2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和倍應(yīng)用題
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2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和倍應(yīng)用題
2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和倍應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中有各種各樣的應(yīng)用題。根據(jù)它們的結(jié)構(gòu)形式和數(shù)量關(guān)系,形成了一些用特定方法解答的典型應(yīng)用題。比如,和倍應(yīng)用題、差倍應(yīng)用題、和差應(yīng)用題等等。和倍應(yīng)用題的基本“數(shù)學(xué)格式”是:已知大、小二數(shù)的“和”,又知大數(shù)是小數(shù)的幾倍,求大、小二數(shù)各是多少。上面的問(wèn)題中有“和”,有“倍數(shù)”,所以叫做和倍應(yīng)用題。為了清楚地表示和倍問(wèn)題中大、小二數(shù)的數(shù)量關(guān)系,畫(huà)出線段圖如下:從線段圖知,“和”是小數(shù)的(倍數(shù)+1)倍,所以,小數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)。上式稱(chēng)為和倍公式。由此得到大數(shù)=和-小數(shù),或 大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)。例如,大、小二數(shù)的和是265,大數(shù)是小數(shù)的4倍,則小數(shù)=265÷(41)=53,大數(shù)=265-53=212或53×4=212。例1 甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧264噸,甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的10倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少?lài)崳糠治觯喊鸭讉}(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”,乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”,此例則是典型的和倍應(yīng)用題。根據(jù)和倍公式即可求解。解:乙倉(cāng)庫(kù)存糧 264÷(101)24(噸),甲倉(cāng)庫(kù)存糧264-24=240(噸),或24×10240(噸)。答:乙倉(cāng)庫(kù)存糧24噸,甲倉(cāng)庫(kù)存糧240噸。例2 甲、乙兩輛汽車(chē)在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,2時(shí)后兩車(chē)相遇。已知甲車(chē)的速度是乙車(chē)速度的2倍。甲、乙兩輛汽車(chē)每小時(shí)各行多少千米?分析:已知甲車(chē)速度是乙車(chē)速度的2倍,所以“1倍”數(shù)是乙車(chē)的速度。現(xiàn)只需知道甲、乙汽車(chē)的速度和,就可用“和倍公式”了。由題意知兩輛車(chē) 2時(shí)共行 360千米,故1時(shí)共行 360÷2180(千米),這就是兩輛車(chē)的速度和。解:乙車(chē)的速度為(360÷2)÷(21)= 60(千米/時(shí)),甲車(chē)的速度為60×2=20(千米/時(shí)),或180-60=120(千米/時(shí))。答:甲車(chē)每時(shí)行120千米,乙車(chē)每時(shí)行60千米。從上面兩道例題看出,用“和倍公式”的關(guān)鍵是確定“1倍”數(shù)(即小數(shù))是誰(shuí),“和”是誰(shuí)。例1、例2的“1倍”數(shù)與“和”極為明顯,其中例2中雖未直接給出“和”,但也很容易求出。下面我們講幾個(gè)“1倍”數(shù)不太明顯的例子。例3 甲隊(duì)有45人,乙隊(duì)有75人。甲隊(duì)要調(diào)入乙隊(duì)多少人,乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍?分析:容易求得“二數(shù)之和”為 4575=120(人)。如果從“乙隊(duì)人數(shù)才是甲隊(duì)人數(shù)的3倍”推出“1倍”數(shù)(即小數(shù))是“甲隊(duì)人數(shù)”那就錯(cuò)了,從75不是45的3倍也知是錯(cuò)的。這個(gè)“1倍”數(shù)是誰(shuí)?根據(jù)題意,應(yīng)是調(diào)動(dòng)后甲隊(duì)的剩余人數(shù)。倍數(shù)關(guān)系也是調(diào)動(dòng)后的人數(shù)關(guān)系,即“調(diào)入人后的乙隊(duì)人數(shù)”是“調(diào)走人后甲隊(duì)剩余的人數(shù)”的3倍。由此畫(huà)出線段圖如下:從圖中看出,把甲隊(duì)中“?”人調(diào)入乙隊(duì)后,(4575)就是甲隊(duì)剩下人數(shù)的 314(倍)。從而,甲隊(duì)調(diào)走人后剩下的人數(shù)就是“1倍”數(shù)。由和倍公式可以求解。解:甲隊(duì)調(diào)動(dòng)后剩下的人數(shù)為(4575)÷(31) 30(人),故甲隊(duì)調(diào)入乙隊(duì)的人數(shù)為45-3015(人)。答:甲隊(duì)要調(diào)15人到乙隊(duì)。例4 妹妹有書(shū)24本,哥哥有書(shū)53本。要使哥哥的書(shū)是妹妹的書(shū)的6倍,妹妹應(yīng)給哥哥多少本書(shū)?仿照例3的分析可得如下解法。解:兄妹圖書(shū)總數(shù)是妹妹給哥哥一些書(shū)后剩下圖書(shū)的(61)倍,根據(jù)和倍公式,妹妹剩下(5324)÷(61)11(本)。故妹妹給哥哥書(shū)24-1113(本)。答:妹妹給哥哥書(shū)13本。例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個(gè)。后來(lái)大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個(gè),而小灰兔自己又采了10個(gè)。這時(shí),大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問(wèn):原來(lái)大白兔和小灰兔各采了多少個(gè)蘑菇?分析與解:這道題仍是和倍應(yīng)用題,因?yàn)橛小昂汀?、有“倍?shù)”。但這里的“和”不是 160,而是1602010150,“1倍”數(shù)卻是“小灰兔又自己采了10個(gè)后的蘑菇數(shù)”。線段圖如下:根據(jù)和倍公式,小灰兔現(xiàn)有蘑菇(即“1倍”數(shù))(160-2010)÷(51)25(個(gè)),故小灰兔原有蘑菇25-1015(個(gè)),大白兔原有蘑菇160-15145(個(gè))。答:原來(lái)大白兔采蘑菇145個(gè),小灰兔采15個(gè)。附送:2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 和倍問(wèn)題專(zhuān)題簡(jiǎn)析:已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少,像這樣的應(yīng)用題,通常叫做和倍問(wèn)題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題,最好的方法就是根據(jù)題意,畫(huà)出線段圖,使數(shù)量關(guān)系一目了然,從而正確列式解答。解答和倍應(yīng)用題,關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和,從而先求出1倍數(shù),再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示:兩數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)(1倍數(shù))小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)(幾倍數(shù))兩數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例題1 學(xué)校將360本圖書(shū)分給二、三兩個(gè)年級(jí),已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍,問(wèn)二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書(shū)?思路導(dǎo)航:將二年級(jí)所得圖書(shū)的本數(shù)看作1倍數(shù),則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示:由圖可知,二、三年級(jí)所得圖書(shū)本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的(12)倍,則二年級(jí)所得圖書(shū)本數(shù)的360÷(12)=120本,三年級(jí)為120×2=240本。練 習(xí) 一1小紅和小明共有壓歲錢(qián)800元,小紅的錢(qián)數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢(qián)多少元?2學(xué)校將360本圖書(shū)分給二、三年級(jí),已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書(shū)多少本?3甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油給甲桶后,甲桶油是乙桶的5倍?例題2 小寧有圓珠筆芯30枝,小青有圓珠筆芯15枝,問(wèn)小青給小寧多少枝后,小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍?思路導(dǎo)航:我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數(shù)看作1倍數(shù),那么小寧與小青圓珠筆芯的枝數(shù)和相當(dāng)于變化后小青枝數(shù)的9倍,所以變化后小青的枝數(shù)為(3015)÷(18)=5枝,再用155=10枝,則表示小青給小寧的枝數(shù)。練 習(xí) 二1紅紅有郵票80張,佳佳有郵票60張,要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍,那么佳佳必須給紅紅多少?gòu)堗]票?2甲水池有水69噸,乙水池有水36噸,如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池,那么多少分鐘后,乙水池的水是甲水池的2倍?3甲書(shū)架有圖書(shū)18本,乙書(shū)架有圖書(shū)8本,班圖書(shū)管理員又買(mǎi)來(lái)圖書(shū)16本,怎樣分配才能使甲書(shū)架圖書(shū)的本數(shù)是乙書(shū)架的2倍?例題3 被除數(shù)與除數(shù)的和為320,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少?思路導(dǎo)航:由商是7可知,被除數(shù)是除數(shù)的7倍,把除數(shù)看作1份數(shù),被除數(shù)就有這樣的7份,一共71=8份。除數(shù):320÷8=40被除數(shù):40×7=280練 習(xí) 三1被除數(shù)和除數(shù)和為120,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是多少?2被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79,商是4,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?3兩個(gè)整數(shù)相除商是21,余數(shù)為1,已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少?例題4 兩數(shù)相除商為17余6,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479。被除數(shù)和除數(shù)分別為多少?思路導(dǎo)航:被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479,減去商17和余數(shù)6,得到被除數(shù)與除數(shù)的和為479176=456;又因?yàn)楸怀龜?shù)比除數(shù)的17倍多6,所以4566=450就相當(dāng)于除數(shù)的(171)倍,因此除數(shù)為450÷(171)=25,被除數(shù)為25×176=431。練 習(xí) 四1兩個(gè)整數(shù)相除商14余2,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243,被除數(shù)比除數(shù)大多少?2在一個(gè)減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240,而減數(shù)是差的5倍。差是多少?3學(xué)校買(mǎi)來(lái)83本書(shū),其中科技書(shū)是故事書(shū)的2倍,故事書(shū)比文藝書(shū)多5本,這三種書(shū)各多少本?例題5 兩個(gè)數(shù)之和是792,其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)數(shù)字是0,如果把0去掉,就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少?思路導(dǎo)航:把一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字0去掉,就與另一個(gè)數(shù)相同,說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的10倍。又已知兩個(gè)數(shù)之和是792,那我們就可以求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少了。小數(shù):792÷(101)=72大數(shù):72×10=720練 習(xí) 五1兩個(gè)數(shù)之和是253,其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)字是0,如果把0去掉,就與另一個(gè)數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少?2師徒兩人加工一批零件共693個(gè),師傅加工零件個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0,如果去掉這個(gè)0,加工的個(gè)數(shù)就與徒弟一樣多。師徒二人分別加工零件多少個(gè)?3甲、乙兩數(shù)的和是209,甲數(shù)縮小10倍就和乙數(shù)同樣大,甲、乙兩數(shù)分別是多少?