《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練24 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練24 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時訓(xùn)練24 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
限時:40分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[2019·廣州]平面內(nèi),☉O的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過點(diǎn)P可作☉O的切線條數(shù)為 ( )
A.0條 B.1條
C.2條 D.無數(shù)條
2.[2019·哈爾濱]如圖K24-1,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),連接AC,BC,若∠P=50°,則∠ACB的度數(shù)為 ( )
圖K24-1
A.60° B.75°
C.70° D.65°
3.[2017·濱州]若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為 ( )
A.
2、2 B.22 C.22 D.1
4.在公園的O處附近有E,F,G,H四棵樹,位置如圖K24-2所示(圖中小正方形的邊長均相等).現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F,G,H四棵樹中需要被移除的為 ( )
圖K24-2
A.E,F,G B.F,G,H
C.G,H,E D.H,E,F
5.[2017·百色]以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是 ( )
A.0≤b<22 B.-22≤b≤22
C.-23
3、-22
4、D交BA的延長線于點(diǎn)E,CO的延長線交☉O于點(diǎn)G,EF⊥OG于點(diǎn)F.
(1)求證:∠FEB=∠ECF;
(2)若BC=6,DE=4,求EF的長.
圖K24-5
能力提升
10.如圖K24-6,已知等腰三角形ABC中,AB=BC,以AB為直徑的☉O交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的☉O的切線交BC于點(diǎn)E.若CD=5,CE=4,則☉O的半徑是 ( )
圖K24-6
A.3 B.4 C.256 D.258
11.[2019·瀘州]如圖K24-7,等腰三角形ABC的內(nèi)切圓☉O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=AC
5、=5,BC=6,則DE的長是 ( )
圖K24-7
A.31010 B.3105 C.355 D.655
12.[2019·南寧]如圖K24-8,AB為☉O的直徑,BC,CD是☉O的切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)B,D,點(diǎn)E為線段OB上的一個動點(diǎn),連接OD,CE,DE,已知AB=25,BC=2,當(dāng)CE+DE的值最小時,則CEDE的值為 ( )
圖K24-8
A.910 B.23 C.53 D.255
13.如圖K24-9,直線l:y=-12x+1與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M(m,0)是x軸上一動點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心,2為半徑作☉M,當(dāng)☉M與直線
6、l相切時,m的值為 .?
圖K24-9
14.[2019·柳州]如圖K24-10,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是☉O上一點(diǎn),且AC=CF,連接FB,FD,FD交AB于點(diǎn)N.
(1)若AE=1,CD=6,求☉O的半徑;
(2)求證:△BNF為等腰三角形;
(3)連接FC并延長,交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)D作☉O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)M,求證:ON·OP=OE·OM.
圖K24-10
【參考答案】
1.C
2.D [解析]連接OA,OB.
∵PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點(diǎn),
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴
7、∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°,
∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°.
故選D.
3.A [解析]如圖,由正方形的外接圓半徑為2,可得OB=2,∠OBC=45°.由切線的性質(zhì),可得∠OCB=90°.所以△OBC為等腰直角三角形.所以O(shè)C=22OB=2.
4.A [解析]根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出OE,OF,OG,OH,然后和OA比較大小,再得到哪些樹需要被移除.
∵OA=12+22=5,
∴OE=2
8、2=22>OA,點(diǎn)H在☉O外.
故選A.
5.D [解析]如圖,直線y=-x平分第二、四象限,將直線y=-x向上平移為直線y=-x+b
當(dāng)直線y=-x+b與圓相切時,b最大.由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,∴OA=b=22.同理,將直線y=-x向下平移為直線y=-x+b,當(dāng)直線y=-x+b與圓相切時,b最小,此時b=-22,∴當(dāng)直線y=-x+b與圓相交時,-22
9、
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC,∴∠C=∠ADO=90°,
∴∠ABC=60°,BC=12AB=6,
∴∠CBD=30°,
∴CD=33BC=33×6=23.
故選A.
7.50°
8.2 [解析]直角三角形的斜邊長=52+122=13,所以它的內(nèi)切圓半徑=5+12-132=2.
9.解:(1)證明:∵CB,CD分別切☉O于點(diǎn)B,D,EF⊥OG,
∴∠BCF=∠ECF,∠B=∠EFC=90°.
∵∠EOF=∠COB,∴∠FEB=∠BCF.
∴∠FEB=∠ECF.
(2)連接DO,如圖.
由(1)知CD=CB,OD=OB
10、,
∠ODC=∠EFC=∠CBO=90°,
∵BC=6,DE=4,
∴CD=CB=6.
在Rt△CEB中,由勾股定理,得EB=8.
設(shè)OB=OD=r.
在Rt△EDO中,由勾股定理,得42+r2=(8-r)2.
解得r=3.∴OD=OB=3.
在Rt△CDO中,由勾股定理,得OC2=62+32.
解得OC=35.
在Rt△CDO和Rt△CEF中,由同角的三角函數(shù)值相等,得sin∠ECF=sin∠DCO,即EF10=335.解得EF=25.
10.D [解析]如圖,連接OD,DB.
∵AB是☉O的直徑,
∴∠ADB=90°.∴BD⊥AC.
又∵AB=BC,∴AD=
11、CD.
又∵AO=OB,∴OD是△ABC的中位線.
∴OD∥BC.
∵DE是☉O的切線,∴DE⊥OD.
∴DE⊥BC.
∵CD=5,CE=4,
∴DE=52-42=3.
∵S△BCD=12BD·CD=12BC·DE,
∴5BD=3BC,BD=35BC.
∴35BC2+52=BC2.解得BC=254.
∵AB=BC,∴AB=254.
∴☉O的半徑是254÷2=258.
故選D.
11.D [解析]連接OA,OE,OB,OD,OB交DE于H,如圖,
∵等腰三角形ABC的內(nèi)切圓☉O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,
∴AO平分∠BAC,OE⊥BC,OD⊥AB
12、,BE=BD.
∵AB=AC,∴AO⊥BC,
∴點(diǎn)A,O,E共線,即AE⊥BC,∴BE=CE=3,
在Rt△ABE中,AE=52-32=4.
∵BD=BE=3,∴AD=2,
設(shè)☉O的半徑為r,則OD=OE=r,AO=4-r,
在Rt△AOD中,r2+22=(4-r)2,
解得r=32,
在Rt△BOE中,OB=32+(32)?2=352.
∵BE=BD,OE=OD,
∴OB垂直平分DE,∴DH=EH,OB⊥DE.
∵12HE·OB=12OE·BE,
∴HE=OE·BEOB=3×32352=355,
∴DE=2EH=655.
故選D.
12.A [解析]延長CB到F
13、使得BF=BC,則C與F關(guān)于OB對稱,連接DF與OB相交于點(diǎn)E,此時CE+DE=DF值最小,連接OC,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過D作DH⊥OB于H,
則OC⊥BD,OC=OB2+BC2=5+4=3,
∵OB·BC=OC·BG,
∴BG=235,
∴BD=2BG=435,
∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,
∴5-(5-BH)2=4352-BH2,
∴BH=895,
∴DH=BD2-BH2=209,
∵DH∥BF,
∴EFED=BFDH=2209=910,∴CEDE=910,故選:A.
13.2-25或2+25
14.[解析](1)連接BC,AC,AD,通過證明
14、△ACE∽△CBE,可得AECE=CEBE,可求BE的長,即可求☉O的半徑;
(2)通過證明△ADE≌△NDE,可得∠DAN=∠DNA,即可證BN=BF,可得△BNF為等腰三角形;
(3)連接CN,CO,DO,通過證明△ODE∽△OMD,可得DO2=OE·OM,通過證明△PCO∽△CNO,可得CO2=PO·ON,即可得結(jié)論.
解:(1)如圖①,連接BC,AC,AD,
∵CD⊥AB,AB是直徑,
∴AC=AD,CE=DE=12CD=3,
∴∠ACD=∠ABC,且∠AEC=∠CEB,
∴△ACE∽△CBE,
∴AECE=CEBE,
∴13=3BE,
∴BE=9,
∴AB=
15、AE+BE=10,
∴☉O的半徑為5.
(2)證明:∵AC=AD=CF,
∴∠ACD=∠ADC=∠CDF,
又∵DE=DE,∠AED=∠NED=90°,
∴△ADE≌△NDE(ASA),
∴∠DAN=∠DNA,AE=EN,
∵∠DAB=∠DFB,∠AND=∠FNB,
∴∠FNB=∠DFB,
∴BN=BF,
∴△BNF是等腰三角形.
(3)證明:如圖②,連接CN,CO,DO,
∵M(jìn)D是☉O的切線,∴MD⊥DO,
∴∠MDO=∠DEO=90°,
又∵∠DOE=∠MOD,∴△MDO∽△DEO,
∴OEOD=ODOM,∴OD2=OE·OM.
∵AE=EN,CD⊥AO,
∴∠ANC=∠CAN,
∴∠CAP=∠CNO,
∵AC=CF,
∴∠AOC=∠ABF,
∴CO∥BF,
∴∠PCO=∠PFB.
∵四邊形ACFB是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠PAC=∠PFB,
∴∠PAC=∠PCO=∠CNO,
又∵∠POC=∠CON,
∴△CNO∽△PCO,
∴NOCO=COPO,
∴CO2=PO·NO,
∵OC=OD,
∴ON·OP=OE·OM.
（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練24 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題
