2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專(zhuān)題25 圓的問(wèn)題（含解析）

專(zhuān)題25 圓的問(wèn)題 專(zhuān)題知識(shí)回顧 一、與圓有關(guān)的概念與規(guī)律1圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。 2.圓的性質(zhì)：（1）圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓具有軸對(duì)稱(chēng)性；（3）圓具有中心對(duì)稱(chēng)性。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。4推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧5圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。6在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。 7.圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊分別與圓相交的角叫做圓周角。8.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半9半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑10. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系： 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑 點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑 點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑11. 過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。12. 外接圓和外心：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心，叫做三角形的外心。外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)。外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。13若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。14圓內(nèi)接四邊形的特征： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。15.直線與圓有3種位置關(guān)系：如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么 直線和O相交； 直線和O相切； 直線和O相離。16.和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。內(nèi)心是三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。17.切線的性質(zhì)（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。18.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。19.切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 20設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為，兩個(gè)圓的圓心距，則： 兩圓外離 ； 兩圓外切 ； 兩圓相交 ； 兩圓內(nèi)切 ； 兩圓內(nèi)含 21.圓中幾個(gè)關(guān)鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過(guò)相等來(lái)互相轉(zhuǎn)化.這在圓中的證明和計(jì)算中經(jīng)常用到.22.與圓有關(guān)的公式設(shè)圓的周長(zhǎng)為r，則：（1）求圓的直徑公式d=2r（2）求圓的周長(zhǎng)公式 C=2r （3）求圓的面積公式S=r2二、解題要領(lǐng)1.判定切線的方法：（1）若切點(diǎn)明確，則“連半徑，證垂直”。常見(jiàn)手法有全等轉(zhuǎn)化；平行轉(zhuǎn)化；直徑轉(zhuǎn)化；中線轉(zhuǎn)化等；有時(shí)可通過(guò)計(jì)算結(jié)合相似、勾股定理證垂直；（2）若切點(diǎn)不明確，則“作垂直，證半徑”。常見(jiàn)手法有角平分線定理；等腰三角形三線合一，隱藏角平分線；總而言之，要完成兩個(gè)層次的證明：直線所垂直的是圓的半徑（過(guò)圓上一點(diǎn)）；直線與半徑的關(guān)系是互相垂直。在證明中的關(guān)鍵是要處理好弧、弦、角之間的相互轉(zhuǎn)化,要善于進(jìn)行由此及彼的聯(lián)想、要總結(jié)常添加的輔助線.2.與圓有關(guān)的計(jì)算：計(jì)算圓中的線段長(zhǎng)或線段比，通常與勾股定理、垂徑定理與三角形的全等、相似等知識(shí)的結(jié)合，形式復(fù)雜，無(wú)規(guī)律性。分析時(shí)要重點(diǎn)注意觀察已知線段間的關(guān)系，選擇定理進(jìn)行線段或者角度的轉(zhuǎn)化。特別是要借助圓的相關(guān)定理進(jìn)行弧、弦、角之間的相互轉(zhuǎn)化，找出所求線段與已知線段的關(guān)系，從而化未知為已知，解決問(wèn)題。其中重要而常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有：（1）構(gòu)造思想：構(gòu)建矩形轉(zhuǎn)化線段；構(gòu)建“射影定理”基本圖研究線段（已知任意兩條線段可求其它所有線段長(zhǎng)）；構(gòu)造垂徑定理模型：弦長(zhǎng)一半、弦心距、半徑；構(gòu)造勾股定理模型；構(gòu)造三角函數(shù).（2）方程思想：設(shè)出未知數(shù)表示關(guān)鍵線段，通過(guò)線段之間的關(guān)系，特別是發(fā)現(xiàn)其中的相等關(guān)系建立方程，解決問(wèn)題。（3）建模思想：借助基本圖形的結(jié)論發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的線段關(guān)系，把問(wèn)題分解為若干基本圖形的問(wèn)題，通過(guò)基本圖形的解題模型快速發(fā)現(xiàn)圖形中的基本結(jié)論，進(jìn)而找出隱藏的線段之間的數(shù)量關(guān)系。專(zhuān)題典型題考法及解析 【例題1】（2019山東省濱州市）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點(diǎn)，若BCD40°，則ABD的大小為（）A60°B50°C40°D20°【答案】B 【解析】考點(diǎn)是圓周角定理。本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵連接AD，先根據(jù)圓周角定理得出A及ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論連接AD，AB為O的直徑，ADB90°BCD40°，ABCD40°，ABD90°40°50°【例題2】（2019南京）如圖，PA.PB是O的切線，A.B為切點(diǎn)，點(diǎn)C.D在O上若P102°，則A+C 【答案】219°【解析】連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAPB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PABPBA（180°102°）39°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到DAB+C180°，于是得到結(jié)論連接AB，PA.PB是O的切線，PAPB，P102°，PABPBA（180°102°）39°，DAB+C180°，PAD+CPAB+DAB+C180°+39°219°【例題3】（2019甘肅武威）如圖，在ABC中，ABAC，BAC120°，點(diǎn)D在BC邊上，D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E（1）求證：AC是D的切線；（2）若CE2，求D的半徑【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC30°，BADB30°，求得ADC60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DAC180°60°30°90°，于是得到AC是D的切線；證明：連接AD，ABAC，BAC120°，BC30°，ADBD，BADB30°，ADC60°，DAC180°60°30°90°，AC是D的切線；（2）連接AE，推出ADE是等邊三角形，得到AEDE，AED60°，求得EACAEDC30°，得到AECE2，于是得到結(jié)論連接AE，ADDE，ADE60°，ADE是等邊三角形，AEDE，AED60°，EACAEDC30°，EACC，AECE2，D的半徑AD2【例題4】（2019江蘇蘇州）如圖，AE為的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)BC與AD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）求證：；（2）求證：;（3）若，求的值.【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）證明：D為弧BC的中點(diǎn)，OD為的半徑又AB為的直徑（2）證明：D為弧BC的中點(diǎn),即（3）解：，設(shè)CD=，則DE=，又,所以又,即 專(zhuān)題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1(2019甘肅隴南)如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，若弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，則ASB的度數(shù)是（）A22.5°B30°C45°D60°【答案】C【解析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半設(shè)圓心為0，連接OA.OB，如圖，先證明OAB為等腰直角三角形得到AOB90°，然后根據(jù)圓周角定理確定ASB的度數(shù)設(shè)圓心為O，連接OA.OB，如圖，弦AB的長(zhǎng)度等于圓半徑的倍，即ABOA，OA2+OB2AB2，OAB為等腰直角三角形，AOB90°，ASBAOB45°2.（2019山東省聊城市）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，連接OD，OE如果A70°，那么DOE的度數(shù)為（）A35°B38°C40°D42°【答案】C【解析】考點(diǎn)是圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)。連接CD，由圓周角定理得出BDC90°，求出ACD90°A20°，再由圓周角定理得出DOE2ACD40°即可，連接CD，如圖所示：BC是半圓O的直徑，BDC90°，ADC90°，ACD90°A20°，DOE2ACD40°3.（2019廣西貴港）如圖，AD是O的直徑，若AOB40°，則圓周角BPC的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D70°【答案】B【解析】根據(jù)圓周角定理即可求出答案，AOB40°，CODAOB40°，AOB+BOC+COD180°，BOC100°，BPCBOC50°4.（2019湖北天門(mén)）如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD下列結(jié)論：CD是O的切線；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【答案】A 【解析】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵連結(jié)DOAB為O的直徑，BC為O的切線，CBO90°，ADOC，DAOCOB，ADOCOD又OAOD，DAOADO，CODCOB在COD和COB中，CODCOB（SAS），CDOCBO90°又點(diǎn)D在O上，CD是O的切線；故正確，CODCOB，CDCB，ODOB，CO垂直平分DB，即CODB，故正確；AB為O的直徑，DC為O的切線，EDOADB90°，EDA+ADOBDO+ADO90°，ADEBDO，ODOB，ODBOBD，EDADBE，EE，EDAEBD，故正確；EDOEBC90°，EE，EODECB，ODOB，EDBCBOBE，故正確.5.（2019山東省德州市 ）如圖，點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等，若ABC40°，則ADC的度數(shù)是（）A130°B140°C150°D160°【答案】B【解析】根據(jù)題意得到四邊形ABCD共圓，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù)由題意得到OAOBOCOD，作出圓O，如圖所示，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC180°，ABC40°，ADC140°6.（2019湖南益陽(yáng)）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了切線長(zhǎng)定理、垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PAPB，APDBPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OPAB，根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)ADPB，BDPA時(shí)，AB平分PD，由此可判斷D不一定成立PA，PB是O的切線，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，PB是O的切線，ABPD，且ACBC，只有當(dāng)ADPB，BDPA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立7.（2019廣東廣州）平面內(nèi)，O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作O的切線條數(shù)為（）A0條B1條C2條D無(wú)數(shù)條【答案】C【解析】此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線就是與圓有且只有1個(gè)公共點(diǎn)的直線，理解定義是關(guān)鍵先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)切線的定義即可直接得出答案O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，dr，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：P在O外，過(guò)圓外一點(diǎn)可以作圓的2條切線。8（2019山東泰安）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，A119°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則P的度數(shù)為（）A32°B31°C29°D61°【答案】A【解析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出OCP90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ODC180°A61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCDODC61°，求出DOC58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90°，A119°，ODC180°A61°，OCOD，OCDODC61°，DOC180°2×61°58°，P90°DOC32°9(2019湖南益陽(yáng))如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是()APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D 【解析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PAPB，APDBPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OPAB，根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)ADPB，BDPA時(shí)，AB平分PD，由此可判斷D不一定成立PA，PB是O的切線，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，PB是O的切線，ABPD，且ACBC，只有當(dāng)ADPB，BDPA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立故選D10. (2019湖北荊門(mén))如圖，ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長(zhǎng)交ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD不確定【答案】A【解析】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角也考查了三角形的外接圓和圓周角定理連接BI，如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得12，56，再根據(jù)圓周角定理得到31，然后利用三角形外角性質(zhì)和角度的代換證明4DBI，從而可判斷DIDB連接BI，如圖，ABC內(nèi)心為I，12，56，31，32，42+63+5，即4DBI，DIDB二、填空題11.（2019廣西北部灣）九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，與古希臘的幾何原本并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小。以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為 寸.【答案】26.【解析】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+(r-1)2，解方程即可設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+(r-1)2，解得r=13，O的直徑為26寸。12. (2019黑龍江綏化)半徑為5的¤O是銳角三角形ABC的外接圓,ABAC,連接OB,OC,延長(zhǎng)CO交弦AB于點(diǎn)D.若OBD是直角三角形,則弦BC的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【解析】OBD為直角三角形,分類(lèi)討論:如圖,當(dāng)BOD90°時(shí),BOC90°,在RtBOC中,BOOC5,BC;當(dāng)ODB90°時(shí),OBOC,設(shè)OBCOCBx,BOD2x,BOC180°2x,ABO90°2x,ABCACB90°x,A2x,BOC2A,即1802x2×2x,x30°,BOC120°,OBOC5,BC.綜上所述,BC的長(zhǎng)度為13. （2019山東東營(yíng)）如圖，AC是O的弦，AC=5，點(diǎn)B是O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ABC=45°，若點(diǎn)M、N分別是 AC、BC的中點(diǎn)，則 MN的最大值是_【答案】【解析】MN是ABC的中位線，MN=AB當(dāng)AB為O的直徑時(shí)，AB有最大值，則MN有最大值當(dāng)AB為直徑時(shí)，ACB=90°，ABC=45°，AC=5，AB=，MN=14.（2019黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上，且ADC30°，則AOB的度數(shù)為_(kāi)【答案】60°.【解析】OABC， ，AOB2ADC,ADC30°，AOB60°.15.（2019江蘇常州）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，AOC120°，則CDB °【答案】30【解析】BOC180°AOC180°120°60°，CDB=12BOC30°16.（2019四川省雅安市）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，CBD=21°，則 A的度數(shù)為_(kāi). 【答案】69°【解析】BD是O的直徑，BCD=90°，CBD=21°，D=69°，A=D=69°17.(2019安徽)如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB30°，CBA45°，CDAB于點(diǎn)D，若O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為 【答案】【解析】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵連接CO并延長(zhǎng)交O于E，連接BE，于是得到EA30°，EBC90°，解直角三角形即可得到結(jié)論連接CO并延長(zhǎng)交O于E，連接BE，則EA30°，EBC90°，O的半徑為2，CE4，BCCE2，CDAB，CBA45°，CDBC18.（2019江蘇泰州）如圖，O的半徑為5，點(diǎn)P在O上，點(diǎn)A在O內(nèi)，且AP3，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交O于點(diǎn)B.C設(shè)PBx，PCy，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 【答案】yx【解析】連接PO并延長(zhǎng)交O于D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到CD，PBD90°，求得PACPBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論連接PO并延長(zhǎng)交O于D，連接BD，則CD，PBD90°，PABC，PAC90°，PACPBD，PACPBD，O的半徑為5，AP3，PBx，PCy，yx19.（2019山東省濟(jì)寧市 ）如圖，O 為Rt ABC 直角邊 AC 上一點(diǎn)，以 OC 為半徑的O 與斜邊 AB 相切于點(diǎn) D，交 OA 于點(diǎn) E，已知 BC，AC3則圖中陰影部分的面積是 【答案】 【解析】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵在Rt ABC 中，BC，AC3AB 2 ，BCOC，BC 是圓的切線，O 與斜邊 AB 相切于點(diǎn) D，BDBC，ADABBD2 ；在 Rt ABC 中，sinA ，A30°，O 與斜邊 AB 相切于點(diǎn) D，ODAB，AOD90°A60°， tanAtan30°， ，OD1，S 陰影 20.（2019湖北省鄂州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切點(diǎn)A、B在x軸上，且OAOB點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，APB90°，則AB長(zhǎng)度的最大值為 【答案】16【解析】連接OC并延長(zhǎng)，交C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長(zhǎng)度最大，C（3，4），OC5，以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切C的半徑為3，OPOAOB8，AB是直徑，APB90°，AB長(zhǎng)度的最大值為16。三、解答題21.（2019南京）如圖，O的弦AB.CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且ABCD求證：PAPC【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出，進(jìn)而得出，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出CA，根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論證明：連接AC，ABCD，+，即，CA，PAPC22.（2019湖南株洲）四邊形ABCD是O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是O的直徑，連結(jié)AC.BD點(diǎn)H是線段BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)P（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；（2）若ACBC，PBPD，AB+CD2（+1）求證：DHC為等腰直角三角形；求CH的長(zhǎng)度【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求CD的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵（1）由圓周角的定理可得DBCDACACH，可證ADCH，由一組對(duì)邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形ADCH是平行四邊形；（2）由平行線的性質(zhì)可證ADHCHD90°，由CDBCAB45°，可證DH為等腰直角三角形；通過(guò)證明ADPCBP，可得，可得，通過(guò)證明CHDACB，可得，可得ABCD，可求CD2，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求CH的長(zhǎng)度證明：（1）DBCDAC，ACHCBDDACACH,ADCH，且ADCH四邊形ADCH是平行四邊形（2）AB是直徑ACB90°ADB，且ACBCCABABC45°，CDBCAB45°ADCHADHCHD90°，且CDB45°CDBDCH45°,CHDH，且CHD90°DHC為等腰直角三角形；四邊形ABCD是O的圓內(nèi)接四邊形，ADPPBC，且PP,ADPCBP，且PBPD，ADCH，CDBCAB45°，CHDACB90°CHDACB,ABCDAB+CD2（+1）,CD+CD2（+1）CD2，且DHC為等腰直角三角形,CH23.（2019廣西池河）如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于O，CF與O相切于點(diǎn)C，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）若AEDC，EBCD，求證：DEBC；（2）若OB2，ABBDDA，F(xiàn)45°，求CF的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出，由圓周角定理得出ADEDBC，證明ADEDBC，即可得出結(jié)論；證明：AEDC，ADEDBC，在ADE和DBC中，ADEDBC（AAS），DEBC；（2）連接CO并延長(zhǎng)交AB于G，作OHAB于H，則OHGOHB90°，由切線的性質(zhì)得出FCG90°，得出CFG、OGH是等腰直角三角形，得出CFCG，OGOH，由等邊三角形的性質(zhì)得出OBH30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OHOB1，OG，即可得出答案連接CO并延長(zhǎng)交AB于G，作OHAB于H，如圖所示：則OHGOHB90°，CF與O相切于點(diǎn)C，F(xiàn)CG90°，F(xiàn)45°，CFG、OGH是等腰直角三角形，CFCG，OGOH，ABBDDA，ABD是等邊三角形，ABD60°，OBH30°，OHOB1，OG，CFCGOC+OG2+24.（2019甘肅）如圖，在RtABC中，C90°，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E（1）求證：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型（1）只要證明A+B90°，ADE+B90°即可解決問(wèn)題。證明：連接OD，DE是切線，ODE90°，ADE+BDO90°，ACB90°，A+B90°，ODOB，BBDO，ADEA（2）首先證明AC2DE10，在RtADC中，DC6，設(shè)BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，可得x2+62（x+8）2102，解方程即可解決問(wèn)題連接CDADEA，AEDE，BC是O的直徑，ACB90°，EC是O的切線，EDEC，AEEC，DE5，AC2DE10，在RtADC中，DC6，設(shè)BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，x2+62（x+8）2102，解得x，BC25.（2019湖北省咸寧市）如圖，在RtABC中，ACB90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）試判斷FG與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的長(zhǎng)【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CDBD，得到DBCDCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出OFG90°，于是得到結(jié)論。FG與O相切，理由：如圖，連接OF，ACB90°，D為AB的中點(diǎn)，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180°，F(xiàn)GAB，DGF90°，OFG90°，F(xiàn)G與O相切。（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC4，根據(jù)圓周角定理得到DFC90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論連接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD為O的直徑，DFC90°，F(xiàn)DBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，F(xiàn)G24