2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題1 有理數(shù)的運(yùn)算（含解析）

專題01有理數(shù)的運(yùn)算 專題知識(shí)回顧 1有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。2相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).3.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；4.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.5.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).6有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.7有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.8.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.9.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .10有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.11有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .12乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；13科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.14.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.15.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.16.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019江蘇蘇州）5的相反數(shù)是（ ）A B CD【答案】D 【解析】考察相反數(shù)的定義，簡(jiǎn)單題型.5的相反是為。【例題2】（2019廣東省廣州市）|6|（）A6 B6C D【答案】B【解析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答6的絕對(duì)值是|6|6【例題3】（2019湖南株洲）3的倒數(shù)是（）A B C3 D3【答案】A 【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)3×（）1，3的倒數(shù)是【例題4】（臺(tái)灣）算式743×369741×370之值為何？()A3B2C2D3【答案】A【解析】根據(jù)乘法分配律，可簡(jiǎn)便運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案原式743×(3701)741×370370×(743741)743370×27433【例題5】（2019湖北孝感）中國(guó)“神威太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 【答案】1.25×109【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25×109 【例題6】（經(jīng)典題）按照要求，用四舍五入法表示數(shù)。（1）1.804（精確到0.01） （2）0.0158（精確到0.001）【答案】（1）1.80（2）0.016【解析】精確到0.01，意思就是把這個(gè)數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位，關(guān)鍵要看小數(shù)點(diǎn)后第三位要等于大于5就把小數(shù)點(diǎn)后面第二位進(jìn)1。小數(shù)點(diǎn)后第三位要小于5，小數(shù)點(diǎn)后面第二位不變。精確到0.001，意思就是把這個(gè)數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后三位，關(guān)鍵要看小數(shù)點(diǎn)后第四位要等于大于5就把小數(shù)點(diǎn)后面第三位進(jìn)1。小數(shù)點(diǎn)后第四位要小于5，小數(shù)點(diǎn)后面第三位不變。（1）1.804（精確到0.01）=1.80 （2）0.0158（精確到0.001）=0.016 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.（2019銅仁）2019的相反數(shù)是（）A B C|2019| D2019【答案】D 【解析】2019的相反數(shù)是20192.（2019廣西賀州）2的絕對(duì)值是（）A2 B2 C D【答案】B 【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出2的絕對(duì)值|2|23.（2019山東省德州市 ）的倒數(shù)是（）A2 B C2 D1【答案】A 【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可的到數(shù)是24.（2019廣西賀州）某圖書(shū)館現(xiàn)在有圖書(shū)約985000冊(cè)，數(shù)據(jù)985000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A985×103B98.5×104C9.85×105D0.985×106【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于985000有6位，所以可以確定n6159850009.85×1055.（2019廣西賀州）計(jì)算+的結(jié)果是（）A BC D【答案】B【解析】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算原式二、填空題6.(2019四川成都）若與-2互為相反數(shù)，則的值為 .【答案】1 【解析】此題考察的是相反數(shù)的代數(shù)意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.所以m+1+(-2)0，所以m17.（2019黑龍江哈爾濱）將數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】6.26×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.26×1068.（2019廣東）計(jì)算20190+()1=_ 【答案】4【解析】零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算原式=1+3=4 9.（2019廣西貴港）有理數(shù)9的相反數(shù)是 【答案】9【解析】根據(jù)相反數(shù)的求法即可得解；9的相反數(shù)是910.（2019湖南邵陽(yáng)）的相反數(shù)是 【答案】【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解。的相反數(shù)是。 11.（2019山東省德州市 ）|x3|3x，則x的取值范圍是 【答案】x3； 【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值表示距離，所以3x0，即可求解；【解答】解：3x0，x3，故答案為x3。12.（2019江蘇無(wú)錫）2019年6月29日，新建的無(wú)錫文化旅游城將盛大開(kāi)業(yè)，開(kāi)業(yè)后預(yù)計(jì)接待游客量約20000000人次，這個(gè)年接待客量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 人次【答案】2×107【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)將20000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2×10713.（2019山東省聊城市）計(jì)算：（）÷ 【答案】【解析】有理數(shù)的混合運(yùn)算 。先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得 原式（）×14.（2019貴州省安順市）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+1|+0，則a+b 【答案】1 【解析】|a+1|+0，解得a1，b2，a+b1+2115. (2019黑龍江綏化)某年一月份,哈爾濱市的平均氣溫約為20,綏化市的平均氣溫約為23,則兩地的溫差為_(kāi).【答案】3【解析】20(23)316.（2019湖北咸寧）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，則這三個(gè)數(shù)的和是 【答案】384【解析】一列數(shù)為1，2，4，8，16，32，這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)可以表示為（2）n1，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的積是412，設(shè)這三個(gè)相鄰的數(shù)為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個(gè)數(shù)的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7×（12+4）（128）×3384三、解答題17.（2019河北?。┯袀€(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1269”中的每個(gè)內(nèi)，填入+，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果（1）計(jì)算：1+269；（2）若1÷2×696，請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)；（3）在“1269”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù)【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）1+2693693912；（2）1÷2×696，1××696，396，內(nèi)的符號(hào)是“”；（3）這個(gè)最小數(shù)是20，理由：在“1269”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，126的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，126的最小值是12×611，1269的最小值是11920，這個(gè)最小數(shù)是2018.（2018大連）某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自O(shè)地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）問(wèn)收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？【答案】（1）41千米 （2）13.4 【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41把各數(shù)的絕對(duì)值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67 67×0.2=13.4(升)19.（2018齊齊哈爾模擬題）計(jì)算： 【答案】-2 【解析】利用乘法對(duì)加法的分配律可以快速準(zhǔn)確地解答本題.原式 8