（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 單元檢測(cè)（二）方程（組）與不等式

單元檢測(cè)(二)方程(組)與不等式(考試用時(shí):90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是()A.a-1<b-1B.2a<2bC.a3<b3D.a2<b2答案D解析A.a<b,a-1<b-1,故正確,A不符合題意;B.a<b,2a<2b,故正確,B不符合題意;C.a<b,a3<b3,故正確,C不符合題意;D.當(dāng)a<b<0時(shí),a2>b2,故錯(cuò)誤,D符合題意;故答案為:D.2.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是()A.a>-18B.a-18C.a>-18且a1D.a-18且a1答案D解析根據(jù)題意得a1且=32-4(a-1)·(-2)0,解得a-18且a1.3.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案A解析分式方程整理得1x-1-2=-3x-1,去分母得1-2(x-1)=-3.4.為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè),購(gòu)買資金不超過(guò)3 000元.若每個(gè)籃球80元,每個(gè)足球50元,則籃球最多可購(gòu)買()A.16個(gè)B.17個(gè)C.33個(gè)D.34個(gè)答案A解析設(shè)買籃球m個(gè),則買足球(50-m)個(gè),根據(jù)題意得80m+50(50-m)3000,解得:m1623,m為整數(shù),m最大取16,最多可以買16個(gè)籃球.5.明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題,其大意為:有一群人分銀子,如果每人分七兩,則剩余四兩;如果每人分九兩,則還差八兩,請(qǐng)問(wèn):所分的銀子共有()兩.(注:明代時(shí)1斤=16兩,故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ))A.45B.46C.47D.48答案B解析設(shè)有x人,依題意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.所分的銀子共有46兩.6.若關(guān)于x的不等式x-a2<1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定答案C解析解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集為x<1,所以1+a2=1,解得a=0,又因?yàn)?a2-4=-4,所以關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.7.關(guān)于x的不等式組x-m<0,3x-1>2(x-1)無(wú)解,那么m的取值范圍為()A.m-1B.m<-1C.-1<m0D.-1m<0答案A解析解不等式x-m<0,得:x<m,解不等式3x-1>2(x-1),得x>-1,不等式組無(wú)解,m-1.8.某服裝進(jìn)貨價(jià)80元/件,標(biāo)價(jià)為200元/件,商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%,則x為()A.5B.6C.7D.8答案B解析根據(jù)題意得200×x10-80=80×50%,解得x=6.9.關(guān)于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,則m的值為()A.1B.3C.4D.5答案C解析方程兩邊都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,原方程有增根,最簡(jiǎn)公分母(x-1)=0,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),7=2m-1,解得m=4,所以m的值為4.10.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行90 km所用時(shí)間相等.設(shè)江水的流速為v km/h,則可列方程為()A.120v+35=90v-35B.12035-v=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-v答案D解析設(shè)江水的流速為vkm/h,根據(jù)題意得12035+v=9035-v.二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解為. 答案1或23解析3x(x-1)=2(x-1),移項(xiàng)得3x(x-1)-2(x-1)=0,即(x-1)(3x-2)=0,x-1=0,3x-2=0,解方程得x1=1,x2=23.12.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個(gè)根是0,則k的值是. 答案0解析把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0.13.(2018江蘇揚(yáng)州)若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+2 015的值為. 答案2 018解析由題意可知:2m2-3m-1=0,2m2-3m=1.原式=3(2m2-3m)+2015=2018.14.(2018山東德州)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”:ab=a2+b2,abab,a<b,例如43,因?yàn)?>3.所以43=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8x+2y=29,則xy=. 答案60解析由題意可知:4x-y=8,x+2y=29,解得x=5,y=12,x<y,原式=5×12=60.故答案為:60.15.(2018山東威海)用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形,4個(gè)矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為12;8個(gè)矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為8;12個(gè)矩形紙片圍成如圖所示的正方形,其陰影部分的面積為. 答案44-166解析由圖可得,圖中陰影部分的邊長(zhǎng)為12=23,圖中,陰影部分的邊長(zhǎng)為8=22;設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,依題意得a=b+23a=2b+22,解得a=43-22b=23-22,圖中,陰影部分的面積為(a-3b)2=(43-22-63+62)2=44-166.16.(2018山東聊城)若x為實(shí)數(shù),則x表示不大于x的最大整數(shù),例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式xx<x+1.利用這個(gè)不等式,求出滿足x=2x-1的所有解,其所有解為. 答案x=0.5或x=1解析對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式xx<x+1,x=2x-1,2x-1x<2x-1+1,解得,0<x1,2x-1是整數(shù),x=0.5或x=1.17.(2018黑龍江大慶)已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,則實(shí)數(shù)A=. 答案1解析Ax-1+Bx-2=A(x-2)(x-1)(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=(A+B)x-(2A+B)(x-1)(x-2),3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,A+B=3,2A+B=4,解得A=1,B=2.18.關(guān)于x的不等式組x-a0,2x+3a>0的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解,則正數(shù)a的最小值是. 答案2解析x-a0,2x+3a>0,解得xa,解得x>-32a.則不等式組的解集是-32a<xa.不等式至少有5個(gè)整數(shù)解,則a的范圍是a2.a的最小值是2.三、解答題(本大題共6小題,共58分)19.(8分)解方程:2xx-2=1-12-x.解方程兩邊乘(x-2),得2x=x-2+1.解得x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),x-20.所以原分式方程的解為x=-1.20.(8分)(2018湖北隨州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;(2)若1x1+1x2=-1,求k的值.解(1)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=(2k+3)2-4k2>0,解得k>-34.(2)x1,x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的實(shí)數(shù)根,x1+x2=-2k-3,x1x2=k2,1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(2k+3)k2=-1,解得k1=3,k2=-1,經(jīng)檢驗(yàn),k1=3,k2=-1都是原分式方程的根.又k>-34,k=3.21.(10分)(2018貴州安順)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金1 280萬(wàn)元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬(wàn)元.(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,1 000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).解(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x=0.5或x=-2.5(舍去)答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%;(2)設(shè)2017年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)題意得,8×1000×400=3200000<5000000,a>1000,1000×8×400+(a-1000)×5×4005000000,解得a1900答:2017年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).22.(10分)(2018湖南邵陽(yáng))某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30 kg材料,且A型機(jī)器人搬運(yùn)1 000 kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg材料所用的時(shí)間相同.(1)求A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料;(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái),要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2 800 kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)?解(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)千克材料,根據(jù)題意,得1000x+30=800x,解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn),x=120是所列方程的解.當(dāng)x=120時(shí),x+30=150.答:A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料,B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克材料;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人(20-a)臺(tái),根據(jù)題意,得150a+120(20-a)2800,解得a403.a是整數(shù),a14.答:至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái).23.(10分)(2018山東濰坊)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有A、B兩種型號(hào)的挖掘機(jī),已知3臺(tái)A型挖掘機(jī)和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.(1)分別求每臺(tái)A型,B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1 080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過(guò)12 960元.問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?解(1)設(shè)每臺(tái)A型,B型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土x立方米和y立方米,根據(jù)題意,得3x+5y=165,4x+7y=225,解得x=30,y=15.所以,每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.(2)設(shè)A型挖掘機(jī)有m臺(tái),總費(fèi)用為W元,則B型挖掘機(jī)有(12-m)臺(tái).根據(jù)題意,得W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,因?yàn)?×30m+4×15(12-m)1080,4×300m+4×180(12-m)12960,解得m6,m9,又因?yàn)閙12-m,解得m6,所以7m9.且m為正整數(shù),所以m取7,8,9.所以,共有三種調(diào)配方案.方案一:當(dāng)m=7時(shí),12-m=5,即A型挖掘機(jī)7臺(tái),B型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二:當(dāng)m=8時(shí),12-m=4,即A型挖掘機(jī)8臺(tái),B型挖掘機(jī)4臺(tái);方案三:當(dāng)m=9時(shí),12-m=3,即A型挖掘機(jī)9臺(tái),B型挖掘機(jī)3臺(tái).因?yàn)?80>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨m的減小而減小,當(dāng)m=7時(shí),W最小=480×7+8640=12000,此時(shí)A型挖掘機(jī)7臺(tái),B型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元.24.(12分)(2018浙江溫州)溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.(1)根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲15乙xx(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.解(1)產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x(2)由題意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0.解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去).130-2x=110(元).答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元.(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有m人,W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200,2m=65-x-m,m=65-x3.x,m都是非負(fù)整數(shù),取x=26時(shí),此時(shí)m=13,65-x-m=26,即當(dāng)x=26時(shí),W最大值=3198(元)答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元.7