（江蘇專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 全等三角形

課時(shí)訓(xùn)練(十八) 全等三角形(限時(shí):40分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2018·安順如圖K18-1,點(diǎn)D,E分別在線(xiàn)段AB,AC上,CD與BE相交于點(diǎn)O,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD( ) 圖K18-1A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.2015·泰州如圖K18-2,ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC,AD,AB于點(diǎn)E,O,F,連接CO,BO,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) 圖K18-2A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3.如圖K18-3,OP平分MON,PAON于點(diǎn)A,Q是射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若PA=2,則PQ的最小值為( ) 圖K18-3A.1B.2C.3D.44.如圖K18-4,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有( ) 圖K18-4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.2018·荊州如圖K18-5,已知:AOB,求作:AOB的平分線(xiàn).作法:以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C;畫(huà)射線(xiàn)OC.射線(xiàn)OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是 . 圖K18-56.如圖K18-6,在RtABC中,BAC=90°,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B,C作過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)DE的垂線(xiàn)BD,CE,垂足分別為D,E,若BD=3,CE=2,則DE= . 圖K18-67.2017·黔東南州如圖K18-7,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線(xiàn)上,已知FB=CE,ACDF,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件: 使得ABCDEF. 圖K18-78.2017·陜西如圖K18-8,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為 . 圖K18-89.如圖K18-9,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,則圖中有 對(duì)全等三角形. 圖K18-9 10.2016·徐州 如圖K18-10,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E,F分別在邊AD,CD上,EBF=45°,則EDF的周長(zhǎng)等于 . 圖K18-1011.2019·黃岡如圖K18-11,四邊形ABCD是正方形,E是CD邊上任意一點(diǎn),連接AE,作BFAE,DGAE,垂足分別為F,G.求證:BF-DG=FG. 圖K18-11 12.2019·宜昌如圖K18-12,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),AB=DB,BE平分ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:ABEDBE;(2)若A=100°,C=50°,求AEB的度數(shù). 圖K18-12 13.2019·黃石 如圖K18-13,在ABC中,BAC=90°,E為邊BC上的點(diǎn),且AB=AE,D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EFAE,過(guò)點(diǎn)A作AFBC,且AF,EF相交于點(diǎn)F.(1)求證:C=BAD;(2)求證:AC=EF. 圖K18-13 14.2019·鎮(zhèn)江如圖K18-14,四邊形ABCD中,ADBC,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,AE=CF,過(guò)點(diǎn)A,C分別作EF的垂線(xiàn),垂足為G,H.(1)求證:AGECHF;(2)連接AC,線(xiàn)段GH與AC是否互相平分?請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖K18-14 |拓展提升|15.如圖K18-15,點(diǎn)A,B,C在一條直線(xiàn)上,ABD,BCE均為等邊三角形.連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q.連接PQ,BM.下列結(jié)論:ABEDBC;DMA=60°BPQ為等邊三角形;MB平分AMC,其中結(jié)論正確的有( ) 圖K18-15A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)16.2019·煙臺(tái)節(jié)選如圖K18-16,ABC和DEC均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,點(diǎn)B,D,E在同一直線(xiàn)上,連接AD,BD.(1)請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系: ; (2)若AC=BC=,DC=CE=,則線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為 . 圖K18-16【參考答案】1.D2.D 解析 根據(jù)AB=AC,AD垂直平分線(xiàn)段BC,可得三對(duì)全等三角形,根據(jù)OE垂直平分線(xiàn)段AC,可得一對(duì)全等三角形,所以共有四對(duì)全等三角形,故選D.3.B 解析過(guò)點(diǎn)P作PQOM,垂足為Q,此時(shí)PQ的值最小,由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知PQ=PA=2.4.C 解析 沿著直線(xiàn)AB翻折可得ABP1,將ABP1進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換可得ABP2,再將ABP2沿著直線(xiàn)AB進(jìn)行翻折,可得ABP4,故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有3個(gè).故選C.5.SSS6.57.答案不唯一,例如AC=FD,B=E等解析證明三角形全等的方法有多種,選擇合適的即可.所添?xiàng)l件,可以直接證全等也可間接得出結(jié)論證明全等.8.18 解析過(guò)點(diǎn)A作AEAC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,由題意易證AEDACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于ACE的面積,即四邊形ABCD的面積=AC×AE=×6×6=18. 9.3 解析 OP平分MON,AOP=BOP.OA=OB,OP=OP,OAPOBP(SAS).AP=BP.PEOM,PFON,OEP=OFP=90°,又AOP=BOP,OP=OP,OEPOFP(AAS).PE=PF.RtAEPRtBFP(HL).故答案為3. 10.4 解析如圖,延長(zhǎng)線(xiàn)段DA并截取AG使得AG=CF,則可證BCFBAG,所以BG=BF,因?yàn)镋BF=45°,則可證GBEFBE,所以EF=GE,由正方形邊長(zhǎng)為2可求出EDF的周長(zhǎng)為4. 11.證明:在ABF和DAG中,BFAE,DGAE,AFB=DGA=90°.又DAG+FAB=DAG+ADG=90°,FAB=GDA.又AB=AD,ABFDAG.BF=AG,AF=DG.BF-DG=AG-AF=FG.12.解:(1)證明:BE平分ABC,ABE=DBE,在ABE和DBE中,ABEDBE(SAS).(2)A=100°,C=50°,ABC=30°,BE平分ABC,ABE=DBE=ABC=15°,在ABE中,AEB=180°-A-ABE=180°-100°-15°=65°.13.證明:(1)AB=AE,D為線(xiàn)段BE的中點(diǎn),ADBC,C+DAC=90°,BAC=90°,BAD+DAC=90°,C=BAD.(2)AFBC,FAE=AEB,AB=AE,B=AEB,B=FAE,且AEF=BAC=90°,AB=AE,ABCEAF(ASA),AC=EF.14.解:(1)證明:AGEF,CHEF,G=H=90°,AGCH.ADBC,DEF=BFE,AEG=DEF,CFH=BFE,AEG=CFH.在AGE和CHF中,AGECHF(AAS).(2)線(xiàn)段GH與AC互相平分,理由如下:連接AH,CG,如圖所示: 由(1)得:AGECHF,AG=CH,AGCH,四邊形AHCG是平行四邊形,線(xiàn)段GH與AC互相平分.15.D 解析ABD,BCE為等邊三角形,AB=DB,ABD=CBE=60°,BE=BC,ABE=DBC,PBQ=60°.在ABE和DBC中,ABEDBC(SAS),正確;ABEDBC,BAE=BDC.BDC+BCD=180°-60°-60°=60°,DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60°,正確;在ABP和DBQ中,ABPDBQ(ASA),BP=BQ,BPQ為等邊三角形,正確;DMA=60°,AMC=120°,AMC+PBQ=180°,P,B,Q,M四點(diǎn)共圓.BP=BQ,=,BMP=BMQ,即MB平分AMC,正確.綜上所述,正確的結(jié)論有4個(gè),故選D.16.(1)ADBD (2)4解析 (1)ABC和DEC均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,CA=CB,CD=CE,ACB+BCD=DCE+BCD,ACD=BCE,在ACD與BCE中,ACDBCE,CAD=CBE.ACB=90°,CAD+DAB+ABC=90°,CBE+DAB+ABC=90°,即DAB+DBA=90°,ADB=90°,ADBD.(2)由(1)可得ACDBCE,AD=BE.在RtDCE中,由勾股定理得,DE=2,在RtABC中,由勾股定理得,AB=2.設(shè)AD=x,則BE=x,BD=BE-DE=x-2,在RtABD中,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2,即(2)2=x2+(x-2)2,解得x=4或x=-2(舍去),AD=4,即線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為4.9