湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練20 全等三角形練習(xí)

全等三角形 20全等三角形限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1.下列結(jié)論正確的是()A.形狀相同的兩個圖形是全等圖形B.全等圖形的面積相等C.對應(yīng)角相等的兩個三角形全等D.兩個等邊三角形全等2.如圖K20-1,在ABC與DEF中,已有條件AB=DE,還需添加兩個條件才能使ABCDEF,不能添加的一組條件是()圖K20-1A.B=E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.A=D,B=ED.A=D,BC=EF3.如圖K20-2,點A,E,F,D在同一直線上.若ABCD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有()圖K20-2A.1對B.2對C.3對D.4對4.在如圖K20-3所示的5×5方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,ABC是格點三角形(即頂點恰好是正方形的頂點),則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是()圖K20-3A.1B.2C.3D.45.如圖K20-4,在五邊形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,E=115°,則BAE的度數(shù)為()圖K20-4A.115°B.120°C.125°D.130°6.2018·荊州 已知:AOB.求作:AOB的平分線.作法:如圖K20-5,以點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點C;畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是. 圖K20-57.如圖K20-6,ABCF,E為DF的中點,AB=10,CF=6,則BD=. 圖K20-68.2017·哈爾濱 如圖K20-7,已知ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,連接AE,BD交于點O,AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.(1)如圖,求證:AE=BD;(2)如圖,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對全等的直角三角形.圖K20-79.如圖K20-8,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),ABCD,AE=DF,A=D.(1)求證:AB=CD;(2)若AB=CF,B=30°,求D的度數(shù).圖K20-8能力提升10.2018·河北 已知:如圖K20-9,點P在線段AB外,且PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是()圖K20-9A.作APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PCAB于點C且AC=BCC.取AB的中點C,連接PCD.過點P作PCAB,垂足為C11.如圖K20-10,已知ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,延長BA到點D,使AD=AO,連接DO.若BD=BC,ABC=54°,則BCA的度數(shù)為. 圖K20-1012.2017·婁底 如圖K20-11,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90°,AB=CB=2,點D為AC的中點,點E,F分別是線段AB,CB上的動點,且EDF=90°.若ED的長為m,則BEF的周長是(用含m的代數(shù)式表示). 圖K20-1113.2018·宜昌 如圖K20-12,已知AB=AC,D為BAC的平分線上一點,連接BD,CD;如圖,已知AB=AC,D,E為BAC的平分線上兩點,連接BD,CD,BE,CE;如圖,已知AB=AC,D,E,F為BAC的平分線上三點,連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;,依此規(guī)律,第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是. 圖K20-12拓展練習(xí)14.2018·濱州 如圖K20-13,已知在ABC中,A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.(1)如圖,若點E,F分別為AB,AC上的點,且DEDF,求證:BE=AF.(2)若點E,F分別為AB,CA延長線上的點,且DEDF,那么BE=AF嗎?請利用圖說明理由.圖K20-13參考答案1.B2.D3.C4.D5.C解析 在正三角形ACD中,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60°.AB=DE,BC=AE,ABCDEA.B=E=115°,ACB=EAD,BAC=ADE.ACB+BAC=BAC+DAE=180°-115°=65°.BAE=BAC+DAE+CAD=65°+60°=125°.故選C.6.SSS7.48.解:(1)證明:ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,AC=BC,DC=EC.ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE.在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD(SAS).AE=BD.(2)AC=DC,AC=CD=EC=CB.ACBDCE(SAS).由(1)可知,AEC=BDC,EAC=DBC,DOM=90°.AEC=CAE=CBD,EMCBNC(ASA).CM=CN.DM=AN,AONDOM(AAS).AB=DE,AO=DO,RtAOBRtDOE(HL).9.解:(1)證明:ABCD,B=C.又AE=DF,A=D,ABEDCF.AB=CD.(2)AB=CF,AB=CD,DC=CF.D=CFD.C=B=30°,D=75°.10.B11.42°12.2m+2解析 如圖所示,連接BD.在等腰直角三角形ABC中,點D是AC的中點,BDAC.BD=AD=CD,DBC=A=45°,ADB=90°.EDF=90°,ADE=BDF.在ADE和BDF中,A=DBF,AD=BD,ADE=BDF,ADEBDF(ASA).AE=BF,DE=DF.在RtDEF中,DF=DE=m.EF=2DE=2m.BEF的周長為BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m.13.n(n+1)2解析 當(dāng)有一點D時,有1對全等三角形;當(dāng)有兩點D,E時,有3對全等三角形;當(dāng)有三點D,E,F時,有6對全等三角形;當(dāng)有四點時,有10對全等三角形;當(dāng)有n個點時,圖中有n(n+1)2對全等三角形.14.解:(1)證明:如圖,連接AD.BDA=EDF=90°,BDE+EDA=EDA+ADF.BDE=ADF.D為BC的中點,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,B=DAC=45°,BDEADF(ASA).BE=AF.(2)BE=AF.理由如下:如圖,連接AD.BDA=EDF=90°,BDE+BDF=BDF+ADF.BDE=ADF.D為BC的中點,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=DAC=45°,EBD=FAD=180°-45°=135°.BDEADF(ASA).BE=AF.10