湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練20 全等三角形練習

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1、全等三角形 20 全等三角形 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.下列結(jié)論正確的是 (　　) A.形狀相同的兩個圖形是全等圖形 B.全等圖形的面積相等 C.對應(yīng)角相等的兩個三角形全等 D.兩個等邊三角形全等 2.如圖K20-1,在△ABC與△DEF中,已有條件AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一組條件是(　　) 圖K20-1 A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠E D.∠A=∠D,BC=EF 3.如圖K20-2,點A,E,F,D在同一直線上.若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全

2、等三角形有 (　　) 圖K20-2 A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 4.在如圖K20-3所示的5×5方格中,每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC是格點三角形(即頂點恰好是正方形的頂點),則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是 (　　) 圖K20-3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如圖K20-4,在五邊形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為 (　　) 圖K20-4 A.115° B.120° C.125° D.130° 6.[2018·荊州] 已知:∠

3、AOB.求作:∠AOB的平分線. 作法:如圖K20-5,①以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;②分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是　　　　.? 圖K20-5 7.如圖K20-6,AB∥CF,E為DF的中點,AB=10,CF=6,則BD=　　　　.? 圖K20-6 8.[2017·哈爾濱] 如圖K20-7,已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AE,BD交于點O,AE與DC交于點M,BD與AC交

4、于點N. (1)如圖①,求證:AE=BD; (2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形. 圖K20-7 9.如圖K20-8,點C,E,F,B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D. (1)求證:AB=CD; (2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù). 圖K20-8 能力提升 10.[2018·河北] 已知:如圖K20-9,點P在線段AB外,且PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正

5、確的是 (　　) 圖K20-9 A.作∠APB的平分線PC交AB于點C B.過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC C.取AB的中點C,連接PC D.過點P作PC⊥AB,垂足為C 11.如圖K20-10,已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,延長BA到點D,使AD=AO,連接DO.若BD=BC,∠ABC=54°,則∠BCA的度數(shù)為　　　　.? 圖K20-10 12.[2017·婁底] 如圖K20-11,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,點D為AC的中點,點E,F分別是線段AB,CB上的動點,且∠EDF=90°.若ED的長為m,則△BEF的周長是　

6、　　　(用含m的代數(shù)式表示).? 圖K20-11 13.[2018·宜昌] 如圖K20-12①,已知AB=AC,D為∠BAC的平分線上一點,連接BD,CD;如圖②,已知AB=AC,D,E為∠BAC的平分線上兩點,連接BD,CD,BE,CE;如圖③,已知AB=AC,D,E,F為∠BAC的平分線上三點,連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依此規(guī)律,第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是　　　　.? 圖K20-12 拓展練習 14.[2018·濱州] 如圖K20-13,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點. (1)如圖①,若點E,F分別為AB,AC上的點

7、,且DE⊥DF,求證:BE=AF. (2)若點E,F分別為AB,CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由. 圖K20-13 參考答案 1.B　2.D　3.C　4.D 5.C　[解析] 在正三角形ACD中,AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°.∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA.∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE.∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°.∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=

8、125°.故選C. 6.SSS 7.4　 8.解:(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,DC=EC. ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE. 在△ACE和△BCD中, AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD, ∴△ACE≌△BCD(SAS). ∴AE=BD. (2)∵AC=DC, ∴AC=CD=EC=CB. ∴△ACB≌△DCE(SAS). 由(1)可知,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC, ∴∠DOM=90°. ∵∠AEC=∠CAE=∠CBD, ∴△EMC≌△BNC

9、(ASA).∴CM=CN. ∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS). ∵AB=DE,AO=DO, ∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL). 9.解:(1)證明:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C. 又∵AE=DF,∠A=∠D, ∴△ABE≌△DCF. ∴AB=CD. (2)∵AB=CF,AB=CD, ∴DC=CF. ∴∠D=∠CFD. ∵∠C=∠B=30°, ∴∠D=75°. 10.B 11.42° 12.2m+2　[解析] 如圖所示,連接BD. 在等腰直角三角形ABC中,點D是AC的中點, ∴BD⊥AC. ∴BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠A

10、DB=90°. ∵∠EDF=90°, ∴∠ADE=∠BDF. 在△ADE和△BDF中,∠A=∠DBF,AD=BD,∠ADE=∠BDF, ∴△ADE≌△BDF(ASA). ∴AE=BF,DE=DF. 在Rt△DEF中,DF=DE=m. ∴EF=2DE=2m. ∴△BEF的周長為BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m. 13.n(n+1)2　[解析] 當有一點D時,有1對全等三角形;當有兩點D,E時,有3對全等三角形;當有三點D,E,F時,有6對全等三角形;當有四點時,有10對全等三角形;…;當有n個點時,圖中有n(n+1)2對全等三角形. 14.解:(1

11、)證明:如圖①,連接AD. ① ∵∠BDA=∠EDF=90°, ∴∠BDE+∠EDA=∠EDA+∠ADF. ∴∠BDE=∠ADF. ∵D為BC的中點,△ABC是等腰直角三角形, ∴BD=AD,∠B=∠DAC=45°, ∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF. (2)BE=AF.理由如下:如圖②,連接AD. ② ∵∠BDA=∠EDF=90°, ∴∠BDE+∠BDF=∠BDF+∠ADF. ∴∠BDE=∠ADF. ∵D為BC的中點,△ABC是等腰直角三角形, ∴BD=AD,∠ABC=∠DAC=45°, ∴∠EBD=∠FAD=180°-45°=135°. ∴△BDE≌△ADF(ASA).∴BE=AF. 10