2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題30 規(guī)律型問題（含解析）

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1、專題30 規(guī)律型問題 專題知識(shí)回顧 1.數(shù)字猜想型：數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題． 2.數(shù)式規(guī)律型：數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容． 3.圖形規(guī)律型：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合． 4.數(shù)形結(jié)合猜想型：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來(lái)，從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)

2、系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題． 5.解題方法 規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這種規(guī)律，同時(shí)要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確． 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?四川省達(dá)州市）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…，依此類推，a2019的值是（　?。? A．5 B．﹣ C． D．

3、【答案】D． 【解析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2019相同的數(shù)即可得解． ∵a1＝5， a2＝＝＝﹣， a3＝＝＝， a4＝＝＝5， … ∴數(shù)列以5，﹣，三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)， ∵2019÷3＝673， ∴a2019＝a3＝ 【例題2】（2019?湖北省咸寧市）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，則這三個(gè)數(shù)的和是　 ?。? 【答案】﹣384． 【解析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律

4、． 根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，可以求得這三個(gè)數(shù)，從而可以求得這三個(gè)數(shù)的和． ∵一列數(shù)為1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…， ∴這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)可以表示為（﹣2）n﹣1， ∵其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412， ∴設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為（﹣2）n﹣1.（﹣2）n、（﹣2）n+1， 則（﹣2）n﹣1?（﹣2）n?（﹣2）n+1＝412， 即（﹣2）3n＝（22）12， ∴（﹣2）3n＝224， ∴3n＝24， 解得，n＝8， ∴這三個(gè)數(shù)的和是： （﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣3

5、84 【例題3】（2019?四川省廣安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為　 ?。? 【答案】（﹣22017，22017）． 【解析】通過解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各點(diǎn)的坐標(biāo)，再?gòu)钠渲姓页鲆?guī)律，便可得結(jié)論． 由題意得， A1的坐標(biāo)為（1，0）， A2的坐標(biāo)為（1，）， A3的坐標(biāo)為（﹣2，2）， A4的

6、坐標(biāo)為（﹣8，0）， A5的坐標(biāo)為（﹣8，﹣8）， A6的坐標(biāo)為（16，﹣16）， A7的坐標(biāo)為（64，0）， … 由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)， 與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n﹣1，其縱坐標(biāo)為0， 與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2， 與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2， 與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣1，縱坐標(biāo)為0， 與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣2， 與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐

7、標(biāo)為﹣2n﹣2， ∵2019÷6＝336…3， ∴點(diǎn)A2019的方位與點(diǎn)A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2＝﹣22017， 縱坐標(biāo)為22017 【例題4】（2019湖南益陽(yáng)）觀察下列等式： ①3﹣2＝（﹣1）2， ②5﹣2＝（﹣）2， ③7﹣2＝（﹣）2， … 請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式　 ?。? 【答案】13﹣2＝（﹣）2． 【解析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（﹣）2（n≥1的整數(shù)）． 寫出第6個(gè)等式為13﹣2＝（﹣）2． 【例題5】（2019?甘肅慶陽(yáng)）已

8、知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第9個(gè)數(shù)是　 ?。? 【答案】13a+21b． 【解析】由題意得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案． 由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+8b，第8個(gè)數(shù)是8a+13b，第9個(gè)數(shù)是13a+21b 【例題6】（2019?湖北省鄂州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3…An在x軸上，B1、B2、B3…Bn在直線y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3…Sn．則Sn可表示為

9、（　?。? A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3 【答案】D． 【解析】直線y＝x與x軸的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1；根據(jù)勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n，再由面積公式即可求解； 解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥Bn

10、An+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等邊三角形， ∵直線y＝x與x軸的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，Sn＝×2n﹣1×2n＝。 專題典型訓(xùn)練題

11、一、選擇題 1.（2019湖南常德）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（　?。? A．0 B．1 C．7 D．8 【答案】A． 【解析】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字． ∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…， ∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)， ∴（2019+1）÷4＝505， ∴1+7+9+3＝20， ∴

12、70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0． 2.（2018成都）如圖所示，下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S，按此推斷S與n的關(guān)系式為（　?。? A．S=3n B．S=3（n﹣1） C．S=3n﹣1 D．S=3n+1 【答案】B． 【解析】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；規(guī)律型：圖形的變化類． 由圖可知： 第一圖：有花盆3個(gè)，每條邊有2盆花，那么3=3×（2﹣1）； 第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有3盆花，那么6=3×（3﹣1）； 第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有4盆花，那么9=3×（4﹣1）； … 由

13、此可知S與n的關(guān)系式為S=3（n﹣1）． 根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次． 所以S=3n﹣3，即S=3（n﹣1）． 3.（2019云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n個(gè)單項(xiàng)式是（ ） A.（－1）n－1x2n－1B.（－1）nx2n－1 C.（－1）n－1x2n＋1D.（－1）nx2n＋1 【答案】C 【解析】觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴可以用或，（為大于等于1的整數(shù)）來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為。 4．（2019河南）如圖，小聰用一張面積為1的正

14、方形紙片，按如下方式操作： ①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉； ②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（　?。? A．22019 B． C． D． 【答案】C． 【解析】正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開后沿折痕剪開， 第一次：余下面積， 第二次：余下面積， 第三次：余下面積， 當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為 5．（2019湖北宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)20

15、19次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（　?。? A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1） 【答案】A． 【解析】∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1， ∴A（0，1）， ∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1， ∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…， 發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252…余3， ∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（，﹣） 6.（2019·廣西賀州）計(jì)算++++…+的結(jié)果是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主

16、要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算． 把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算． 原式＝ ＝ ＝． 7．(2019?云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n個(gè)單項(xiàng)式是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】觀察各單項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴可以用或(為大于等于1的整數(shù))來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為． 觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴可以用或(為大于等于1的整數(shù))來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所

17、以指數(shù)部分規(guī)律為，故選C． 二、填空題 8.（2018云南）觀察下列各式：，，，設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是　 　． 【答案】：． 【解析】題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出式子之間的聯(lián)系，由特殊找出一般規(guī)律解決問題．通過觀察可以看出兩個(gè)數(shù)的和等于兩個(gè)數(shù)的積，分?jǐn)?shù)的分母比分子小一，而相乘的整數(shù)和相加的整數(shù)也比分母大一，由此規(guī)律得出答案即可． 由所給的各式可知，不妨設(shè)分母為n，則分子為n+1，另一個(gè)因數(shù)和加數(shù)也為n+1，因此可知律為． 故答案為：． 9.（2019湖南懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分 數(shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是　

18、 ?。? 【答案】n﹣1． 【解析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1， 故答案為n﹣1． 10.（2019·貴州安順）如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是　 ?。? 【答案】2019 【解析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2， ∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025， ∴第45行、第7列的數(shù)是2025﹣6＝2019， 故答案為2019 11.（2019?海南?。┯?019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和

19、是　 　，這2019個(gè)數(shù)的和是　?。? 【答案】0，2． 【解析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決． 由題意可得， 這列數(shù)為：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…， ∴前6個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0， ∵2019÷6＝336…3， ∴這2019個(gè)數(shù)的和是：0×336+（0+1+1）＝2 12.（2019?貴州省銅仁市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是　 　．（n為正整數(shù)） 【答案】（﹣1）n?． 【解析】第1個(gè)數(shù)為（﹣1）1?， 第2

20、個(gè)數(shù)為（﹣1）2?， 第3個(gè)數(shù)為（﹣1）3?， 第4個(gè)數(shù)為（﹣1）4?， …， 所以這列數(shù)中的第n個(gè)數(shù)是（﹣1）n?． 13．（2019蘇州）如圖，點(diǎn)B1在直線l：y＝x上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過B1作B1A1⊥1，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長(zhǎng)B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長(zhǎng)B3C2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長(zhǎng)B4C3交x軸于點(diǎn)A4；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)?n的橫坐標(biāo)為　 ?。ńY(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示） 【答案】 【解析】過點(diǎn)B1、C1、C2、C

21、3、C4分別作B1D⊥x軸，C1D1⊥x軸，C2D2⊥x軸，C3D3⊥x軸，C4D4⊥x軸，……垂足分別為D、D1、D2、D3、D4…… ∵點(diǎn)B1在直線l：y＝x上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2， ∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為1， 即：OD＝2，B1D＝1， 圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2， ∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為：2++（）0， 點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為： 2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1 點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2 ＝+（）0×+（）1×+（）2 點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3 …… 點(diǎn)

22、?n的橫坐標(biāo)為：+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1 ＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1 ＝ 故答案為： 14．（2019黑龍江省綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是　 ?。? 答案： 解析： 15. （2019?黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，直線l：y＝x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和

23、點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1B1⊥l，交x軸于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2⊥l，交x軸于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)A3，依此規(guī)律…，若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積為S2，陰影△A3B2B3的面積為S3…，則Sn＝　 　． 【答案】． 【解析】由直線l：y＝x+1可求出與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)A1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OA，OA1的長(zhǎng)，也可求出Rt△OAA1的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，是一個(gè)特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30°角的直角三角形，然后這個(gè)求出S1、S2、S3、S4、……根據(jù)規(guī)律得出Sn

24、． 直線l：y＝x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣ ∴A（﹣，0）A1（0，1） ∴∠OAA1＝30° 又∵A1B1⊥l， ∴∠OA1B1＝30°， 在Rt△OA1B1中，OB1＝?OA1＝， ∴S1＝； 同理可求出：A2B1＝，B1B2＝， ∴S2＝＝＝； 依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝…… 因此：Sn＝ 故答案為：． 16.（2019?山東泰安）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，……

25、在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是　 ?。? 【答案】（2n﹣1） 【解析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1，A2，A3，A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，本題得以解決． 由題意可得， 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），……， ∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……， ∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：

26、（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1）， 設(shè)S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，則2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n， 則2S﹣S＝2n﹣1， ∴S＝2n﹣1， ∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1， ∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：×（2n﹣1）。 17．（2019?山東濰坊）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P

27、1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P2，…，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為　 　．（n為正整數(shù)） 【答案】（n，）． 【解析】連OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝＝，同理：A2P2＝，A3P3＝，……，得出P1的坐標(biāo)為（ 1，），P2的坐標(biāo)為（ 2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果． 連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示： 在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP

28、1＝2， ∴A1P1＝＝＝， 同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……， ∴P1的坐標(biāo)為（ 1，），P2的坐標(biāo)為（ 2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……， …按照此規(guī)律可得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（n，），即（n，） 故答案為：（n，）． 三、解答題 18．（2019湖南張家界）閱讀下面的材料： 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…． 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它

29、前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中a1＝1，a2＝3，公差為d＝2． 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （1）等差數(shù)列5，10，15，…的公差d為　 　，第5項(xiàng)是　 　． （2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…． 所以 a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… 由此，

30、請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an＝a1+（　 　）d． （3） ﹣4041是不是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 【答案】（1）5，25；（2）n﹣1；（3）﹣4041是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)， 它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)． 【解析】（1）根據(jù)題意得，d＝10﹣5＝5； ∵a3＝15， a4＝a3+d＝15+5＝20， a5＝a4+d＝20+5＝25， 故答案為：5；25． （2）∵a2＝a1+d a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， …… ∴an＝a1+（n﹣1）d 故答案

31、為：n﹣1． （3）根據(jù)題意得， 等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)的通項(xiàng)公式為：an＝﹣5﹣2（n﹣1）， 則﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041， 解之得：n＝2019 ∴﹣4041是等差數(shù)列﹣5，﹣7，﹣9…的項(xiàng)，它是此數(shù)列的第2019項(xiàng)． 19. （2019?四川自貢）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法： 設(shè)S＝1+2+22+…+22017+22018① 則2S＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1 ∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1 請(qǐng)仿照小明的方法解決以

32、下問題： （1）1+2+22+…+29＝　 ??； （2）3+32+…+310＝　 　； （3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）． 【答案】見解析。 【解析】（1）設(shè)S＝1+2+22+…+29① 則2S＝2+22+…+210② ②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1 ∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1； 故答案為：210﹣1 （2）設(shè)S＝1+3+32+33+34+…+310 ①， 則3S＝3+32+33+34+35+…+311 ②， ②﹣①得2S＝311﹣1， 所以S＝， 即1+3+32+33+34+…+310＝； 故答案為：； （3）設(shè)S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①， 則aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②， ②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1， 所以S＝， 即1+a+a2+a3+a4+……+an＝。 18