（柳州專版）2020年中考數學復習 提分專練03 反比例函數綜合問題

提分專練03反比例函數綜合問題類型1反比例函數與一次函數結合1.如圖T3-1,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y1=2x.(1)當x時,y1>0; (2)如果直線y2=-x+b與雙曲線有兩個公共點,求b的取值范圍;(3)如果直線y2=-x+b與雙曲線y1=2x交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,2),點B的縱坐標為1.設E為線段AB的中點,過點E作x軸的垂線EF,交雙曲線于點F.求線段EF的長.圖T3-12.2019·柳州德潤中學模擬如圖T3-2,反比例函數y=kx的圖象經過點A(-1,4),直線y=-x+b(b0)與雙曲線y=kx在第二、四象限分別相交于P,Q兩點,與x軸,y軸分別相交于C,D兩點.(1)求k的值;(2)當b=-2時,求OCD的面積;(3)連接OQ,是否存在實數b,使得SODQ=SOCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.圖T3-23.2017·柳州如圖T3-3,直線y=-x+2與反比例函數y=kx(k0)的圖象交于A(-1,m),B(n,-1)兩點,過A作ACx軸于點C,過B作BDx軸于點D.(1)求m,n的值及反比例函數的解析式;(2)請問:在直線y=-x+2上是否存在點P,使得SPAC=SPBD?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.圖T3-34.2018·江西如圖T3-4,反比例函數y=kx(k0)的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點,點C在第四象限,CAy軸,ABC=90°.(1)求k的值及點B的坐標;(2)求tanC的值.圖T3-4類型2反比例函數與幾何圖形結合5.2018·郴州如圖T3-5,A,B是反比例函數y=4x在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則OAB的面積是()圖T3-5A.4B.3C.2D.16.2018·重慶A卷如圖T3-6,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數y=kx(k>0,x>0)的圖象上,橫坐標分別為1,4,對角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為452,則k的值為()圖T3-6A.54B.154C.4D.57.2018·玉林如圖T3-7,點A,B在雙曲線y=3x(x>0)上,點C在雙曲線y=1x(x>0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于()圖T3-7A.2B.22C.4D.328.2018·德州如圖T3-8,反比例函數y=3x與一次函數y=x-2的圖象在第三象限交于點A,點B的坐標為(-3,0),點P是y軸左側的一點,若以A,O,B,P為頂點的四邊形為平行四邊形.則點P的坐標為. 圖T3-89.2018·荊門如圖T3-9,在平面直角坐標系xOy中,函數y=kx(k>0,x>0)的圖象經過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為. 圖T3-910.2019·柳州第二十五中模擬如圖T3-10,在平面直角坐標系中,一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2=kx的圖象交于點A(1,2)和B(-2,m).(1)求一次函數和反比例函數的解析式;(2)請直接寫出y1y2時x的取值范圍;(3)過點B作BEx軸,過點A作ADBE于點D,點C是直線BE上一點,若DAC=30°,求點C的坐標.圖T3-10【參考答案】1.解:(1)根據圖象可得x>0時,y1>0.(2)將y=-x+b代入y=2x,得2x=-x+b,整理得,x2-bx+2=0,當=b2-8>0時,直線與雙曲線有兩個公共點,解得b>22或b<-22.(3)將y=1代入y1=2x,得x=2,則點B的坐標為(2,1),點A的坐標為(1,2),E為線段AB的中點,點E的坐標為32,32,當x=32時,y1=2x=43,EF=32-43=16.2.解:(1)反比例函數y=kx的圖象經過點A(-1,4),k=-1×4=-4.(2)當b=-2時,直線的解析式為y=-x-2.令y=0,則-x-2=0,解得x=-2.C(-2,0).令x=0,則y=-2.D(0,-2).SOCD=12×2×2=2.(3)存在.令y=0,則-x+b=0,解得x=b.則C(b,0).SODQ=SOCD.點Q和點C到OD的距離相等,而點Q在第四象限.點Q的橫坐標為-b.當x=-b時,y=-x+b=2b,則Q(-b,2b).點Q在反比例函數y=-4x的圖象上.-b×2b=-4.解得b=-2或b=2(舍去).b的值為-2.3.解:(1)把A(-1,m),B(n,-1)分別代入y=-x+2,得m=1+2,-1=-n+2.m=3,n=3.A(-1,3),B(3,-1),把A(-1,3)代入y=kx,得k=-3.反比例函數的解析式為y=-3x.(2)存在.設P(x,-x+2),則P到AC,BD的距離分別為x+1,x-3.SPAC=SPBD,12AC·x+1=12BD·x-3,AC·x+1=BD·x-3.3·x+1=1·x-3.x+1x-3=13.x+1x-3=13或x+1x-3=-13.解得x=-3或x=0.經檢驗,x=-3,x=0是分式方程的解.P(-3,5)或(0,2).4.解:(1)點A(1,a)在y=2x的圖象上,a=2×1=2,又點A(1,2)在y=kx(k0)的圖象上,2=k1,即k=2×1=2.y=2x與y=2x的圖象相交于A,B兩點,則可得方程組y=2x,y=2x,解得x=1,y=2或x=-1,y=-2,點B的坐標為(-1,-2).(2)如圖,過點B作BDAC于點D,BDAC,BDC=90°,C+CBD=90°.又ABC=90°,ABC=ABD+CBD,C=ABD,tanC=tanABD=ADBD,A(1,2),B(-1,-2),D(1,-2),AD=|2-(-2)|=4,BD=|1-(-1)|=2,tanC=42=2.5.B解析過A,B兩點分別作ACx軸,BDx軸,垂足分別為C,D,A,B是反比例函數y=4x在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,A,B兩點的坐標分別為(2,2),(4,1),AC=2,BD=1,DC=2,S梯形ACDB=12×(1+2)×2=3,觀察圖形,可以發(fā)現:SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ACDB,而SBOD=SAOC,SAOB=S梯形ACDB=3.6.D解析由題設點A(1,k),點B4,k4,由菱形ABCD的面積為452,得12AC·BD=12×2k-k4×6=452,解得k=5,故選D.7.B解析點A,B在雙曲線y=3x(x>0)上,點C在雙曲線y=1x(x>0)上,若ACy軸,BCx軸,設Ct,1t,則B3t,1t,At,3t,因為AC=BC,所以2t=2t,解得t=1,故C(1,1),則B(3,1),A(1,3),所以RtABC中,AB=22,故選B.8.(-4,-3)或(-2,3)解析令3x=x-2,解得x1=-1,x2=3,所以點A的坐標為(-1,-3),構成平行四邊形ABOP時,點P在y軸右側,舍去;構成平行四邊形OAPB時,APBO,AP=BO=3,因為A(-1,-3),所以P(-4,-3);構成平行四邊形OABP時,BPAO,BP=AO,所以xP-xB=xO-xA,yP-yB=yO-yA,即xP-(-3)=0-(-1),yP-0=0-(-3),所以xP=-2,yP=3,所以P(-2,3),綜上所述,點P的坐標為(-4,-3)或(-2,3).9.25解析過D點作DFOA,垂足為F,設D(a,b),則DF=b,OF=a,菱形的邊長為3,C(a+3,b).AC的中點為E,Ea+62,b2.函數y=kx(k>0,x>0)的圖象經過點D和點E,ab=k,a+62·b2=k,解得a=2,b=k2,DF=k2,OF=2,在RtODF中,DF2+OF2=OD2,k22+22=32,解得k=25或k=-25(舍去).故答案為25.10.解:(1)點A(1,2)在反比例函數y2=kx的圖象上,2=k1,k=1×2=2,反比例函數的解析式為y2=2x.點B(-2,m)在反比例函數y2=2x的圖象上,m=2-2=-1,點B的坐標為(-2,-1).把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得2=a+b,-1=-2a+b,解得a=1,b=1,一次函數解析式為y1=x+1.(2)由函數圖象可知,當-2x<0或x1時,y1y2.(3)由題意得AD=2-(-1)=3,點D的坐標為(1,-1).在RtADC中,tanDAC=CDAD,即CD3=33,解得CD=3.當點C在點D的左側時,點C的坐標為(1-3,-1);當點C在點D的右側時,點C的坐標為(1+3,-1).點C的坐標為(1-3,-1)或(1+3,-1).10