2020年中考數學考點專項突破卷10 二次函數（含解析）

專題10.1 二次函數精選考點專項突破卷（1）考試范圍：二次函數；考試時間：90分鐘；總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分)1（2019·浙江初三期中）下列函數關系中，是的二次函數的是（ ）ABCD2（2020·吉林初三期末）函數yx2具有的性質是（）A無論x取何值，y總是正的B圖象的對稱軸是y軸Cy隨x的增大而增大D圖象在第一、三象限3（2020·福建福州時代中學三盛分校初三期末）關于二次函數y2x2+1，以下說法正確的是（）A開口方向向上B頂點坐標是（2，1）C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y有最大值4（2020·海林市朝鮮族中學初三期末）拋物線y=3(x-1)2+2的頂點坐標是（ ）A（1,-2） B（-1,2） C（1，2） D（-1，-2）5（2020·江蘇初三期末）二次函數在下列（ ）范圍內，y隨著x的增大而增大ABCD6（2020·北京初三期末），三點都在二次函數的圖象上，則，的大小關系為（ ）ABCD7（2020·江蘇初三期末）已知拋物線y=x2x2經過點（m，5），則m2m+2的值為（）A7 B8 C9 D108（2020·海林市朝鮮族中學初三期末）二次函數y=x22x+1與x軸的交點個數是（）A0 B1 C2 D39（2020·湖南初三期末）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷確的是（ ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c010（2020·浙江初三期末）已知拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當y0時，x的取值范圍是（）Ax3 Bx1 C1x3 Dx1 或 x3二、填空題（每小題4分，共28分)11（2019·廈門海滄實驗中學初三期中）已知二次函數yax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：x10123y105212寫出不等式ax2+bx+c5的解集是_12（2020·江蘇初三期末）二次函數的圖象與y軸的交點坐標是_13（2020·浙江初三期末）若拋物線yx24xc的頂點在x軸上，則c的值是_14（2020·貴州初三期末）把函數yx26的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象的表達式為_15（2019·全國初三期末）已知拋物線y=ax2-3x+a2-1經過坐標原點，且開口向下，則實數a的值為_16（2020·北京初三期末）函數的圖象如圖所示，則該函數的最小值是_17（2020·吉林初三期末）一拋物線形拱橋如圖所示，當拱頂離水面2m時，水面寬4m當水面下降1m時，水面的寬為_m三、解答題一（每小題8分，共32分)18（2020·浙江初三期末）已知拋物線yx2+bx+3與x軸交于點A（1，0）（1）求b的值；（2）若拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，求ABC的面積19（2020·貴州初三期末）如圖，在ABC中，B90°，AB6cm，BC8cm，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一個點隨之停止移動（1）P，Q兩點出發(fā)幾秒后，可使PBQ的面積為8cm2（2）設P，Q兩點同時出發(fā)移動的時間為t秒，PBQ的面積為Scm2，請寫出S與t的函數關系式，并求出PBQ面積的最大值20（2020·江蘇初三期末）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.21（2020·河南初三期末）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？四、解答題二（每小題10分，共30分)22（2019·廈門海滄實驗中學初三期中）如圖，已知拋物線yax2+bx+3經過點A（1，0）、B（3，0）兩點，且交y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點M，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由23（2020·貴州初三期末）如圖，已知一次函數ykx+b的圖象經過A（1，5），B（0，4）兩點且與x軸交于點C，二次函數yax2+bx+4的圖象經過點A、點C（1）求一次函數和二次函數的函數表達式；（2）連接OA，求OAB的正弦值；（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D，C，B構成的三角形與OAB相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由24（2020·海林市朝鮮族中學初三期末）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A的坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC動點P在x軸上運動，過點P作PMx軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，若CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（3）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時，求m的值專題10.1 二次函數精選考點專項突破卷（1）參考答案1C【解析】根據形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函數，可得答案【詳解】解：A、不是二次函數，故A錯誤；B、不是二次函數，故B錯誤；C、是二次函數，故C正確；D、不是二次函數，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了二次函數的定義，形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函數，注意二次函數的二次項系數不能等于零2B【解析】根據二次函數解析式結合二次函數的性質，即可得出結論【詳解】解：二次函數解析式為yx2，二次函數圖象開口向上，當x0時y隨x增大而減小，當x0時y隨x增大而增大，對稱軸為y軸，無論x取何值，y的值總是非負，其圖象的頂點為原點，原點不屬于任何象限故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵3C【解析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數y2x2+1，該函數圖象開口向下，故選項A錯誤；頂點坐標為（0，1），故選項B錯誤；當x0時，y隨x的增大而增大，故選項C正確；當x0時，y有最大值1，故選項D錯誤；故選：C【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答4C【解析】根據二次函數的圖象性質可得: 拋物線y=3(x1)2+2的頂點坐標是（1,2）,故選C.5C【解析】先求函數的對稱軸，再根據開口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對稱軸為x=1，a=-1，當x時，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點睛】此題考查二次函數的性質，當a時，對稱軸左減右增.6B【解析】根據二次函數的圖象的對稱軸和開口方向以及點A，B，C與對稱軸的相對位置，即可得到答案.【詳解】二次函數的圖象的對稱軸方程是：直線x=2，開口方向向下，三點都在二次函數的圖象上，點B距離直線x=2最近，點A距離直線x=2最遠，故選B.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，理解二次函數的開口方向和對稱軸位置和圖象上的點的坐標之間的聯(lián)系，是解題的關鍵.7C【解析】【分析】先把P（m，5）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2-x-2，得到5=m2-m-2，變形后有m2-m=7，然后把它整體代入m2m+2中進行計算即可【詳解】拋物線y=x2x2經過點（m，5），5=m2m2，故m2m=7，m2m+2=9，故選C【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟知拋物線上點的坐標滿足拋物線的解析式是解題的關鍵.本題也考查了整體思想8B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點故選B9C【解析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案【詳解】解：由圖象的開口方向可知：a0；由對稱軸可知：x=0，b0；由圖象可知：c0，a0，b0，c0.故選:C.【點睛】本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于中等題型10C【解析】根據函數圖象中的數據，可以得到該函數的對稱軸和與x軸的一個交點，從而可以得到另一個交點坐標，然后再根據函數圖象即可得到當y0時，x的取值范圍【詳解】解：由函數圖象可知，該函數的對稱軸是直線x1，與x軸的一個交點坐標為（3，0）則該函數與x軸的另一個交點為（1，0），故當y0時，x的取值范圍是1x3，故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答110x4【解析】根據表格數據可知，二次函數的對稱軸，利用二次函數的對稱性判斷出時，然后再根據二次函數圖象的增減性求解即可.【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線所以，時的函數值與時的相等，即又由表格數據可知，二次函數的圖象開口向上，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大；當時，y取得最小值1則求不等式的解集，也就是求時，x的取值范圍根據二次函數圖象的特征可得：所求的解集為故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質（對稱性與增減性），根據表格數據得出二次函數的對稱軸是解題關鍵.12（0，3）【解析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標.【詳解】當x=0時，y=3，圖象與y軸的交點坐標是（0，3）故答案為：（0，3）.【點睛】此題考查二次函數圖像與坐標軸的交點坐標，圖像與y軸交點的橫坐標等于0，與x軸交點的縱坐標等于0，依此列方程求解即可.134【解析】試題分析：將拋物線yx24xc配方成y=(x-2) -4+c，頂點坐標為（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值為4.14y（x1）26【解析】根據函數圖象的平移規(guī)律求解即可.【詳解】解：把函數yx26的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象的表達式為y（x1）26，故答案為：y（x1）26【點睛】本題主要考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出平移后的函數圖象的頂點坐標直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式15-1【解析】根據二次函數的圖象開口向下知道a0，又二次函數的圖象過原點，可以得到a210，即可求出a的值【詳解】拋物線yax23xa21經過坐標原點，且開口向下，a0，且a210，解得a1，故答案為1【點睛】本題主要考查二次函數的性質的知識點，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯，其解答思路滲透了數形結合的數學思想16-1【解析】根據二次函數的圖象的頂點坐標，即可得到答案.【詳解】由函數圖象可知：二次函數的頂點坐標是（1，-1），拋物線的開口向上，該函數的最小值是：-1.故答案是：-1.【點睛】本題主要考查二次函數的圖象，理解二次函數圖象的開口方向和函數的最值，是解題的關鍵.172【解析】根據題意畫出直角坐標系和二次函數,通過二次函數解出即可.【詳解】解：如圖：以拱頂到水面的距離為2米時的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標系，根據題意設二次函數解析式為：yax2+2把A（2，0）代入，得a，所以二次函數解析式為：yx2+2，當y1時，x2+21解得x±所以水面的寬度為2故答案為2【點睛】本題考查二次函數的應用,關鍵在于對二次函數圖像的理解和應用.18（1）4；（2）3【解析】（1）根據拋物線yx2+bx+3與x軸交于點A（1，0），可以求得b的值；（2）根據（1）中b的值和拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，可以求得點B和點C的坐標，從而可以求得ABC的面積【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+3與x軸交于點A（1，0），012+b×1+3，解得，b4，即b的值是4；（2）由（1）知b4，則yx24x+3，當y0時，0x24x+3（x1）（x3），解得，x11，x23，故點B的坐標為（3，0），當x0時，y3，即點C的坐標為（0，3），點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），AB2，OC=3，ABC的面積=3【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答19（1）經過2或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）在移動過程中，PBQ的最大面積是9cm2【解析】（1）由題意，可設P、Q經過t秒，使PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，SPBQ=BP×BQ，列出表達式，解答出即可；（2）由題意，可設P、Q經過t秒，則PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，SPBQ=BP×BQ，列出表達式，然后求出函數的最大值即可.【詳解】解：（1）設經過t秒后，PBQ的面積等于8cm2×（6t）×2t8，解得：t12，t24，答：經過2或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）依題意，得S×PB×BQ×（6t）×2tt2+6t（t3）2+9，在移動過程中，PBQ的最大面積是9cm2【點睛】本題主要考查了三角形面積求解與二次函數的最值問題，根據題意得出PB=6-t，BQ=2t是解題的關鍵.20（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【解析】（1）利用拋物線與x軸的交點坐標寫出方程ax2bxc0的兩個根；（2）寫出函數圖象在x軸上方時所對應的自變量的范圍即可；（3）根據函數圖象可得答案【詳解】解：（1）由函數圖象可得：方程ax2bxc0的兩個根為x11，x23；（2）由函數圖象可得：不等式ax2bxc0的解集為：1x3；（3）由函數圖象可得：當x2時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據函數圖象求不等式解集以及二次函數的性質，注意數形結合思想的應用.21（1）y與x的函數關系式為；x的取值范圍為，且x為正整數；（2）每件商品的售價定為55元或56元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元.【解析】（1）先求出每件商品的售價上漲x元后的月銷量，再根據“月利潤=每件利潤月銷量”列出等式即可；根據x為正整數，和每件售價不能高于65元寫成x的取值范圍；（2）根據題（1）的結論，利用二次函數圖象的性質求解即可.【詳解】（1）設每件商品的售價上漲x元，則商品的售價為元，月銷量為件由題意得：整理得：由每件售價不能高于65元得：，即又因x為正整數則x的取值范圍為：，且x為正整數綜上，y與x的函數關系式為；x的取值范圍為，且x為正整數；（2）的對稱軸為：則當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小因x為正整數，則當時，y取得最大值；當時，y取得最大值，比較這兩個最大值即可得出最大利潤將代入得：，此時售價為將代入得：，此時售價為答：每件商品的售價定為55元或56元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，依據題意建立等式是解題關鍵.需要注意的是，在根據函數的增減性求最大利潤時，要考慮對稱軸的兩側，避免漏解.22（1）yx2+2x+3；（2）MNm2+3m（0m3）；（3）存在，當m時，BNC的面積最大，最大值為【解析】（1）直接利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）先利用待定系數法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標，N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長；（3）根據題（1）（2）的結論，列出關于m的表達式，再利用函數的性質求解的最大值即可.【詳解】（1）拋物線經過點兩點，代入得：，解得：則拋物線的解析式為；（2）由拋物線可知，因此，設直線BC的解析式為：代入得解得：則直線BC的解析式：已知點M的橫坐標為m，且軸，則；則故MN的長為；（3）存在點M，使的面積最大如圖，過點M作軸于點D則即由二次函數的性質可知：當時，隨m的增大而增大；當時，隨m的增大而減小則當時，的面積最大，最大值為.【點睛】本題考查了利用待定系數法求一次函數和二次函數的解析式，以及二次函數圖象的性質，較難的是題（3），求出的面積關于m的表達式是解題關鍵.23（1）yx4，y2x2+7x+4；（2）；（3）存在，（6，0）或（20，0）【解析】（1）利用待定系數法求出一次函數的解析式，然后根據與x軸的交點y=0，求出C的坐標，然后根據A與C的坐標求出二次函數的解析式即可；（2）過O作OHBC，垂足為H，證明BOC為等腰直角三角形，求出OHBC2，然后求出OA，即可求出OAB的正弦值；（3）利用勾股定理求出AH，再求出AB，然后分情況求出D點的坐標即可.【詳解】解：（1）一次函數ykx+b的圖象經過A（1，5），B（0，4）兩點，5k+b，b4，k1，一次函數解析式為：yx4，一次函數yx4與x軸交于點C，y0時，x4，C（4，0），二次函數yax2+bx+4的圖象經過點A（1，5）、點C（4，0），解得a2，b7，二次函數的函數表達式為y2x2+7x+4；（2）過O作OHBC，垂足為H，C（4，0），B（0，4），OBOC4，即BOC為等腰直角三角形，BC4，OHBC2， 由點O（0，0），A（1，5），得：OA，在RtOAH中，sinOAB；（3）存在，由（2）可知，OBC為等腰直角三角形，OHBH2，在RtAOH中，根據勾股定理得：AH3，ABAHBH，當點D在C點右側時，OBADCB135°，當，即時，解得CD2，C（4，0），即OC4，ODOC+CD2+46，此時D坐標為（6，0）；當，即時，解得CD16，C（4，0），即OC4，ODOC+CD16+420，此時D坐標為（20，0），綜上所述，若BCD與ABO相似，此時D坐標為（6，0）或（20，0）【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合，涉及了相似三角形的性質與判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定，綜合性較強，熟練掌握各知識點并學會綜合應用是解題的關鍵.24(1) y=x+3;(2)m=2;(3) 【解析】試題分析：（1）把點A（1，0），點C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c列出方程組求得b、c的值即可得到拋物線的解析式，在所得拋物線的解析式中，由y=0可得關于x的一元二次方程，解方程可求得B的坐標；有B、C的坐標用“待定系數法”可求得直線BC的解析式；（2）由CMN是以MN為腰的等腰直角三角形可得，CMx軸，由點C的坐標（0，3）可得點M的縱坐標為3，把y=3代入拋物線的解析式解得x的值即可得到m的值；（3）由已知把M、N的坐標用含“m”的代數式表達出來，進一步表達出MN的長，根據題意可得MN=OC=3即可列出關于“m”的方程，解方程即可求得m的值.試題解析：（1）把點A（1，0），點C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c，得，解得 ，拋物線的解析式為y=x2+2x+3；令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，點B的坐標（3，0），設直線BC的解析式為y=kx+b，把C（0，3），B的坐標（3，0）代入，得，解得： ，直線BC的解析式為y=x+3（2）CMN是以MN為腰的等腰直角三角形，CMx軸，即點M的縱坐標為3，把y=3代入y=x2+2x+3，得x=0或2，點M不能與點C重合，點P的橫坐標為m=2（3）拋物線的解析式為y=x2+2x+3，P的橫坐標為mM（m，m2+2m+3），直線BC的解析式為y=x+3N（m，m+3），以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形，MN=OC=3，m2+2m+3（m+3）=3，化簡得m23m+3=0，無解，或（m+3）（m2+2m+3）=3，化簡得m23m3=0，解得m=，當以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時，m的值為點睛：（1）解第2小題的關鍵是由“CMN是以MN為腰的等腰直角三角形”結合MNC是銳角可得NMC=90°，從而得到CMx軸；（2）解第3小題的關鍵是由“以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形”得到MN是OC的對邊，從而得到MN=OC=3，這樣即可列出關于“m”的方程解得m的值了。18