（江蘇專版）2020年中考數(shù)學復習 第四單元 三角形 課時訓練18 全等三角形

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1、課時訓練(十八) 全等三角形(限時:40分鐘) |夯實基礎|1.2018安順如圖K18-1,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點O,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD( ) 圖K18-1A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.2015泰州如圖K18-2,ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC,AD,AB于點E,O,F,連接CO,BO,則圖中全等三角形的對數(shù)是( ) 圖K18-2A.1對B.2對C.3對D.4對3.如圖K18-3,OP平分MON,PAON于點A,Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為(

2、 ) 圖K18-3A.1B.2C.3D.44.如圖K18-4,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有( ) 圖K18-4A.1個B.2個C.3個D.4個5.2018荊州如圖K18-5,已知:AOB,求作:AOB的平分線.作法:以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在AOB內部交于點C;畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是 . 圖K18-56.如圖K18-6,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,分別過點B,

3、C作過點A的直線DE的垂線BD,CE,垂足分別為D,E,若BD=3,CE=2,則DE= . 圖K18-67.2017黔東南州如圖K18-7,點B,F,C,E在一條直線上,已知FB=CE,ACDF,請你添加一個適當?shù)臈l件: 使得ABCDEF. 圖K18-78.2017陜西如圖K18-8,四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為 . 圖K18-89.如圖K18-9,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,則圖中有 對全等三角形. 圖K18-9 10.2016徐州 如圖K18-10,正方形ABCD的邊長為2,點E,F分別在邊A

4、D,CD上,EBF=45,則EDF的周長等于 . 圖K18-1011.2019黃岡如圖K18-11,四邊形ABCD是正方形,E是CD邊上任意一點,連接AE,作BFAE,DGAE,垂足分別為F,G.求證:BF-DG=FG. 圖K18-11 12.2019宜昌如圖K18-12,在ABC中,D是BC邊上一點,AB=DB,BE平分ABC,交AC邊于點E,連接DE.(1)求證:ABEDBE;(2)若A=100,C=50,求AEB的度數(shù). 圖K18-12 13.2019黃石 如圖K18-13,在ABC中,BAC=90,E為邊BC上的點,且AB=AE,D為線段BE的中點,過點E作EFAE,過點A作AFBC,

5、且AF,EF相交于點F.(1)求證:C=BAD;(2)求證:AC=EF. 圖K18-13 14.2019鎮(zhèn)江如圖K18-14,四邊形ABCD中,ADBC,點E,F分別在AD,BC上,AE=CF,過點A,C分別作EF的垂線,垂足為G,H.(1)求證:AGECHF;(2)連接AC,線段GH與AC是否互相平分?請說明理由. 圖K18-14 |拓展提升|15.如圖K18-15,點A,B,C在一條直線上,ABD,BCE均為等邊三角形.連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q.連接PQ,BM.下列結論:ABEDBC;DMA=60;BPQ為等邊三角形;MB平分AMC,其中結論正確的有

6、( ) 圖K18-15A.1個B.2個C.3個D.4個16.2019煙臺節(jié)選如圖K18-16,ABC和DEC均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點B,D,E在同一直線上,連接AD,BD.(1)請?zhí)骄緼D與BD之間的位置關系: ; (2)若AC=BC=,DC=CE=,則線段AD的長為 . 圖K18-16【參考答案】1.D2.D 解析 根據(jù)AB=AC,AD垂直平分線段BC,可得三對全等三角形,根據(jù)OE垂直平分線段AC,可得一對全等三角形,所以共有四對全等三角形,故選D.3.B 解析過點P作PQOM,垂足為Q,此時PQ的值最小,由角平分線的性質可知PQ=PA=2.4.C 解析 沿著直線AB翻折

7、可得ABP1,將ABP1進行軸對稱變換可得ABP2,再將ABP2沿著直線AB進行翻折,可得ABP4,故滿足條件的點P共有3個.故選C.5.SSS6.57.答案不唯一,例如AC=FD,B=E等解析證明三角形全等的方法有多種,選擇合適的即可.所添條件,可以直接證全等也可間接得出結論證明全等.8.18 解析過點A作AEAC交CD的延長線于點E,由題意易證AEDACB,故AE=AC=6,四邊形ABCD的面積等于ACE的面積,即四邊形ABCD的面積=ACAE=66=18. 9.3 解析 OP平分MON,AOP=BOP.OA=OB,OP=OP,OAPOBP(SAS).AP=BP.PEOM,PFON,OEP

8、=OFP=90,又AOP=BOP,OP=OP,OEPOFP(AAS).PE=PF.RtAEPRtBFP(HL).故答案為3. 10.4 解析如圖,延長線段DA并截取AG使得AG=CF,則可證BCFBAG,所以BG=BF,因為EBF=45,則可證GBEFBE,所以EF=GE,由正方形邊長為2可求出EDF的周長為4. 11.證明:在ABF和DAG中,BFAE,DGAE,AFB=DGA=90.又DAG+FAB=DAG+ADG=90,FAB=GDA.又AB=AD,ABFDAG.BF=AG,AF=DG.BF-DG=AG-AF=FG.12.解:(1)證明:BE平分ABC,ABE=DBE,在ABE和DBE中

9、,ABEDBE(SAS).(2)A=100,C=50,ABC=30,BE平分ABC,ABE=DBE=ABC=15,在ABE中,AEB=180-A-ABE=180-100-15=65.13.證明:(1)AB=AE,D為線段BE的中點,ADBC,C+DAC=90,BAC=90,BAD+DAC=90,C=BAD.(2)AFBC,FAE=AEB,AB=AE,B=AEB,B=FAE,且AEF=BAC=90,AB=AE,ABCEAF(ASA),AC=EF.14.解:(1)證明:AGEF,CHEF,G=H=90,AGCH.ADBC,DEF=BFE,AEG=DEF,CFH=BFE,AEG=CFH.在AGE和C

10、HF中,AGECHF(AAS).(2)線段GH與AC互相平分,理由如下:連接AH,CG,如圖所示: 由(1)得:AGECHF,AG=CH,AGCH,四邊形AHCG是平行四邊形,線段GH與AC互相平分.15.D 解析ABD,BCE為等邊三角形,AB=DB,ABD=CBE=60,BE=BC,ABE=DBC,PBQ=60.在ABE和DBC中,ABEDBC(SAS),正確;ABEDBC,BAE=BDC.BDC+BCD=180-60-60=60,DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60,正確;在ABP和DBQ中,ABPDBQ(ASA),BP=BQ,BPQ為等邊三角形,正確;DMA=60,AMC=12

11、0,AMC+PBQ=180,P,B,Q,M四點共圓.BP=BQ,=,BMP=BMQ,即MB平分AMC,正確.綜上所述,正確的結論有4個,故選D.16.(1)ADBD (2)4解析 (1)ABC和DEC均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,CA=CB,CD=CE,ACB+BCD=DCE+BCD,ACD=BCE,在ACD與BCE中,ACDBCE,CAD=CBE.ACB=90,CAD+DAB+ABC=90,CBE+DAB+ABC=90,即DAB+DBA=90,ADB=90,ADBD.(2)由(1)可得ACDBCE,AD=BE.在RtDCE中,由勾股定理得,DE=2,在RtABC中,由勾股定理得,AB=2.設AD=x,則BE=x,BD=BE-DE=x-2,在RtABD中,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2,即(2)2=x2+(x-2)2,解得x=4或x=-2(舍去),AD=4,即線段AD的長為4.9