（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式

提分專練(三)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式|類型1|求一次函數(shù)表達(dá)式1.如圖T3-1,已知直線y=12x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),當(dāng)SAOC=12SAOB時,求直線OC的解析式.圖T3-12.如圖T3-2,直線y=kx-2k(k<0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,AB=25.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖,以AB為邊,在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,并求直線CD的解析式.圖T3-2|類型2|求反比例函數(shù)表達(dá)式3.2019·濱州如圖T3-3,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過對角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C.若菱形OABC的面積為12,則k的值為()圖T3-3A.6B.5C.4D.34.2018·泰安 如圖T3-4,矩形ABCD的兩邊AD,AB的長分別為3,8,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A,E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.圖T3-45.2019·蘭州 如圖T3-5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象過等邊三角形BOC的頂點(diǎn)B,OC=2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,AO.(1)求反比例函數(shù)y=kx(k0)的表達(dá)式;(2)若四邊形ACBO的面積是33,求點(diǎn)A的坐標(biāo).圖T3-5|類型3|求二次函數(shù)表達(dá)式6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點(diǎn),求這個二次函數(shù)的解析式.7.已知二次函數(shù)的圖象以A(-1,4)為頂點(diǎn),且過點(diǎn)B(2,-5).(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).8.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:x-10234y522510(1)根據(jù)上表填空:這個拋物線的對稱軸是,拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)(-2,); 拋物線在對稱軸右側(cè)部分是(填“上升”或“下降”). (2)如果將這個拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)(0,5),求平移后的拋物線表達(dá)式.【參考答案】1.解:(1)直線y=12x+2,當(dāng)x=0時,y=2,當(dāng)y=0時,x=-4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).(2)由(1)知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),OA=4,OB=2,SAOB=4×22=4,SAOC=12SAOB,SAOC=2,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),4n2=2,n=1,點(diǎn)C在線段AB上,1=12m+2,m=-2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),設(shè)直線OC的解析式為y=kx,則-2k=1,解得k=-12,即直線OC的函數(shù)解析式為y=-12x.2.解:(1)直線y=kx-2k(k<0)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,A(0,-2k),B(2,0),AB=25,4+4k2=20,k2=4,k<0,k=-2,A(0,4),B(2,0).(2)如圖,作CHx軸于H.四邊形ABCD是正方形,AB=BC,AOB=ABC=BHC=90°,ABO+CBH=90°,CBH+BCH=90°,ABO=BCH,AOBBHC(AAS),CH=OB=2,BH=OA=4,C(6,2),CDAB,設(shè)直線CD的解析式為y=-2x+b,把C(6,2)代入得到b=14,直線CD的解析式為y=-2x+14.3.C解析方法1:如圖,連接AC,四邊形OABC是菱形,AC經(jīng)過點(diǎn)D,且D是AC的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(b,c),則點(diǎn)D坐標(biāo)為a+b2,c2.點(diǎn)C和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,bc=a+b2×c2,a=3b.菱形的面積為12,ac=12,3bc=12,bc=4,即k=4.故選C.方法2:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為c,kc,則a·kc=12,點(diǎn)D的坐標(biāo)為a+c2,k2c,a·kc=12,k2c=ka+c2,解得k=4,故選C.4.解:(1)B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn),E(-3,4),A(-6,8).反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)E(-3,4),m=-3×4=-12.設(shè)圖象經(jīng)過A,E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,y=-43x.(2)連接AE,AD=3,DE=4,AE=5.AF-AE=2,AF=7,BF=1.設(shè)點(diǎn)E橫坐標(biāo)為a,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4),點(diǎn)F坐標(biāo)為(a-3,1),E,F兩點(diǎn)在y=mx圖象上,4a=a-3,解得a=-1,E(-1,4),m=-4,y=-4x.5.解:(1)作BDOC于D,BOC是等邊三角形,OB=OC=2,OD=12OC=1,BD=OB2-OD2=3,SOBD=12OD·BD=32,又SOBD=12|k|,|k|=3,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象在第一、三象限,k=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x.(2)SOBC=12OC·BD=12×2×3=3,SAOC=33-3=23.SAOC=12OC·yA=23,yA=23.把y=23代入y=3x,得x=12,點(diǎn)A的坐標(biāo)為12,23.6.解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),把(0,-3)代入得a×1×(-3)=-3,解得a=1,所以這個二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.7.解:(1)由頂點(diǎn)A(-1,4),可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2+4(a0).二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(2,-5),點(diǎn)B(2,-5)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)關(guān)系式,-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-(x+1)2+4.(2)令x=0,則y=-(0+1)2+4=3,圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);令y=0,則0=-(x+1)2+4,解得x1=-3,x2=1,故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,0),(1,0).8.解:(1)直線x=110解析當(dāng)x=0和x=2時,y值均為2,拋物線的對稱軸為直線x=1.當(dāng)x=-2和x=4時,y值相同,拋物線會經(jīng)過點(diǎn)(-2,10).故答案為:直線x=1;10.上升解析拋物線的對稱軸為直線x=1,且x=2,3,4時的y的值逐漸增大,拋物線在對稱軸右側(cè)部分是上升.故答案為:上升.(2)將(-1,5),(0,2),(2,2)代入y=ax2+bx+c中,得a-b+c=5,c=2,4a+2b+c=2,解得a=1,b=-2,c=2.二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x+2.點(diǎn)(0,5)在點(diǎn)(0,2)上方3個單位長度處,平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2-2x+5.8