（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練16 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十六)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下列函數(shù)關(guān)系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米2.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(米)與時(shí)間t(秒)滿足關(guān)系式h=20t-5t2,當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí),小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒3.用60 m長的籬笆圍成矩形場地,矩形的面積S隨著矩形的一邊長l的變化而變化,要使矩形的面積最大,l的值應(yīng)為()A.6 3 mB.15 mC.20 mD.103 m4.某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長為x cm.當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長為()A.6 cmB.12 cmC.24 cmD.36 cm5.用長6 m的鋁合金條制成“日”字形矩形窗戶,使窗戶的透光面積最大(如圖K16-1),那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是() 圖K16-1A.23 m2B.1 m2C.32 m2D.3 m26.2019·襄陽如圖K16-2,若被擊打的小球飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有的關(guān)系為h=20t-5t2,則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為s. 圖K16-27.2019·宿遷超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元,每天售出y件.(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)x為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當(dāng)x為多少時(shí)w最大,最大值是多少?8.如圖K16-3,在ABC中,B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始,沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng),設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā),問:(1)經(jīng)過幾秒后P,Q之間的距離最短?(2)經(jīng)過幾秒后PBQ的面積最大?最大面積是多少?圖K16-3|能力提升|9.用一條長為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長方形,a的值不可能為()A.20B.40C.100D.12010.2018·北京跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).圖K16-4記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為()圖K16-4A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m11.如圖K16-5是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為()圖K16-5A.3 mB.26 mC.32 mD.2 m12.2019·連云港如圖K16-6,利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場ABCD,其中C=120°.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲(chǔ)料場ABCD的最大面積是()圖K16-6A.18 m2B.183 m2C.243 m2D.4532 m213.2019·嘉興某農(nóng)作物的生長率p與溫度t()有如下關(guān)系:如圖K16-7,當(dāng)10t25時(shí)可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫;當(dāng)25t37時(shí)可近似用函數(shù)p=-1160(t-h)2+0.4刻畫.(1)求h的值.(2)按照經(jīng)驗(yàn),該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率p滿足函數(shù)關(guān)系:生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m(天)051015請(qǐng)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),求m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式;請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示m.(3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度.在(2)的條件下,原計(jì)劃大棚恒溫20時(shí),每天的成本為200元,該作物30天后上市時(shí),根據(jù)市場調(diào)查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t()之間的關(guān)系如圖K16-7.問提前上市多少天時(shí)增加的利潤最大?并求這個(gè)最大利潤(農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用).圖K16-7|思維拓展|14.設(shè)計(jì)師以y=2x2-4x+8的圖象為靈感設(shè)計(jì)杯子,如圖K16-8所示,若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=()圖K16-8A.17B.11C.8D.715.2018·福建A卷如圖K16-9,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中ADMN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.圖K16-9【參考答案】1.C2.B3.B4.A5.C6.4解析球開始飛出和落地時(shí),都說明h=0,則20t-5t2=0,解得t1=0,t2=4,因而小球從飛出到落地的時(shí)間為4-0=4(s).7.解:(1)根據(jù)題意得y=-12x+50(0<x20).(2)根據(jù)題意得(40+x)-12x+50=2250,解得:x1=50(舍去),x2=10,答:當(dāng)x為10時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元.(3)根據(jù)題意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450,a=-12<0,當(dāng)x<30時(shí),w隨x的增大而增大,當(dāng)x=20時(shí),w最大=2400,答:當(dāng)x為20時(shí)w最大,最大值是2400元.8.解:(1)設(shè)經(jīng)過t秒后P,Q之間的距離最短,則AP=t,BQ=2t,BP=6-t,B=90°,PQ=BP2+BQ2=(6-t)2+(2t)2=5t2-12t+36=5(t-65) 2+1445,經(jīng)過65 s后,P,Q之間的距離最短.(2)設(shè)PBQ的面積為S,則S=12BP·BQ=12(6-t)·2t=6t-t2=-(t-3)2+9,當(dāng)t=3時(shí),S取得最大值,最大值為9.即經(jīng)過3 s后,PBQ的面積最大,最大面積為9 cm2.9.D10.B解析由題意得c=54,400a+20b+c=57.9,1600a+40b+c=46.2,解得a=-0.0195,b=0.585,c=54,從而對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-0.5852×(-0.0195)=15.故選B.11.B12.C解析設(shè)CD=x,如圖,過點(diǎn)C作CEAB于E,則四邊形ADCE為矩形,CD=AE=x,DCE=CEB=90°,BCE=BCD-DCE=30°,BC=12-x.在RtCBE中,CEB=90°,BE=12BC=6-12x,AD=CE=3BE=63-32x,AB=AE+BE=x+6-12x=12x+6.梯形ABCD面積S=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183,=-338(x-4)2+243,當(dāng)x=4時(shí),S最大=243.即CD長為4 m時(shí),使梯形儲(chǔ)料場ABCD的面積最大,為243 m2,故選C.13.解:(1)把(25,0.3)代入p=-1160(t-h)2+0.4,得h=29或h=21.h>25,h=29.(2)由表格可知m是p的一次函數(shù),m=100p-20.當(dāng)10t25時(shí),p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.當(dāng)25t37時(shí),p=-1160(t-29)2+0.4.m=100-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.(3)()當(dāng)20t25時(shí),由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利潤為600m+200×30-w(30-m)=40t2-600t-4000.當(dāng)t=25時(shí),增加利潤的最大值為6000元.()當(dāng)25t37時(shí),w=300.增加利潤為600m+200×30-w(30-m)=900×-58·(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,當(dāng)t=29時(shí),增加利潤的最大值為15000元.綜上所述,當(dāng)t=29時(shí),提前上市20天,增加利潤的最大值為15000元.14.B15.解:(1)設(shè)AD=m米,則AB=100-m2米,依題意,得100-m2·m=450,解得m1=10,m2=90.因?yàn)閍=20且ma,所以m2=90不合題意,應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0<xa,S=100-x2·x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,若a50,則當(dāng)x=50時(shí),S最大=1250;若0<a<50,則當(dāng)0<xa時(shí),S隨x的增大而增大,故當(dāng)x=a時(shí),S最大=50a-12a2.綜上,當(dāng)a50時(shí),矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米;當(dāng)0<a<50時(shí),矩形菜園ABCD的面積的最大值是50a-12a2平方米.8