2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第2講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選修4系列 第2講 課后作業(yè) 理(含解析).doc
第12章 選修4系列 第2講A組基礎(chǔ)關(guān)1(2019四川達(dá)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),tR),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為asin(a0)(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;(2)設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的倍,求a的值解(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x22.直線l的普通方程為4x3y80.(2)圓C:x22a2,直線l:4x3y80,直線l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍,圓心C到直線l的距離d,解得a32或a.2(2018蕪湖模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a,1),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),aR),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos22cos0.(1)寫(xiě)出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn)(P在A,B之間),且|PA|2|PB|,求實(shí)數(shù)a的值解(1)將C1的參數(shù)方程消參得普通方程為xya10,C2的極坐標(biāo)方程為cos22cos0兩邊同乘得2cos22cos20即y22x.(2)將曲線C1的參數(shù)方程代入曲線C2:y22x得t22t12a0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,由題意得|t1|2|t2|,且P在A,B之間,則t12t2,由解得a.3(2018石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.(1)求曲線C2的參數(shù)方程;(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A,C和B,D,且點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線l1的普通方程解(1)由2,得24,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y24.故由題意可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y21.所以曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)A(2cos,sin),則l8cos4sin4sin(),所以當(dāng)2k(kZ)時(shí),l取得最大值,最大值為4,此時(shí)2k(kZ),所以2cos2sin,sincos,此時(shí)A.所以直線l1的普通方程為x4y0.4已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)求圓心C的直角坐標(biāo);(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值解(1)4cos2cos2sin,22cos2sin,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0,即(x)2(y)24.圓心C的直角坐標(biāo)為(,)(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,則切線長(zhǎng)為,又4,由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,切線長(zhǎng)的最小值為4.B組能力關(guān)1在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:sin2cos,將曲線C上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C2,又已知曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn)(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)定點(diǎn)P(2,0),求的值解(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2x,將曲線C上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半,得到曲線y22x,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C2:y22(x1)(2)將曲線C1的參數(shù)方程(t是參數(shù))代入曲線C2的方程得t22t40.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t22,t1t24,.2(2017全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為,求a.解(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時(shí),直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),.(2)直線l的普通方程為x4ya40,故C上的點(diǎn)(3cos,sin)到l的距離為d.當(dāng)a4時(shí),d的最大值為 .由題設(shè)得,所以a8;當(dāng)a4時(shí),d的最大值為.由題設(shè)得,所以a16.綜上,a8或a16.3在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:4cos.(1)當(dāng)m1,30時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;(2)當(dāng)m1時(shí),若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P(1,0),且|PA|PB|1,求直線l的傾斜角解(1)由4cos,得24cos,又xcos,ysin,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24,所以曲線C是以點(diǎn)M(2,0)為圓心,2為半徑的圓由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy10.由圓心M到直線l的距離d<2,可知直線l與曲線C相交(2)由題意可得直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0),傾斜角為的直線,將代入(x2)2y24,整理得t22tcos30,(2cos)212>0.設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t22cos,t1t23<0,所以t1,t2異號(hào),則|PA|PB|t1t2|2cos|1,所以cos.又0,),所以直線l的傾斜角為或.4(2018全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)(0,)且傾斜角為的直線l與O交于A,B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍;(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí),l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí),記tank,則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)<1,解得k<1或k>1,即或.綜上,的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為.設(shè)A,B,P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP,且tA,tB滿(mǎn)足t22tsin10.于是tAtB2sin,tPsin.又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿(mǎn)足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是.