（徐州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 反比例函數(shù)與一次函數(shù) 幾何綜合

提分專練(二)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合|類型1|反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1.2019·西藏 已知點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線y=m+1x(m為常數(shù))一支的交點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,且OB=2,則m的值為()A.-7B.-8C.8D.72.2019·沈陽 如圖T2-1,正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(3,23),點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),它的橫坐標(biāo)是3,連接OB,AB,則AOB的面積是. 圖T2-13.2019·內(nèi)江 如圖T2-2,一次函數(shù)y=mx+n(m0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A(a,4)和點(diǎn)B(8,b).過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,AOC的面積為4.(1)分別求出a和b的值;(2)結(jié)合圖象直接寫出mx+n<kx的解集;(3)在x軸上取點(diǎn)P,當(dāng)PA-PB取得最大值時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T2-2|類型2|反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合4.2018·無錫濱湖區(qū)一模如圖T2-3,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,33),反比例函數(shù)y=kx的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BDx軸時(shí),k的值是()圖T2-3A.63B.-63C.123D.-1235.2019·深圳模擬 如圖T2-4,四邊形OABC是平行四邊形,對(duì)角線OB在y軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=k1x和y=k2x的一支上,分別過點(diǎn)A,C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:ON=OM;OMAONC;陰影部分面積是12(k1+k2);若四邊形OABC是菱形,則圖中曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是()圖T2-4A.B.C.D.6.2019·衢州如圖T2-5,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的邊AB在x軸上,頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,將AOD沿y軸翻折,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn),DE與BC交于點(diǎn)F.若y=kx(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且SBEF=1,則k的值為. 圖T2-57.2018·遼陽 如圖T2-6,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊BC在x軸上,且BC=5,sinABC=45,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,n),連接OM,MC.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求證:OMC是等腰三角形.圖T2-6|類型3|反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用和創(chuàng)新8.2018·徐州一模某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制用了40 min,之后將對(duì)泄漏的有害氣體進(jìn)行清理,線段DE表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0x40),反比例函數(shù)y=kx對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(40x?).根據(jù)圖象解答下列問題:(1)危險(xiǎn)檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是; (2)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式,并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值.圖T2-79.2019·綿陽如圖T2-8,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y=m2-3mx(m0且m3)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為E,D.已知A(4,1), CE=4CD.(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)M為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),求OM長度的最小值.圖T2-8【參考答案】1.D解析根據(jù)題意,可知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2或-2,由點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4)或(-2,-4),又點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=m+1x(m為常數(shù))的圖象上,m+1=8,即m=7.故選D.2.23解析正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(3,23),23=3k1,23=k23,k1=2,k2=6,正比例函數(shù)為y=2x,反比例函數(shù)為:y=6x.點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),它的橫坐標(biāo)是3,y=63=2,B(3,2),作BDx軸交OA于D,D(1,2),BD=3-1=2.SAOB=SABD+SOBD=12×2×(23-2)+12×2×2=23,故答案為23.3.解:(1)點(diǎn)A(a,4),AC=4.SAOC=4,12OC·AC=4,OC=2.點(diǎn)A(a,4)在第二象限,a=-2,A(-2,4),將A(-2,4)代入y=kx得:k=-8,反比例函數(shù)的關(guān)系式為:y=-8x.把B(8,b)代入y=-8x得:b=-1,B(8,-1),因此a=-2,b=-1.(2)由圖象可得mx+n<kx的解集為:-2<x<0或x>8.(3)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',直線AB'與x軸交于P,此時(shí)PA-PB最大,B(8,-1),B'(8,1).設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=k'x+b',將A(-2,4),B'(8,1)代入得:-2k'+b'=4,8k'+b'=1,解得:k'=-310,b'=175,直線AP的關(guān)系式為y=-310x+175,當(dāng)y=0,即-310x+175=0時(shí),解得x=343,P343,0.4.D解析過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,33),OE=-m,CE=33,菱形ABOC中,BOC=60°,OB=OC=CEsin60°=6,BOD=12BOC=30°,DBx軸,DB=OB·tan30°=6×33=23,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-6,23),反比例函數(shù)y=kx的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),k=xy=-123.故選D.5.D解析如圖,過點(diǎn)A作ADy軸于D,過點(diǎn)C作CEy軸于E,AMx軸,CNx軸,OBMN,AMO=DOM=ADO=CNO=EON=CEO=90°,四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形,ON=CE,OM=AD.OB是OABC的對(duì)角線,BOCOBA,SBOC=SOBA.SBOC=12OB×CE,SBOA=12OB×AD,CE=AD,ON=OM,故正確.在RtCON和RtAOM中,ON=OM,四邊形OABC是平行四邊形,OA與OC不一定相等,CON與AOM不一定全等,故錯(cuò)誤.第二象限的點(diǎn)C在雙曲線y=k2x上,SCON=12|k2|=-12k2.第一象限的點(diǎn)A在雙曲線y=k1x上,SAOM=12|k1|=12k1,S陰影=SCON+SAOM=-12k2+12k1=12(k1-k2),故錯(cuò)誤.連接AC,四邊形OABC是菱形,AC與OB互相垂直平分,易得點(diǎn)A和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等,點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,則過點(diǎn)A,C的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.故正確,正確的有,故選D.6.24解析連接OC,過F作FMAB于M,延長MF交CD于N.設(shè)BE=a,FM=b,由題意知OB=BE=a,OA=2a,DC=3a.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以DCAB,所以BEFCDF,所以BECD=EFDF=13,所以NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.因?yàn)镾BEF=1,即12ab=1,SCDO=12CD·OD=12×3a×4b=6ab=12,所以k=xy=2SCDO=24.7.解:(1)四邊形ABCD是菱形,ADBC,AB=AD=BC=5.在RtAOB中,sinABC=OAAB=OA5=45,OA=4,根據(jù)勾股定理,得OB=3,OC=BC-OB=2,C(2,0).AD=5,OA=4,ADx軸,D(5,4),直線CD的解析式為y=43x-83.點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,n),n=43×3-83=43,N3,43.點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,k=3×43=4,反比例函數(shù)的解析式為y=4x.(2)證明:由(1)知,反比例函數(shù)的解析式為y=4x,點(diǎn)M在AD上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,M(1,4).OM=12+42=17,CM=(1-2)2+42=17,OM=CM,OMC是等腰三角形.8.解:(1)20解析設(shè)當(dāng)0x40時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,由題意得10a+b=35,30a+b=65,解得a=1.5,b=20.y=1.5x+20,當(dāng)x=0時(shí),y=1.5×0+20=20,故答案為:20.(2)將x=40代入y=1.5x+20,得y=80,點(diǎn)E(40,80),點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,80=k40,得k=3200,即反比例函數(shù)解析式為y=3200x,當(dāng)y=20時(shí),20=3200x,得x=160,即車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值是160.9.解:(1)將點(diǎn)A(4,1)的坐標(biāo)代入y=m2-3mx,得m2-3m=4,解得m1=4,m2=-1,m的值為4或-1時(shí),m2-3m=4,反比例函數(shù)的解析式為y=4x.(2)BDy軸,AEy軸,CDB=CEA=90°.BCD=ACE,CDBCEA,CDCE=BDAE.CE=4CD,AE=4BD,A(4,1),AE=4,BD=1,xB=1,yB=41=4,B(1,4).將A(4,1),B(1,4)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得4k+b=1,k+b=4,解得k=-1,b=5,y=-x+5.設(shè)直線AB與x軸交點(diǎn)為F,當(dāng)x=0時(shí),y=5;當(dāng)y=0時(shí),x=5,C(0,5),F(5,0),則OC=OF=5,OCF為等腰直角三角形,CF=52,由垂線段最短可知,當(dāng)OM垂直CF于M時(shí),OM有最小值,OM長度的最小值=12CF=522.11