《一次函數的圖象和性質》教學案例的設計.doc

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《一次函數的圖象和性質》教學案例的設計 本節(jié)課安排在學習了正比例函數的圖象與性質與一次函數的概念之后研究一次函數的圖象與性質，并初步了解了如何研究一個具體函數的圖象與性質的基礎上的，通過這一節(jié)課的學習使學生掌握一次函數圖象的畫法和一次函數的性質。 教學目標 知識技能：1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系; 2、會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象； 3、掌握一次函數的性質. 過程與方法： 1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、推理的能力； 2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。 情感態(tài)度： 1、通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美； 2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。 教學重點難點 教學重點：一次函數的圖象和性質。 教學難點：由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。 教學過程 (一) 回顧交流 , 知識遷移 1.復習一次函數的定義: 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數． 2.正比例函數的圖像和性質規(guī)律： 當k>0時，直線y=kx由左至右上升；當k<0時，直線y=kx由左至右下降． 性質： 當k>0時，y隨x增大而增大． 當k<0時，y隨x增大而減小． 設計意圖:通過對正比例函數的定義與圖像性質的回顧,為本課由正比例函數的性質類比----遷移到一次函數的圖像和性質作鋪墊. (二) 探索交流 探究1:問題(1 )一條直線最少可以有幾個點確定? 問題（2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？正比例函數的圖像 是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？ 學生總結:選?。?，0），（1，k）兩點.（其他的點也可以，但這兩點最簡單） 設計意圖:問題1：使學生聯想直線的公理：兩點確定一條直線.由此探究得出 正比例函數的圖像可以由兩點法畫出. 問題2：(1)鞏固兩點法畫直線的方法,學生通過畫圖、觀察、探究、總 結，發(fā)現正比例函數的性質. 探究2: 既然我們知道一次函數和圖象是一條直線，由兩點確定一條直線，只用兩個點就可以畫出一次函數的圖象，那么在取這兩個點時，是否能找到它簡單又易用的兩個點呢？它們的圖像是什么樣子呢？我們通過兩個活動來看一下這個問題。 活動1： 師：一次函數的一般表達式是y=kx+b（k、b為常數，k≠0，）同學們誰能到黑板上寫出一些常數較簡單一次函數表達式（生表現踴躍，寫出了十多個） 師：黑板上這些一次函數大致有幾個類型？ 生：（討論后）四類，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；k<0，b<0。 教師按不同類型在學生的板書的函數中各選兩個，找到如下函數： y=3x+2, y=-2x+3, y=-x+4, y=x+2, y=-2x-1, y=x-2, y=-x-3, y=2x-1.（教師在這里是讓學生自己準備學習素材。） 教師引導學生找到畫直線的“兩點式”簡易方法后，把畫上述八個函數圖象的任務分配給八個小組，一組一個，五人一組在已畫好坐標系的圖紙上動手操作。學生在自己提供的素材上進行再“加工”，興趣很大，合作交流充分，課堂氣氛活躍。教師到每組巡視、指導，在確認畫圖全部正確的情況下，提出了要求，開始本節(jié)課的探究。 師：（在實物投影上展示八個圖像）請同學們小組之間比較一下，你們畫的圖 象位置一樣嗎？ 生；不一樣。 師：有什么不一樣？（開始聚焦矛盾） 生A：走向不一樣。 生B：經過的象限不一樣。 生C：我們的圖象在原點的上方，他們的圖象在原點的下方。 師：看來是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么決定的？（教師指明了探究方向，但未指明具體的探究之路） 生：是由k、b的取值確定的。 師：好了，根據同學們的回答。能不能得到函數的一些性質，如果能是什么？ 熱烈討論后，生A回答并板書: 當k>0時，圖象從“左下”到“右上”；當k<0時，圖象從“右上”到“左下”。 生B板書：當b>0時，圖象在原點的上方，當b<0時，圖象在原點的下方。 生C板書：當k>0,b>0時，圖象過一、二、三象限。 另一生D跑到黑板前補充：當k>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當k<0， b>0時，圖象過一、二、四象限，當k<0，b<0時，圖象過二、三、四象限。 活動2：畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個函數圖象， 教師活動： 通過多媒體展示圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數形結合在實際中的表現． 學生活動： 比較上面兩個函數的圖象的相同點與不同點，這兩個函數的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數 y=-6x的圖象經過原點,函數 y=-6x+5的圖象與 y軸交于點_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到. 師生共同總結：一次函數的圖象是一條直線，因而只要描出兩個點，就可能畫出一次函數的圖象，最好用坐標軸上的兩個點即y=kx+b型取(－,0 )(0, b), y=kx型?。?，k）（0, 0）.這樣畫圖象簡單又準確。 注意：確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義y=kx（ k≠0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。 設計意圖: 兩點法畫一次函數的圖像，“數”與 “形”轉化，培養(yǎng)學生的畫圖能力. 對圖像的觀察、歸納，“形”與“數”轉化，培養(yǎng)他們的視圖能力. (三) 實踐反饋，總結規(guī)律 函數常用的表示方法：(1)圖象法：形象、直觀；(2)列表法：具體、準確；(3)解析法：抽象、全面。由函數的解析式作函數的圖象，一般步驟是：列表、描點、連線． （四）鞏固新知，拓展升華 １．直線y=2x-3與x軸交點坐標為_______，與y軸交點坐標為_________，圖 象經過第________象限，y隨x增大而_________． 2．下列一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象中，k<0，b>0是過第______象限 . 3．直線y=kx-3與y=5x平行，則k=______時，此時y隨x的增大而增大. 4．函數y=mx-m的圖象過（2，1）點，則m=______ ，函數的圖象與x軸的交點坐標為（ ），與y軸的交點坐標為（ ）. 5．一次函數y=kx+b中，k______ 0，b______0時，圖象不過第一象限. （五）課堂小結 本節(jié)課你學到了那些知識，在知識的探究和運用過程中你有何體會？ （六）板書設計 一次函數的圖象和性質 一次函數 1.概念： 2.圖象：過（—b/k ,0 ），（0 , b ）的一條直線 3.性質：k>0，b>0時圖象過一、二、三象限； k>0b<0時，圖象過一、三、四象限； k<0，b>0時，圖象過一、二、四象限； k<0，b<0時，圖象過二、三、四象限。 當k>0時，y隨x增大而增大． 當k<0時，y隨x增大而減小． （七）教學反思 為了能使學生順利地掌握畫圖的方法，首先給學生一個感性的認識：一次函數的圖像是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可。在畫完圖像的基礎上，由學生對圖像進行觀察，教師對學生加以引導，使學生很順利地得到一次函數的性質。通過觀察圖像和師生、生生間的交流，學生初步感受圖像在探索一次函數的性質中的作用。整節(jié)課的關聯性較強，一環(huán)扣一環(huán)，便于學生思考教學過程是未經修飾的實錄，教學效果還是不錯。由此我采用“問題——猜想——探究——應用”的學科教學模式，把主動權充分的還給學生，讓學生在自己已有經驗的基礎上提出問題，明確學習任務，教師引導學生觀察、發(fā)現、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會到數學的奧妙與成功的快樂。 函數與函數圖象廣泛運用到實際問題中，也是中高考的重難點，而一次函數和一次函數圖象又是其他復雜函數與函數圖象的基礎，將這個基礎地基打得扎實顯得尤為重要，探究一次函數圖象的特點的許多方法也同樣適用于其他復雜函數圖象。既然要學一次函數的圖象，為何不將其相關知識要點繼續(xù)深入下去呢？教材中對一次函數的圖象只安排了兩個課時，且第二課時講的圖象的增減性問題及其應用，而第一課時中對一次函數的圖象的相關特點闡述得不怎么全面、完整，所以我想在原第一、二課時之間是否再增一個課時的內容，以便學生們更扎實地掌握知識。 整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學，特別是幾何畫板，巧妙地把數學實驗引進了數學課堂，讓學生充分參與數學學習，獲得廣泛的數學經驗，整堂課融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構建的結構，而不是被動的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學的思想方法，發(fā)展數學思維。