2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題（含解析）

《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題（含解析）（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題 專題知識(shí)回顧 一、動(dòng)態(tài)問(wèn)題概述 1.就運(yùn)動(dòng)類型而言,有函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、圖象問(wèn)題、面積問(wèn)題、最值問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題等。 2.就運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言,幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類。 3.就圖形變化而言,有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等。 4.動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只完全掌握才能拿高

2、分。 另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。 二、動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類型： 1.三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖 2.四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。 3.圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。 4.直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間

3、的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。 三、圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類型： 1.線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。 2.多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。 3.多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形，或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。 四、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類型： 1.教師范讀的是閱讀教

4、學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。1.三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，通過(guò)全等或相似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系。 2.四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，通過(guò)探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系。 3.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活

5、,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?3.圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系。 4.直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng)，探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題。 五、解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般步驟： （1）用數(shù)量來(lái)刻畫運(yùn)動(dòng)過(guò)程。因?yàn)樵诓煌倪\(yùn)動(dòng)階段，同一個(gè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)方式會(huì)發(fā)生變化，所以需要分類討論。有時(shí)符合試題要求的情況不止一種，這時(shí)也需

6、要分類討論。 （2）畫出符合題意的示意圖。 （3）根據(jù)試題的已知條件或者要求列出算式、方程或者數(shù)量間的關(guān)系式。 專題典型題考法及解析 【例題1】（點(diǎn)動(dòng)題）如圖，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E 是 BC 中點(diǎn)，點(diǎn) F 是邊 CD 上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，則 DF 的長(zhǎng)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】如圖，作點(diǎn)E 關(guān)于直線CD 的對(duì)稱點(diǎn) E′，連接 AE′，交 CD 于點(diǎn) F. ∵在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn) E 是 BC

7、 中點(diǎn)， ∴BE＝CE＝CE′＝4. ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴CF∥AB，△CE′F∽△BE′A. CE′/BE′=CF/AB 4/(8+4)=CF/6 解得 CF＝2. ∴DF＝CD－CF＝6－2＝4. 熱點(diǎn)二：線動(dòng) 【例題2】（線動(dòng)題）如圖 ，量角器的直徑與直角三角板 ABC 的斜邊 AB 重合，其中量角器 0 刻度線的端點(diǎn) N 與點(diǎn) A 重合，射線 CP 從 CA 處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?3°的速度旋轉(zhuǎn)，CP 與量角器的半圓弧交于點(diǎn) E，第 24 秒，點(diǎn) E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是________． 【答案】144° 【解析】連接 OE，∵∠ACB

8、＝90°， ∴A，B，C 在以點(diǎn) O 為圓心，AB 為直徑的圓上． ∴點(diǎn) E，A，B，C 共圓． ∵∠ACE＝3°×24＝72°， ∴∠AOE＝2∠ACE＝144°. ∴點(diǎn) E 在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是 144°. 【例題3】（面動(dòng)題）如圖 Z10-4，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 和一個(gè)長(zhǎng)為 2，寬為 1 的長(zhǎng)方形 CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 ABEF.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形 CEFD 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α. (1)當(dāng)點(diǎn) D′恰好落在 EF 邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值； (2)如圖 Z10-5，G 為 BC 中點(diǎn)，且 0°＜α＜90°，求證

9、：GD′＝E′D； (3)小長(zhǎng)方形 CEFD 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△ DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全 等的判定與性質(zhì)． (1)∵長(zhǎng)方形 CEFD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE′F′D′， ∴CD′＝CD＝2. 在 Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°. ∵CD∥EF，∴∠α＝30°. （2）證明：∵G 為 B

10、C 中點(diǎn)，∴CG＝1.∴CG＝CE. ∵長(zhǎng)方形 CEFD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 CE′F′D′， ∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG. ∴∠GCD′＝∠E′CD＝90°＋α. （3）能．理由如下： ∵四邊形 ABCD 為正方形，∴CB＝CD. ∵CD＝CD′， ∴△BCD ′與△ DCD′為腰相等的兩個(gè)等腰三角形． 當(dāng)∠BCD′＝∠DCD′時(shí)，△BCD′≌△DCD′. ①當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí)， ②當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時(shí)， 綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時(shí)，△DCD′與△CBD′全等． 專題

11、典型訓(xùn)練題 一.選擇題 1.（2019?四川省達(dá)州市）如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，本題得以解決． 當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S＝＝，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0，0），開口向上， 當(dāng)2＜t≤

12、4時(shí)，S＝﹣＝，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下， 由上可得，選項(xiàng)C符合題意。 2．（2019?山東泰安）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（　?。? A．2 B．4 C． D． 【答案】D． 【解析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可．如圖： 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1＝DP1， 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2

13、處，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝CE 當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP＝FP 由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF ∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2， ∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值 ∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)， ∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2 ∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90° ∴∠DP2P1＝90° ∴∠DP1P2＝45° ∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值為BP1的長(zhǎng) 在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2 ∴BP1

14、＝2 ∴PB的最小值是2 3．（2019?山東濰坊）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A．B． C．D． 【答案】D． 【解析】由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判斷． 由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3， 當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+． 4.（2019?湖北武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，M、N是（異于A.B）上兩點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，∠BAC的平分線

15、交CD于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C.E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】本題考查弧長(zhǎng)公式，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題． 如圖，連接EB．設(shè)OA＝r．易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是，由題意∠MON＝2∠GDF，設(shè)∠GDF＝α，則∠MON＝2α，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題． ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的內(nèi)心，∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠AD

16、B＝90°， 易知點(diǎn)E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運(yùn)動(dòng)軌跡是，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是， ∵∠MON＝2∠GDF，設(shè)∠GDF＝α，則∠MON＝2α ∴＝＝． 5.（2019?湖南衡陽(yáng)）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S．則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　?。? A B C D 【答

17、案】C． 【解析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?？碱}型． 根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)移動(dòng)的距離＜a時(shí)，如圖1，S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積＝a2﹣t2；當(dāng)移動(dòng)的距離＞a時(shí)，如圖2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論； ∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四邊形EFCD是矩形， ∵E是AB的中點(diǎn)， ∴EF＝A

18、C，DE＝BC， ∴EF＝ED， ∴四邊形EFCD是正方形， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a， 如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離＜a時(shí)，S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積＝a2﹣t2； 當(dāng)移動(dòng)的距離＞a時(shí)，如圖2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2， ∴S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)。 6.（2019?浙江衢州）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動(dòng)至終點(diǎn)C，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（ ?） A???? ?B?

19、??? ?C???? D 【答案】 C 【解析】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式. ①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)， ∵正方形邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)， ∴AE=2， ∵P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x， ∴PE=x， ∴y=S△CPE= ·PE·BC= ×x×4=2x， ②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)， ∵正方形邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)， ∴AE=2， ∵P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x， ∴AP=x-2，DP=6-x， ∴

20、y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC ， =4×4- ×2×4- ×2×（x-2）- ×4×（6-x）， =16-4-x+2-12+2x， =x+2， ③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)， ∵正方形邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)， ∴AE=2， ∵P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x， ∴PD=x-6，PC=10-x， ∴y=S△CPE= ·PC·BC= ×（10-x）×4=-2x+20， 綜上所述：y與x的函數(shù)表達(dá)式為： y= . 7.（2019?甘肅武威）如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)

21、點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 【解析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過(guò)程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值． 當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3． ∴AB?＝3，即AB?BC＝12． 當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7， ∴AB+BC＝7． 則BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，

22、得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3， 因?yàn)锳B＜AD，即AB＜BC， 所以AB＝3，BC＝4． 8.(2019甘肅省天水市)已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】y與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而B選項(xiàng)和C選項(xiàng)中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個(gè)部分，所以B.C選項(xiàng)不正確； A選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，所以A選項(xiàng)不正確；

23、 D選項(xiàng)為三角形，M點(diǎn)在三邊上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)三段圖象，且M點(diǎn)在P點(diǎn)的對(duì)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM的長(zhǎng)有最小值． 二、填空題 9.（2019?浙江嘉興）如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個(gè)平面上，邊AC與EF重合，AC＝12cm．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿射線BC方向滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為　 　cm；連接BD，則△ABD的面積最大值為　 　cm2． 【答案】（24﹣12），（24+36﹣12） 【解析】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式等知識(shí)，確定點(diǎn)D

24、的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵． ∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45° ∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm 如圖當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，得△E'D'F'，過(guò)點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M ∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90° ∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F' ∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS） ∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM ∴CD'平分∠ACM 即點(diǎn)E沿AC方向下滑時(shí)，點(diǎn)D'在射線CD上移動(dòng)， ∴當(dāng)E'D'⊥AC時(shí)，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝

25、（12﹣6）cm ∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm 如圖，連接BD'，AD'， ∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C ∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N 當(dāng)E'D'⊥AC時(shí)，S△AD'B有最大值， ∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2． 10.（2019?四川省廣安市）如圖，在四邊形中，∥，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所

26、示，則四邊形的周長(zhǎng)是 . 【答案】 【解析】由題意和圖像易知BC=5，AD=7-4=3 當(dāng)BE=4時(shí)（即F與A重合），EF=2，又因?yàn)榍摇螧=30°，所以AB=， 因?yàn)楫?dāng)F與A重合時(shí)，把CD平移到E點(diǎn)位置可得三角形AED′為正三角形，所以CD=2，故答案時(shí). 11．（2019?山東濰坊）如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，S△PAB＝　 ?。? 【答案】． 【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 根

27、據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)P到直線AB的距離和AB的長(zhǎng)度，即可求得△PAB的面積，本題得以解決． ， 解得，或， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5）， ∴AB＝＝3， 作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交于P，則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小， 點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5）， 設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y＝kx+b， ，得， ∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝x+， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝， 即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）， 將x＝0代入直線y＝x+1中，得y＝1， ∵直線y＝x+1與y軸的夾角是45°，

28、∴點(diǎn)P到直線AB的距離是：（﹣1）×sin45°＝＝， ∴△PAB的面積是：＝， 三、解答題 12.（2019?湖北省仙桃市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2＝y(tǒng)． （1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 ??； （2）當(dāng)PQ＝3時(shí)，求t的值； （3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線y＝（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否變化？

29、若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】本題考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過(guò)解一元二次方程，求出當(dāng)PQ＝3時(shí)t的值；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)． （1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1所示． 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8﹣2t，6）， ∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|， ∴PQ2＝PE2+EQ2＝6

30、2+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100， ∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． 故答案為：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． （2）當(dāng)PQ＝3時(shí)，25t2﹣80t+100＝（3）2， 整理，得：5t2﹣16t+11＝0， 解得：t1＝1，t2＝． （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y＝（k≠0）的k值不變． 連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖2所示． ∵OC＝6，BC＝8， ∴OB＝＝10． ∵BQ∥OP， ∴△BDQ∽△ODP， ∴＝＝＝， ∴OD＝6． ∵CB∥OA， ∴∠DOF＝∠OBC． 在Rt△OBC中，sin∠OBC

31、＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝， ∴OF＝OD?cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝6×＝， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）， ∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y＝（k≠0）的k值為×＝． 13．（2019?山東青島）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G．連接OP，EG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（

32、s）（0＜t＜5），解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在∠BAC的平分線上？ （2）設(shè)四邊形PEGO的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）連接OE，OQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． （1）在Rt△A

33、BC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm， ∴AC＝＝6（cm）， ∵OD垂直平分線段AC， ∴OC＝OA＝3（cm），∠DOC＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠BAC＝∠DCO， ∵∠DOC＝∠ACB， ∴△DOC∽△BCA， ∴＝＝， ∴＝＝， ∴CD＝5（cm），OD＝4（cm）， ∵PB＝t，PE⊥AB， 易知：PE＝t，BE＝t， 當(dāng)點(diǎn)E在∠BAC的平分線上時(shí)， ∵EP⊥AB，EC⊥AC， ∴PE＝EC， ∴t＝8﹣t， ∴t＝4． ∴當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)E在∠BAC的平分線上． （2）如圖，連接OE，PC． S四邊形OPEG＝S△O

34、EG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC） ＝?（4﹣t）?3+[?3?（8﹣t）+?（8﹣t）?t﹣?3?（8﹣t） ＝﹣t2+t+16（0＜t＜5）． （3）存在． ∵S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜5）， ∴t＝時(shí)，四邊形OPEG的面積最大，最大值為． （4）存在．如圖，連接OQ． ∵OE⊥OQ， ∴∠EOC+∠QOC＝90°， ∵∠QOC+∠QOG＝90°， ∴∠EOC＝∠QOG， ∴tan∠EOC＝tan∠QOG， ∴＝， ∴＝， 整理得：5t2﹣66t+160＝0， 解得t＝或10（舍棄） ∴當(dāng)t＝秒時(shí)，OE⊥OQ． 14

35、.（(2019山西）綜合與探究 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC. （1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2） △BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值； （3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）， ∴，解得， ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 （2）

36、作直線DE⊥軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，作CF⊥DE，垂足為F. ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），∴OA=2 由，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），∴OC=6 ∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC= 設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為， 由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得 ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為. ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ∴ ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB=4 S△BCD=S△CDG+S△BDG= = ∴，解得（舍），，∴的值為3 （3） 如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖 以BD為邊進(jìn)行構(gòu)圖，有3種情況，采用構(gòu)造全等發(fā)進(jìn)行求解. ∵D點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的縱坐標(biāo)為

37、 ，解得（舍） 可得 ∴的縱坐標(biāo)為時(shí)， ∴， 以BD為對(duì)角線進(jìn)行構(gòu)圖，有1種情況，采用中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解. ∵ 15.（2019?湖南岳陽(yáng)）操作體驗(yàn)：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在邊AD.BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．點(diǎn)P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與E.F重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BE.BF的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，以PM、PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN． （1）如圖1，求證：BE＝BF； （2）特例感知：如圖2，若DE＝5，CF＝2，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng)； （3）類比探究：若DE＝a

38、，CF＝b． ①如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； ②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含A.b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫證明過(guò)程） 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)和判定，翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系，屬于中考?jí)狠S題． （1）證明∠BEF＝∠BFE即可解決問(wèn)題（也可以利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可）．證明：如圖1中，

39、 ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB， 由翻折可知：∠DEF＝∠BEF， ∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF． （2）如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形．利用面積法證明PM+PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解決問(wèn)題． 如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，EH＝AB． ∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2， ∴AD＝BC＝7，AE＝2， 在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2， ∴AB＝＝， ∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴?BF?EH＝?BE?

40、PM+?BF?PN， ∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝， ∵四邊形PMQN是平行四邊形， ∴四邊形PMQN的周長(zhǎng)＝2（PM+PN）＝2． （3）①如圖3中，連接BP，作EH⊥BC于H．由S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，可得BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH，由BE＝BF，推出PM﹣PN＝EH＝，由此即可解決問(wèn)題． ②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：QM﹣QN＝PN﹣PM＝． ①證明：如圖3中，連接BP，作EH⊥BC于H． ∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b， ∴AD＝BC＝a+b， ∴AE＝AD﹣DE＝b， ∴EH＝AB＝， ∵S△EBP﹣

41、S△BFP＝S△EBF， ∴BE?PM﹣?BF?PN＝?BF?EH， ∵BE＝BF， ∴PM﹣PN＝EH＝， ∵四邊形PMQN是平行四邊形， ∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝． ②如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段FE的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同法可證：QM﹣QN＝PN﹣PM＝． 16.（2019?湖南邵陽(yáng)）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0） （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）在x軸上方作x軸的平行線y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A.B兩點(diǎn)，過(guò)A.B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D.點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值； （3）在（2）的條件下，動(dòng)

42、點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問(wèn)：以A.E.F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】見(jiàn)解析。 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出

43、二次函數(shù)解析式；（2）利用正方形的性質(zhì)，找出關(guān)于m的方程；（3）分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于t的一元二次方程． （1）將（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得： ，解得：， ∴該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x． （2）當(dāng)y＝m時(shí)，﹣x2+x＝m， 解得：x1＝4﹣，x2＝4+， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4﹣，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+，m）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4﹣，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+，0）． ∵矩形ABCD為正方形， ∴4+﹣（4﹣）＝m， 解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4． ∴當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，m的值為

44、4． （3）以A.E.F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形． 由（2）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）． 設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+a（k≠0）， 將A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得： ，解得：， ∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6． 當(dāng)x＝2+t時(shí)，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+t，﹣t2+t+4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2+t，﹣t+4）． ∵以A.E.F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且AQ∥EF， ∴AQ＝EF，分三種情況考慮： ①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1所示，AQ＝t，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t， ∴t＝﹣t2+t， 解得：t1＝0（舍去），t2＝4； ②當(dāng)4＜t≤7時(shí)，如圖2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t， ∴t﹣4＝﹣t2+t， 解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6； ③當(dāng)7＜t≤8時(shí)，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+4﹣（﹣t2+t+4）＝t2﹣t， ∴t﹣4＝t2﹣t， 解得：t5＝5﹣（舍去），t6＝5+（舍去）． 綜上所述：當(dāng)以A.E.F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為4或6． 26