內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 平行四邊形練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(二十四) 平行四邊形|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如圖24-7,在ABCD中,M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),若A=135°,則MCD的度數(shù)是()圖24-7A.45°B.55°C.65°D.75°2.如圖24-8,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則OBC的周長(zhǎng)為()圖24-8A.13B.17C.20D.263.2018·瀘州 如圖24-9,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB的中點(diǎn),且AE+EO=4,則ABCD的周長(zhǎng)為()圖24-9A.20B.16C.12D.84.2016·株洲 如圖24-10,已知四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn),以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖24-10A.OE=12DCB.OA=OCC.BOE=OBAD.OBE=OCE5.A,B,C是同一平面內(nèi)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn),D是該平面上的一點(diǎn),若A,B,C,D恰為一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),則可選擇的點(diǎn)D有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:ADBC,AD=BC,OA=OC,OB=OD.從中任選兩個(gè)條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A.3種B.4種C.5種D.6種7.2016·青山區(qū)二模 如圖24-11,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E,F分別為PB,PC的中點(diǎn),PEF,PDC,PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2,則S1+S2等于()圖24-11A.12B.6C.8D.48.2016·包頭樣題 如圖24-12,在ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E為AB上一點(diǎn),且AE=2EB,連接CE交BD于點(diǎn)F,則SBEF與SCOF的比值為()圖24-12A.13B.12C.23D.349.2017·連云港 如圖24-13,在平行四邊形ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F.若EAF=56°,則B=°. 圖24-1310.2016·十堰 如圖24-14,在ABCD中,AB=213 cm,AD=4 cm,ACBC,則DBC比ABC的周長(zhǎng)長(zhǎng)cm. 圖24-1411.2018·淄博 在如圖24-15所示的ABCD中,AB=2,AD=3,將ACD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處,且AE過(guò)BC的中點(diǎn)O,則ADE的周長(zhǎng)等于. 圖24-1512.2018· 衡陽(yáng) 如圖24-16,ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ADCD,過(guò)點(diǎn)O作OMAC,交AD于點(diǎn)M.如果CDM的周長(zhǎng)為8,那么ABCD的周長(zhǎng)是. 圖24-1613.2018·臨沂 如圖24-17,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,則BD=. 圖24-1714.如圖24-18,在ABCD中,連接BD,ADBD,AD=4,sinA=34,則ABCD的面積是. 圖24-1815.如圖24-19,在ABCD中,E為AD的中點(diǎn),BE,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DEF的面積為1,則ABCD的面積等于. 圖24-1916.2015·東河區(qū)一模 如圖24-20,在ABCD中,點(diǎn)E在AB上,CE,BD相交于點(diǎn)F.若AEBE=43且BF=3,則BD=. 圖24-2017.ABCD的周長(zhǎng)為64 cm,兩組對(duì)邊的距離分別為3 cm和5 cm,則這個(gè)平行四邊形的面積為cm2. 18.如圖24-21,在ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F,EAF=45°,若AE+AF=22,則ABCD的周長(zhǎng)為. 圖24-2119.2018·包頭 如圖24-22,在ABCD中,AC是一條對(duì)角線,EFBC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若SAEF=1,則SADF的值為. 圖24-2220.2016·包頭樣題 如圖24-23,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)) DCF=12BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.圖24-2321.如圖24-24,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:AB=FC;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.圖24-2422.2017·畢節(jié) 如圖24-25,在ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AEDC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點(diǎn),且AFE=D.(1)求證:ABFBEC;(2)若AD=5,AB=8,sinD=45,求AF的長(zhǎng).圖24-25|拓展提升|23.2017·綏化 如圖24-26,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:AFFD=12,SBCE=36,SABE=12,AEFACD,其中一定正確的是()圖24-26A.B.C.D.24.如圖24-27,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且ADC=60°,AB=12BC,連接OE.下列結(jié)論:CAD=30°SABCD=AB·AC;OB=AB;OE=14BC.其中成立的有()圖24-27A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)25.2018·青山區(qū)二模 如圖24-28,在平行四邊形ABCD中,DAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()圖24-28A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE26.2018·通遼 如圖24-29,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分ADC交AB于點(diǎn)E,BCD=60°,AD=12AB,連接OE.下列結(jié)論:SABCD=AD·BD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE.其中正確的有()圖24-29A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)27.2018·撫順 如圖24-30,在ABC中,AB=BC,BDAC于點(diǎn)D,FAC=12ABC,且FAC在AC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,AF上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合.連接CQ,過(guò)點(diǎn)P作PECQ于點(diǎn)E,連接DE.(1)若ABC=60°,BP=AQ.如圖(a),當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;如圖(b),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),試判斷中的結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.(2)若ABC=260°,請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),能使(1)的結(jié)論仍然成立(用含的三角函數(shù)表示).圖24-30參考答案1.A2.B3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.56解析 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,由垂直的性質(zhì)可求得C=360°-90°-90°-56°=124°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得B=56°.10.411.10解析 由ADCB,AC平分DAE可得OA=OC.O為BC的中點(diǎn),OB=OC=OA,B=BAO.B=D,D=E,BAO=E,ECAB,D,C,E在同一條直線上,從而可得AE=AD=3,ED=4,ADE的周長(zhǎng)為10.12.16解析 在ABCD中,AD=BC,AB=CD.O為AC的中點(diǎn),OMAC,MO為AC的垂直平分線,MC=MA,CDM的周長(zhǎng)=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+CD)=16.13.413解析 如圖,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則四邊形ACED為矩形,DE=AC,CE=AD.四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=6.ACBC,AC=102-62=8=DE.BE=BC+CE=6+6=12,BD=122+82=413.14.4877解析 因?yàn)锳DBD,所以在RtADB中,sinA=DBAB=34.設(shè)DB=3x,AB=4x.因?yàn)锳B2=DB2+AD2,所以16x2=9x2+16,所以x=477,所以BD=1277,所以ABCD的面積=4×1277=4877.15.416.1017.6018.819.52解析 由3AE=2EB,得AEEB=23.由EFBC易證得AEFABC,所以SAEFSABC=425.又因?yàn)镾AEF=1,所以SABC=254.因?yàn)锳C是ABCD的對(duì)角線,所以SADC=254.又因?yàn)锳FFC=AEEB=23,所以SADF=25SADC=25×254=52.20.21.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行),BAE=F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).E是BC的中點(diǎn),BE=CE.在AEB和FEC中,BAE=F,AEB=FEC,BE=CE,AEBFEC(AAS),AB=FC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).(2)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等).AB=FC,DF=CD+FC,DF=2FC,DF=2AB.AD=2AB,AD=DF.AEBFEC,AE=FE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),DEAF(等腰三角形三線合一).22.解:(1)證明:四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD,ADBC,D+C=180°,ABF=BEC.AFE+AFB=180°,AFE=D,AFB=C,ABFBEC.(2)AEDC,sinD=45,AE=AD·sinD=5×45=4,BE=AE2+AB2=42+82=45.四邊形ABCD為平行四邊形,BC=AD=5.ABFBEC,AFBC=ABBE,即AF5=845,AF=25.23.D解析 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以ADBC,AEFCEB,所以AFBC=AEEC=13,AD=BC,所以AF=12FD,故正確;SAEFSBCE=(AFBC)2=19,所以SBCE=36,故正確;因?yàn)锳BE底邊AE上的高與BCE底邊CE上的高相等,所以它們的面積之比等于底的比,所以有SABESBCE=AECE=13,所以SABE=12,故正確;由已知條件不能證明AEFACD,故不正確.故選D.24.C解析 四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=ADC=60°,BAD=120°.AE平分BAD,BAE=EAD=60°,ABE是等邊三角形,AE=AB=BE,AEB=60°.AB=12BC,BE=12BC,CE=BE=AE,ACB=30°,CAD=30°,故正確.由BAD=120°,CAD=30°,易得BAC=90°,SABCD=AB·AC,故正確.在RtOAB中,OB為斜邊,AB為直角邊,AB<OB,故錯(cuò)誤.CE=BE,CO=OA,OE=12AB,OE=14BC,故正確.故選C.25.D26.B解析 四邊形ABCD是平行四邊形,DAB=BCD=60°,ADC=120°.DE平分ADC,CDE=ADE=60°=DAE,ADE是等邊三角形,AD=AE=DE,AED=60°.AD=12AB,AE=12AB,AE=BE=DE,BDE=ABD=30°,ADB=90°,SABCD=AD·BD,故正確;CDE=60°,BDE=30°,CDB=30°,DB平分CDE,故正確;AO=12AC,DE=AE=12AB,AC>AB,AO>DE,故錯(cuò)誤;AE=BE,DO=BO,OE=12AD,且OEAD,SADF=4SOFE.又SAFESOFE,SADF+SAFE5SOFE,即SADE5SOFE,故錯(cuò)誤.綜上所述,選B.27.解:(1)DEAQ,DE=12AQ.理由如下:連接CP,PQ.AB=BC,BDAC,FAC=12ABC,ABC=60°,ABC為等邊三角形,AD=CD,CBP=ABD=CAQ=30°,AC=BC,BAC=ACB=60°.在AQC和BPC中,AQ=BP,CAQ=CBP,AC=BC,AQCBPC,CQ=CP,ACQ=BCP,PCQ=ACB=60°,PQC為等邊三角形.PECQ,E是CQ的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn),DEAQ,DE=12AQ.成立.理由如下:連接CP,PQ.AB=BC,BDAC,FAC=12ABC,ABC=60°,ABC為等邊三角形,AD=CD,CBP=ABD=CAQ=30°,AC=BC,BAC=ACB=60°.在AQC和BPC中,AQ=BP,CAQ=CBP,AC=BC,AQCBPC,CQ=CP,ACQ=BCP,PCQ=ACB=60°,PQC為等邊三角形.PECQ,E是CQ的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn),DE是ACQ的中位線,DEAQ,DE=12AQ.(2)ABC=260°,AB=BC,BDAC,FAC=12ABC,ABD=CAQ=,ABD+BAC=90°,即BAQ=BAC+CAQ=90°.DEAQ,DE=12AQ,E是CQ的中點(diǎn),PE是線段CQ的垂直平分線.連接CP,PQ,AP.AB=BC,BDAC,BP是線段AC的垂直平分線,PC=PQ=PA,即APQ為等腰三角形.過(guò)點(diǎn)P作PMAQ交AQ于點(diǎn)M,則AM=12AQ,PMA=90°,ABPM.過(guò)點(diǎn)M作MNBP交AB于點(diǎn)N,則四邊形NBPM是平行四邊形,BP=MN,ANM=ABP=.在RtANM中,sinANM=sin=AMMN=12AQBP=AQ2BP,AQ=2BP·sin.故當(dāng)線段BP和線段AQ滿足AQ=2BP·sin時(shí),能使(1)的結(jié)論仍然成立.16