2020年中考數(shù)學(xué)必考考點 專題7 二元一次方程組及其應(yīng)用（含解析）

專題07 二元一次方程組及其應(yīng)用 專題知識回顧 1二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程整式方程叫做二元一次。方程一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組。3二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。5消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。（1）代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。（2） 加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019年福建?。┙夥匠探M【答案】方程組的解為【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法方程組利用加減消元法求出解即可，+得：3x9，即x3，把x3代入得：y2，則方程組的解為【例題2】（2019年浙江省麗水市）解方程組【答案】【解析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子化簡，再用加減消元法（或代入消元法）求解；，將化簡得：x+8y5 ，+，得y1，將y1代入，得x3，【例題3】（2019年湖南省懷化市）解二元一次方組：【答案】見解析?！窘馕觥恐苯永眉訙p消元法進(jìn)而解方程組即可，+得：2x8，解得：x4，則43y1，解得：y1，故方程組的解為：【例題4】（2019年山東省濰坊市）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy，求k的取值范圍【答案】k5【解析】先用加減法求得xy的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可得：xy5k，xy，xy05k0解得：k5【例題5】（2019年海南省）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？【答案】“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：解得：【例題6】（2019年湖南省益陽市）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實施“蝦稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元（利潤售價成本）由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價。【答案】去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為8元、40元；【解析】設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為x元、y元，由題意得：解得：；所以去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為8元、40元。 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019湖北孝感）已知二元一次方程組x+y=12x+4y=9，則x2-2xy+y2x2-y2的值是（）A5 B5 C6D6【答案】C【解析】x+y=12x+4y=9，×2得，2y7，解得x=72，把x=72代入得，72+y1，解得y=-52，x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)2(x+y)(x-y)=x-yx+y=72+521=62.（2019廣西賀州）已知方程組，則的值是AB2CD4【答案】C【解析】兩式相減，得，即，故選：C3.（2019湖南邵陽）某出租車起步價所包含的路程為，超過的部分按每千米另收費津津乘坐這種出租車走了，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了，付了28元設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費元，則下列方程正確的是ABCD【答案】D【解析】設(shè)這種出租車的起步價為元，超過后每千米收費元，則所列方程組為4.（2019四川省雅安市）若ab=34，且a+b=14，則2ab的值是（ ） A4 B2 C20 D14【答案】A【解析】由ab=34，設(shè)a=3x，b =4x，3x+4x=14，x=2，a=6，b=8，則2a-b=12-8=4，故選A5.（2019山東東營）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分若設(shè)該隊勝的場數(shù)為x，負(fù)的場數(shù)為y，則可列方程組為（ ）A B C D【答案】A【解析】設(shè)該隊勝的場數(shù)為x，負(fù)的場數(shù)為y，由“10場比賽”可得方程x+y=10，由“勝1場得2分，負(fù)1場得1分”與“得到16分”列方程2x+y=16，故方程組為故選A6.（2019湖北仙桃）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A3種B4種C5種D9種【答案】B【解析】解：設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a+2b9，a、b均為整數(shù)，a=1b=4，a=3b=3，a=5b=2，a=7b=17. （2019黑龍江省龍東地區(qū)）某學(xué)校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（ ）A4種B3種C2種D1種【答案】B【解析】根據(jù)題意可列二元一次方程，再根據(jù)問題的實際意義，取正整數(shù)解即可.設(shè)分配一等獎x個，二等獎y個，依題意得6x+4y=34，其正整數(shù)解有，故選B.8.（2019吉林長春）九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為A. B. C. D. 【答案】D.【解析】設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為：二、填空題9.（2019貴州黔西南州）已知x=ay=b是方程組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為 【答案】1【解析】解：把x=ay=b代入方程組2x+y=6x+2y=-3得：2a+b=6a+2b=-3，+得：3a+3b3，a+b110.（2019江蘇常州）若是關(guān)于x、y的二元一次方程axy3的解，則a_【答案】1【解析】本題考查了二元一次方程的解的定義，將代入方程axy3，得a23，a1，因此本題答案為111.（2019·湖南張家界）田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多 步【答案】12【解析】二元方程組的應(yīng)用；整體思想；完全平方公式。設(shè)矩形的長為x步，寬為y步，根據(jù)題意，得，從而(xy)24xy6024×86436003456144，即(xy)2144，于是，xy1212.（2019湖北咸寧）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為 【答案】x+4.5=yx-1=12y【解析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，依題意，得：x+4.5=yx-1=12y13.（2018云南）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 【答案】【解析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4個籃球的花費+5個足球的花費=435元，籃球的單價足球的單價=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：三、應(yīng)用題14.（2019年山西?。┙夥匠探M：【答案】見解析?！窘馕觥?得，4x8，x2，把x2代入得，62y8，y1，15.（2019年廣東省廣州市）解方程組：【答案】見解析。【解析】運用加減消元解答即可，得，4y2，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程組的解為16.（2018海南）解方程組：   【答案】見解析?！窘馕觥扛鶕?jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.   ,由得：x=-2y   將代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,將y=-3代入得：x=6，原方程組的解為： 17.（2019年山東省煙臺市）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得：，解得：答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n218，n又m，n均為正整數(shù)，答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛18.（2018四川樂山）某商場有A，B兩種商品，若買2件A商品和1件B商品，共需80元；若買3件A商品和2件B商品，共需135元（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價銷售，該商場每天銷售B商品100件；若銷售單價每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件求每天B商品的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？【答案】見解析?！窘馕觥?此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由題意得：y=（x20）1005（x30）y=5x2+350x5000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，當(dāng)x=35時，y最大=1125，銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元19.（2019年江蘇省淮安市）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？【答案】每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減消元法解方程組是關(guān)鍵設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得，每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸。20.（2019年山東省淄博市）“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤售價成本）其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：AB成本（單位：萬元/件）24售價（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？【答案】A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件【解析】設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意得：，解得：；所以A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件21.（2019湖北荊州）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動在此次活動中，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為 輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【答案】見解析?！窘馕觥浚?）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)“若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論。依題意，得：14x+10=y15x-6=y，解得：x=16y=234答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人（2）利用租車總輛數(shù)師生人數(shù)÷35結(jié)合每輛客車上至少要有2名老師，即可得出租車總輛數(shù)為8輛。（234+16）÷357（輛）5（人），16÷28（輛），租車總輛數(shù)為8輛故答案為：8（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8m）輛，根據(jù)8輛車的座位數(shù)不少于師生人數(shù)及租車總費用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出租車方案數(shù)，設(shè)租車總費用為w元，根據(jù)租車總費用400×租用35座客車的數(shù)量+320×租用30座客車的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題依題意，得：35m+30(8-m)234+16400m+320(8-m)3000，解得：2m512m為正整數(shù)，m2，3，4，5，共有4種租車方案設(shè)租車總費用為w元，則w400m+320（8m）80m+2560，800，w的值隨m值的增大而增大，當(dāng)m2時，w取得最小值，最小值為2720學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元11