（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組) 課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用

課時訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用(限時:35分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一個根為x=-1,則k的值為()A.-1B.0C.1或-1D.2或02.2019·泰州方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.33.2019·聊城若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數(shù)根,則k的取值范圍為()A.k0B.k0且k2C.k32D.k32且k24.2019·自貢關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0無實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<1B.m1C.m1D.m>15.某公司今年4月份的營業(yè)額為2500萬元,按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元,設(shè)該公司5,6兩月營業(yè)額的月平均增長率為x,根據(jù)題意,下列方程正確的是()A.2500(1+x)2=9100B.2500(1+x%)2=9100C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91006.2019·河北小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是()A.不存在實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1D.有兩個相等的實數(shù)根7.2019·鄂州關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩實數(shù)根分別為x1,x2,且x1+3x2=5,則m的值為()A.74B.75C.76D.08.2019·威海已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,則a2-b+2019的值是()A.2023B.2021C.2020D.20199.2019·揚州一元二次方程x(x-2)=x-2的根是. 10.2019·鹽城設(shè)x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩個根,則x1+x2-x1·x2=. 11.2019·青島若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為. 12.某地區(qū)居民2016年的人均收入為20000元,2018年的人均收入為39200元.則該地區(qū)居民人均收入的年平均增長率為.(用百分?jǐn)?shù)表示) 13.2019·連云港已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根,則1a+c的值等于. 14.解方程:(1)2019·齊齊哈爾x2+6x=-7;(2)2019·常德x2-3x-2=0.15.2019·隨州已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.16.2019·南京某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K7-1,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為32.擴充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米?圖K7-117.2019·攀枝花攀枝花得天獨厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市.某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進價為10元/千克,售價不低于15元/千克,且不超過40元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(千克)32.53535.538售價x(元/千克)27.52524.522(1)某天這種芒果的售價為28元/千克,求當(dāng)天該芒果的銷售量;(2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利m元,寫出m與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元/千克?|拓展提升|18.2019·荊門已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足(x1-1)(x2-1)=8k2,則k的值為. 19.2019·衡陽已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時m的值.【參考答案】1.A2.C3.D4.D5.D解析第二季度的總營業(yè)額應(yīng)該是三個月營業(yè)額之和,故2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100,故選D.6.A解析由題意得x=-1是方程x2+4x+c-2=0的根,(-1)2+4×(-1)+c-2=0,解得c=5.原方程為x2+4x+5=0.=b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,原方程不存在實數(shù)根.7.A解析x1+x2=4,x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,x2=12.把x2=12代入x2-4x+m=0得122-4×12+m=0,解得m=74,故選A.8.A解析由題意得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=-1,然后利用整體代入法計算.原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023,故選A.9.x1=1,x2=210.111.1812.40%13.2解析根據(jù)題意,得=4-4a(2-c)=0,整理,得4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式兩邊同時除以4a,得c-2=-1a,則1a+c=2.故答案為2.14.解:(1)x2+6x=-7,x2+6x+9=-7+9,(x+3)2=2,x+3=±2,x=-3±2.x1=-3+2,x2=-3-2.(2)x2-3x-2=0,a=1,b=-3,c=-2,=b2-4ac=17,x1=3+172,x2=3-172.15.解:(1)由題意可得=b2-4ac=-(2k+1)2-4(k2+1)>0,解得k>34.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-ba=2k+1,2k+1=3,解得k=1>34(符合題意),把k=1代回原方程,則原方程為x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.16.解:設(shè)擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m.依題意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60.答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m.17.解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k0),則25k+b=35,22k+b=38,解得k=-1,b=60,y=-x+60(15x40).當(dāng)x=28時,y=32.芒果的售價為28元/千克時,當(dāng)天該芒果的銷售量為32千克.(2)由題意知m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-x2+70x-600(15x40).當(dāng)m=400時,-x2+70x-600=400.整理,得x2-70x+1000=0.解得x1=20,x2=50.15x40,x=20.這天芒果的售價為20元/千克.18.1解析x1,x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的兩個不相等的實數(shù)根,x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1.(x1-1)(x2-1)=8k2,即x1x2-(x1+x2)+1=8k2,2k2+1+3k+1+1=8k2,整理,得2k2-k-1=0,解得k1=-12,k2=1.關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0,解得k<-3-23或k>-3+23,k=1.故答案為1.19.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根,得b2-4ac=9-4k0,解得k94.(2)k可取的最大整數(shù)為2,方程x2-3x+k=0可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2.方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根,當(dāng)x=1為公共根時,(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;當(dāng)x=2為公共根時,(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意).故m=32.7