《排序不等式》教學(xué)設(shè)計

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1、§3.3 排序不等式 學(xué)習(xí)目標： 知識目標：1、了解排序不等式的基本形式； 2、了解特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 方法目標：1、會運用排序不等式分析解決一些簡單問題； 2、掌握“發(fā)現(xiàn)規(guī)律---歸納、猜想----證明”的數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)方法； 情感目標：1、體會運用經(jīng)典不等式的一般思想方法； 2、了解排序不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，做到學(xué)以致用。 重難點：1、理解并掌握排序不等式； 2、如何利用排序不等式解決生活中的實際問題和證明一些不等式。 學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些不等式以及排列組合的知識，了解不等式的基本證明方法，并且有一定的生活常識和數(shù)學(xué)計算能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。由于學(xué)

2、生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，因此排序不等式定理的證明過程在理解上可能存在困難，故本節(jié)課不涉及定理的證明。有興趣的同學(xué)進行自學(xué)，不懂的地方可以問老師。 教學(xué)過程 1.情境引入：國慶節(jié)長假期間，達瓦和父母一起報名參加“雪山連北京”旅行團去首都北京旅游。在旅游即將結(jié)束的時候，達瓦想用自己的零花錢給自己的爺爺、兩個姨媽和三個好朋友分別買一樣紀念品。達瓦看中了三樣紀念品：鳥巢明信片（10元/張）、天壇模型（15元/個）和長城紀念冊（25元/本）。 在父母的建議下，達瓦決定采取以下的買紀念品方案：1、不同輩分的紀念品不同；2、相同輩分的紀念品相同。 達瓦如何買紀念品花錢最少？如何買花錢最多？ 分

3、析：這個實際生活問題可以轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題： 已知兩組數(shù)1，2，3和10,15,25,將10，15，25分別填入下面的空格中， 1× +2× +3× = 則所得的結(jié)果最大值是 ,最小值是 . 計算過程：1×10+2×15+3×25=115 1×10+2×25+3×15=105 1×15+2×10+3×25=110 1×15+2×25+3×10=95 1×25+2×10+3×15=90 1×25+

4、2×15+3×10=85 本題通過計算可知共有 個不同的和數(shù) 。比較所得的 個結(jié)果可得答案. 2、思考：如果數(shù)大一點呢? 已知兩組數(shù)2，3，4和45,25,30,若將45，25，30分別填入下面的空格， 2× +3× +4× = 則所得的結(jié)果最大值是 ,最小值是 . 發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 3、定義：一般地，設(shè)有兩組實數(shù)：…

5、,與…,,且它們滿足:≤≤≤…≤,≤≤≤…≤,若…,是…,的任意一個排列,則和稱為數(shù)組(…,)和(…,)的亂序和,其中按相同順序相乘所得積的和稱為順序和，按相反順序相乘所得積的和稱為反序和..根據(jù)直覺你可以得什么不等式? 4、 猜想:和數(shù)在…,與…, 時最大, 時最小,即,等號當且僅當或時成立. 即 5、定理(排序不等式, 又稱排序原理):為兩組數(shù), 任意一個排列, 則 . 當且僅當或時, 等號成立.

6、 排序不等式的應(yīng)用： 6、例題講解與練習(xí) 例1. 5個人各拿一只水桶到水龍頭接水，如果水龍頭注滿這5個人的水桶需要的時間分別是4分鐘，8分鐘，6分鐘，10分鐘，5分鐘。那么如何安排這5個人接水的順序，才能使他們等待的總時間最少？ 分析:這是一個實際問題,需要將它數(shù)學(xué)化,即轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 設(shè)第一個接水的人需要分鐘,則5人都接滿水所需的等待總時間是 根據(jù)排序不等式可知，要使總和最小，則應(yīng)使t1,t2,t3,t4,t5按照 排列。 練習(xí)、若某網(wǎng)吧的3臺電腦同時出現(xiàn)了故障，對其維修分別需要45min，25 min和30 min，每臺電腦耽誤1 min，網(wǎng)吧就

7、會損失0.05元。在只能逐臺維修的條件下，按怎么樣的順序維修，才能使經(jīng)濟損失降到最??？ 練習(xí)、 7、 課堂小結(jié) 一、排序不等式 二、排序不等式的應(yīng)用 1、生活中的應(yīng)用——節(jié)省時間、合理決策 2、證明不等式——注意順序，如果具有對稱性，可以假設(shè)一個順序。 三、數(shù)學(xué)定理的一種發(fā)現(xiàn)過程： 8、作業(yè) （A層）1、若 ，則下列代數(shù)式中值最大的是（ ） A． B． C． D． 2、 對a,b,c , 比較與的大小。 （B層）1、 提示： 2、思考：例3還有哪些證明方法？