà)出線段AA2的垂直平分線即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C2，如圖所示； （3）畫(huà)出△A2B2C2與△ACB的對(duì)稱(chēng)軸l3如圖所示； 　 18．如圖，已知∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求證：AB=CD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】利用ASA可證明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CD． 【解答】證明： 在△ABC與△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD． 　 19．如圖，A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AE=DF，BE=CF． 求證：AE∥DF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】求出AB=CD，證△ABE≌△DCF，推出∠A=∠D即可． 【解答】證明：∵AC=BD， ∴AC﹣BC=BD﹣BC， ∴AB=CD， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SSS）， ∴∠A=∠D， ∴AE∥DF． 　 20．如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件和垂直平分線的性質(zhì)易證∠BCA=∠EDA，再結(jié)合全等三角形的判斷方法即可證明△ABC≌△AED，由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠B=∠E． 【解答】證明： ∵AF垂直平分CD， ∴AC=AD，∠ACD=∠ADC， ∵∠BCF=∠EDF， ∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC， ∴∠BCA=∠EDA， 在△ABC和△AED中 ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠B=∠E． 　 21．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)． （1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)； （2）求證：EF垂直平分AD． 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)到到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上證明即可． 【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE=AE=AB=10=5，DF=AF=AC=8=4， ∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18； （2）證明：∵DE=AE，DF=AF， ∴EF垂直平分AD． 　 22．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．求證：MN=CN﹣BM． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】只要證明BM=OM，ON=CN，即可解決問(wèn)題． 【解答】證明：∵ON∥BC， ∴∠NOB=∠OBD ∵BO平分∠ABD， ∴∠ABO=∠DBO， ∴∠MOB=∠OBM， ∴BM=OM ∵ON∥BC， ∴∠NOC=∠OCD ∵CO平分∠ACB， ∴∠NCO=∠BCO， ∴∠NCO=∠NOC， ∴ON=CN ∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM， ∴CN=BM+MN， ∴MN=CN﹣BM． 　 23．如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求點(diǎn)C到AB的距離． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】在AB上截取AE=AC=3，連接CE，過(guò)C作CF⊥AB于F點(diǎn)，根據(jù)SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分線的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：在AB上截取AE=AC=3，連接CE，過(guò)C作CF⊥AB于F點(diǎn)． ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC． 在△ADC與△AEC中， ∵， ∴△ADC≌△AEC（SAS）， ∴CE=CD． ∵CD=CB， ∴CE=CB． ∵CF⊥BE， ∴CF垂直平分BE． ∵AB=5， ∴BE=2， ∴EF=1， ∴AF=4， 在Rt△ACF中， ∵CF2=AC2﹣AF2=52﹣42=9， ∴CF=3． 　 24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO．點(diǎn)M在CA邊上，從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí)，求t的值； （2）當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，求t的值． 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性質(zhì)得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可； （2）分三種情況討論，分別求出t的值即可． 【解答】（1）∵AC=8，BC=6，∠ACB=90， ∴AB==10， ∵O為AB中點(diǎn)， ∴AO=AB=5， ∵AO=AM， ∴AM=5， ∴CM=3， ∴t=3； （2）①當(dāng)CO=CM時(shí)，CM=5， ∴t=5 ②當(dāng)MC=MO時(shí)，t2=32+（4﹣t）2， 解得：t=； ③當(dāng)CO=OM時(shí)，M與A點(diǎn)重合， ∴t=8； 綜上所述，當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，t的值為5或或81． 　 25．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，直線AM⊥AB，射線CN⊥AB，AC=3，CB=2．分別在直線AM上取一點(diǎn)D，在射線CN上取一點(diǎn)E，使得△ABD與△BDE全等，求CE2的值． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由題意可知只能是△ABD≌△EBD，則可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2 【解答】解： 如圖，當(dāng)△ABD≌△EBD時(shí)，BE=AB=5， ∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21． 　 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　） A．2 B．2 C． D． 2．下列語(yǔ)句中正確的是（　?。? A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是3 D．3是9的平方根 3．下列個(gè)組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　?。? A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．6，8，10 D．9，40，41 4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。? A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x C．2a（b+c）=2ab+2ac D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n） 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．已知多項(xiàng)式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣2），則b，c的值為（　　） A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣6，c=1 C．b=﹣1，c=6 D．b=6，c=﹣1 7．本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為1.2、0.5，則下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 B．甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．不能確定 8．李阿姨是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 9．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（　?。? A．4 B． C．2 D．3 10．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿(mǎn)足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，這個(gè)三角形是（　?。? A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．三角形的形狀不確定 11．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C的度數(shù)為（　?。? A．135 B．120 C．90 D．105 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（　?。? A．（）2012 B．（）2013 C．（）2012 D．（）2013 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上. 13．如圖中的三角形為直角三角形，字母A所在的正方形的面積是　?。? 14．1的相反數(shù)是　?。? 15．因式分解：xy﹣x=　?。? 16．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是　?。ńY(jié)果保留根號(hào)） 17．如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)A、B、C分別落在凹槽內(nèi)壁上，∠ADE=∠BED=90，測(cè)得AD=5cm，BE=7cm，則該零件的面積為　?。? 18．如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論中正確的有　?。ㄕ?qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上） ①∠EAF=45 ②EA平分∠CEF ③BE2+DC2=DE2 ④BE=DC． 　 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 19．（24分）（1）計(jì)算：﹣ （2）計(jì)算： （3）計(jì)算：﹣3 （4）因式分解：m3n﹣9mn． （5）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （6）因式分解：25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1． 20．（8分）如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米． （1）求梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)． （2）若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離． 21．（8分）某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里． （1）求PQ、PR的長(zhǎng)． （2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？ 22．（8分）如圖所示，把一副直角三角板擺放在一起，∠ACB=30，∠BCD=45，∠ABC=∠BDC=90，量得CD=20cm，試求BC、AC的長(zhǎng)． 23．（9分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形； （2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、； （3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)． 24．（9分）如表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問(wèn)題 考試類(lèi)別 平時(shí) 期中考試 期末考試 第一單元 第二單元 第三單元 第四單元 成績(jī) 86 86 90 92 90 96 （1）李剛同學(xué)6次成績(jī)的極差是　?。? （2）李剛同學(xué)6次成績(jī)的中位數(shù)是　?。? （3）李剛同學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)是　　． （4）利用如圖的權(quán)重計(jì)算一下李剛本學(xué)期的綜合成績(jī)（平時(shí)成績(jī)用四次成績(jī)的平均數(shù)寫(xiě)出解題過(guò)程，每次考試滿(mǎn)分都是100分）． 25．（12分）已知，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形．動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)． （1）如圖1，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t=　?。╯）時(shí)，△PBC是直角三角形； （2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？ （3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．連接PQ交AC于D．如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，△DCQ是等腰三角形？ （4）如圖4，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．連接PQ交AC于D，連接PC．如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由． 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A．2 B．2 C． D． 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解： =2． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式的化簡(jiǎn)． 　 2．下列語(yǔ)句中正確的是（　?。? A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是3 D．3是9的平方根 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】利用算術(shù)平方根及平方根的定義判斷即可． 【解答】解：A、9的平方根是3，錯(cuò)誤； B、9的平方根是3，錯(cuò)誤； C、9的算術(shù)平方根是3，錯(cuò)誤； D、3是9的平方根，正確， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．下列個(gè)組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　?。? A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．6，8，10 D．9，40，41 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可． 【解答】解：解：A、0.32+0.42=0.52，能組成直角三角形，不符合題意； B、（32）2+（42）≠（52）2，不能組成直角三角形，符合題意； C、62+82=102，能組成直角三角形，不符合題意； D、92+402=412，能組成直角三角形，不符合題意． 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2x C．2a（b+c）=2ab+2ac D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n） 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤； B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故B錯(cuò)誤； C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤； D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子． 　 5．下列計(jì)算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】A、B、C、D都可以直接根據(jù)立方根的定義求解即可判定． 【解答】解：A、0.53=0.125，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)取負(fù)號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵等于，∴的立方根等于，故選項(xiàng)正確； D、應(yīng)取正號(hào)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同． 　 6．已知多項(xiàng)式x2+bx+c分解因式為（x+3）（x﹣2），則b，c的值為（　?。? A．b=1，c=﹣6 B．b=﹣6，c=1 C．b=﹣1，c=6 D．b=6，c=﹣1 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等． 【分析】因式分解結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出b與c的值即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：x2+bx+c=（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6， 則b=1，c=﹣6， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 7．本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為1.2、0.5，則下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．乙同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 B．甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 C．甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．不能確定 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因?yàn)镾甲2=1.2＞S乙2=0.5，方差小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 8．李阿姨是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3 【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)． 【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出． 【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，7環(huán)，故眾數(shù)是1.4（萬(wàn)步）； 因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是1.3（萬(wàn)步），故中位數(shù)是1.3（萬(wàn)步）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)． 　 9．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為（　　） A．4 B． C．2 D．3 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題． 【解答】解：∵等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2， ∴BD=CD=1， 在Rt△ABD中，AB=2，BD=1， ∴AD=， ∴S△ABC=BC?AD=2=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 10．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿(mǎn)足a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，這個(gè)三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．三角形的形狀不確定 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用． 【分析】首先將原式變形為a2（b﹣c）﹣b2（b﹣c）﹣c2（b﹣c）=0，就有（b﹣c）（a2﹣b2﹣c2）=0，可以得到b﹣c=0或a2﹣b2﹣c2=0，進(jìn)而得到，b=c或a2=b2+c2．從而得出△ABC的形狀． 【解答】解：∵a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0， ∴a2（b﹣c）﹣b2（c﹣b）﹣c2=0， ∴（b﹣c）（a2+b2）=0， ∴b﹣c=0或a2+b2=0（舍去）， ∴△ABC是等腰三角形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解提公因式法在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定． 　 11．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C的度數(shù)為（　?。? A．135 B．120 C．90 D．105 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】連接EE′，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90，則可判斷△BEE′為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE′=BE=2，∠BE′E=45，在△CEE′中，由于CE′2+EE′2=CE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CEE′為直角三角形，即∠EE′C=90，然后利用∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E求解． 【解答】解：連接EE′，如圖， ∵△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△CBE′， ∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90， ∴△BEE′為等腰直角三角形， ∴EE′=BE=2，∠BE′E=45， 在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2， ∵12+（2）2=32， ∴CE′2+EE′2=CE2， ∴△CEE′為直角三角形， ∴∠EE′C=90， ∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)． 　 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（　　） A．（）2012 B．（）2013 C．（）2012 D．（）2013 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可知第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，…，進(jìn)而可找出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，那么易求S2015的值． 【解答】解：根據(jù)題意：第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2； 第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：； 第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：， … 第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是， 所以S2015的值是（）2012， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)． 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上. 13．如圖中的三角形為直角三角形，字母A所在的正方形的面積是　16?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，知以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積． 【解答】解：根據(jù)勾股定理，可知A=25﹣9=16． 故答案為：16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．1的相反數(shù)是　　． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】如果兩數(shù)互為相反數(shù)，那么它們和為0，由此即可求出1﹣的相反數(shù)． 【解答】解：1﹣的相反數(shù)是﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的概念：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們和為0． 　 15．因式分解：xy﹣x=　x（y﹣1）　． 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提公因式法x，整理即可． 【解答】解：xy﹣x=x（y﹣1）． 故答案為：x（y﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生提取公因式的能力，解題時(shí)要首先確定公因式． 　 16．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是　?。ńY(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題． 【分析】先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，由勾股定理可得出． 【解答】解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)． ∵AB=π?=2，CB=2． ∴AC=． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，矩形的寬即高等于圓柱的母線長(zhǎng)．本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決． 　 17．如圖，把一塊等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90）如圖放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)A、B、C分別落在凹槽內(nèi)壁上，∠ADE=∠BED=90，測(cè)得AD=5cm，BE=7cm，則該零件的面積為　37cm2?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形． 【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可． 【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，∠ACB=90， ∴∠ACD+∠BCE=90， ∵∠ADC=90， ∴∠ACD+∠DAC=90， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴DC=BE=7cm， ∴AC===（cm）， ∴BC=cm， ∴該零件的面積為：=37（cm2）． 故答案為：37cm2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法． 　 18．如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論中正確的有?、佗冖邸。ㄕ?qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上） ①∠EAF=45 ②EA平分∠CEF ③BE2+DC2=DE2 ④BE=DC． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90，∠FBA=∠C，即可判斷①，證△EAF≌△EAD，即可判斷②，求出BF=DC，∠FBE=90，根據(jù)勾股定理即可判斷③，根據(jù)已知判斷④即可． 【解答】解：正確的有①②③， 理由是：∵在Rt△ABC 中，AB=AC， ∴∠C=∠ABC=45， ∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB， ∴△AFB≌△ADC， ∴BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90， ∵∠BAC=90，∠DAE=45， ∴∠BAE+∠DAC=45， ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45，∴①正確； 即∠FAE=∠DAE=45， 在△FAE和△DAE中 ∴△FAE≌△DAE（SAS）， ∴∠FEA=∠DEA， 即EA平分∠CEF，∴②正確； ∴EF=DE， ∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△AFB， ∴∠C=∠FBA=45，BF=DC， ∵∠ABC=45， ∴∠FBE=45+45=90， 在Rt△FBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2， ∵BF=DC，EF=DE， ∴BE2+DC2=DE2，∴③正確； 不能推出BE=DC，∴④錯(cuò)誤； 故答案為：①②③． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 19．（24分）（2016秋?槐蔭區(qū)期中）（1）計(jì)算：﹣ （2）計(jì)算： （3）計(jì)算：﹣3 （4）因式分解：m3n﹣9mn． （5）因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （6）因式分解：25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算； （3）利用二次根式的除法法則運(yùn)算； （4）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （5）先提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式因式分解； （6）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解． 【解答】解：（1）原式=3﹣ =； （2）原式= =10； （3）原式=+﹣3 =3+1﹣3 =1； （4）原式=mn（m2﹣9） =mn（m+3）（m﹣3）； （5）原式=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） =（x﹣y）（a2﹣4b2） =（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）； （6）原式=25（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+1． =[5（x﹣y）﹣1]2 =（5x﹣5y﹣1）2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了因式分解． 　 20．如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米． （1）求梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)． （2）若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，可以運(yùn)用勾股定理計(jì)算另一條直角邊； （2）在直角三角形OCD中，已知斜邊仍然是5，OC=4﹣1=3，再根據(jù)勾股定理求得OD的長(zhǎng)即可． 【解答】解：（1）AO==4米； （2）OD==4米，BD=OD﹣OB=4﹣3=1米． 【點(diǎn)評(píng)】能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，考查了勾股定理的應(yīng)用． 　 21．某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里． （1）求PQ、PR的長(zhǎng)． （2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間計(jì)算即可． （2）利用勾股定理的逆定理證明∠QPR=90即可． 【解答】解：根據(jù)題意，得 （1）PQ=161.5=24（海里），PR=121.5=18（海里）， （2）∵PQ2+PR2=242+182=900，QR2=900 ∴PQ2+PR2=QR2， ∴∠QPR=90． 由“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東北方向航行可知，∠QPS=45，則∠SPR=45，即“海天”號(hào)沿西北方向航行． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，勾股定理的逆定理、方位角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 　 22．如圖所示，把一副直角三角板擺放在一起，∠ACB=30，∠BCD=45，∠ABC=∠BDC=90，量得CD=20cm，試求BC、AC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】在直角△BCD中，利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)度；然后在直角△ABC中由“30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”和勾股定理來(lái)求AB的長(zhǎng)度，則AC=2AB． 【解答】解：∵BD=CD=20， ∴BC===20（cm） 設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，∵∠ACB=30，則AC=2x． ∵由勾股定理得 AB2+BC2=AC2， ∴x2+（20）2=（2x）2， 得x2=，又x＞0， ∴x=， 即AC=2AB=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方． 　 23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． （1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形； （2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、； （3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形即可； （2）根據(jù)勾股定理和已知畫(huà)出符合條件的三角形即可； （3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可． 【解答】 解：（1）如圖1的正方形的邊長(zhǎng)是，面積是10； （2）如圖2的三角形的邊長(zhǎng)分別為2，，； （3）如圖3，連接AC，CD， 則AD=BD=CD==， ∴∠ACB=90， 由勾股定理得：AC=BC==， ∴∠ABC=∠BAC=45． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和動(dòng)手操作能力． 　 24．如表格是李剛同學(xué)一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄，根據(jù)表格提供的信息回答下面的問(wèn)題 考試類(lèi)別 平時(shí) 期中考試 期末考試 第一單元 第二單元 第三單元 第四單元 成績(jī) 86 86 90 92 90 96 （1）李剛同學(xué)6次成績(jī)的極差是　10分　． （2）李剛同學(xué)6次成績(jī)的中位數(shù)是　90分?。? （3）李剛同學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)是　89分?。? （4）利用如圖的權(quán)重計(jì)算一下李剛本學(xué)期的綜合成績(jī)（平時(shí)成績(jī)用四次成績(jī)的平均數(shù)寫(xiě)出解題過(guò)程，每次考試滿(mǎn)分都是100分）． 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．