（湖南專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應用舉例課時闖關（含解析）

（湖南專用）2013年高考數(shù)學總復習 第四章第3課時 平面向量的數(shù)量積及應用舉例課時闖關（含解析）一、選擇題1設向量a(2,0)，b(1,1)，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Ba·bCab D(ab)b解析：選D.|a|2，|b|，|a|b|，A項錯誤；a·b(2,0)·(1,1)2，B項錯誤；因為a(2,0)，b(1,1)，且2×10×10，所以C項錯誤；因為(ab)·b(1，1)·(1,1)0，所以(ab)b，選D.2(2012·洛陽調(diào)研)已知三個力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同時作用于某物體上一點，為使物體保持平衡，再加上一個力f4，則f4()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：選D.由物理知識知：f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2)3已知向量a(1,3)，b(2，6)，|c|，若(ab)·c5，則a與c的夾角為()A30° B60°C120° D150°解析：選C.由a(1,3)，b(2，6)得b2a，因此(ab)·ca·c5，設a與c的夾角為，則cos ，因此120°.4在ABC中，C90°，且CACB3，點M滿足2，則·等于()A2 B3C4 D6解析：選B.由題意可知，·()···0×3×3cos45°3.5(2012·石家莊調(diào)研)已知點A，B，C在圓x2y21上，滿足20(其中O為坐標原點)，又|，則向量在向量方向上的投影為()A1 B1C. D解析：選C.由2 ()()0得，即O，B，C三點共線又|1，故向量在向量方向上的投影為|cos.二、填空題6若A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，則ABC的形狀是_解析：由已知(1,1)，(3,3)，·0，故ABC為直角三角形答案：直角三角形7(2011·高考江西卷)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_.解析：b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2(e12e2)·(3e14e2)3e2e1·e28e.又因為e1，e2為單位向量，e1，e2，所以b1·b232×83186.答案：68.(2010·高考天津卷)如圖，在ABC中，ADAB，|1，則·_.解析：·()·(1)·(1)()·2(1)2(1)·11.答案：三、解答題9已知平面上三點A，B，C滿足|3，|4，|5，求···的值解：由題意知ABC為直角三角形，·0，cosBAC，cosBCA，和夾角的余弦值為，和夾角的余弦值為，···20×()15×()25.10已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值解：(1)若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m，實數(shù)m時，滿足條件(2)若ABC為直角三角形，且A為直角，則，3(2m)(1m)0，解得m.11在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量a(1,2)，又點A(8,0)，B(n，t)，C(ksin，t)(0)(1)若a，且|，求向量；(2)若向量與向量a共線，當k>4，且tsin取最大值為4時，求·.解：(1)由題設知(n8，t)，a，8n2t0.又|，5×64(n8)2t25t2，得t±8.當t8時，n24；t8時，n8，(24,8)，或(8，8)(2)由題設知(ksin8，t)，與a共線，t2ksin16，tsin(2ksin16)sin2k(sin)2.k>4，1>>0，當sin時，tsin取最大值為.由4，得k8，此時，(4,8)·(8,0)·(4,8)32.3