空間與圖形4 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(蘇教國(guó)標(biāo)版六年級(jí)下冊(cè))

空間與圖形4 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(蘇教國(guó)標(biāo)版六年級(jí)下冊(cè))空間與圖形 第6課時(shí)（總第15課時(shí)） 一、教材分析 【復(fù)習(xí)內(nèi)容】 教科書(shū)第12冊(cè)105頁(yè)“整理與反思”和105106頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”16題。 【知識(shí)要點(diǎn)】 1.長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的意義。 2.長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的計(jì)算方法。 3.物體的體積和物體的容積的意義。 體積：物體所占空間的大小。 容積：容器所能容納的物體的體積。 4.物體的體積和物體的容積之間的聯(lián)系和區(qū)別。 5.體積和容積單位及其相鄰單位之間的進(jìn)率。 6.計(jì)量單位換算的方法。 7.幾何體表面積的實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握幾何體的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加深對(duì)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的意義的認(rèn)識(shí)，明確長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)公式推導(dǎo)過(guò)程中的教學(xué)方法。 2.運(yùn)用分析、比較等方法，理解體積和容積的聯(lián)系和區(qū)別，弄清相鄰計(jì)量單位之間的進(jìn)率，掌握計(jì)量單位換算的方法，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的形成。 3.運(yùn)用立體圖形表面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，豐富解決問(wèn)題的策略，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新學(xué)生的思維能力。 二、教學(xué)建議 課本作為濃縮大量前學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的載體，正是構(gòu)成學(xué)生學(xué)會(huì)探究與創(chuàng)造的載體。因此課堂教學(xué)中，以學(xué)生為主體，通過(guò)自主活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，各抒己見(jiàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互啟發(fā)，共同完善。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，適度、適當(dāng)?shù)丶右渣c(diǎn)撥引導(dǎo)，扶放結(jié)合，有意識(shí)地進(jìn)行歸類(lèi)整理，留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間。才能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的形成，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。 本節(jié)課主要完成“練習(xí)與實(shí)踐”的16題。 第12題：主要練習(xí)體積（容積）單位的選擇和換算，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確面積、體積、容積的聯(lián)系和區(qū)別，鞏固有關(guān)體積和（容積）實(shí)際大小的表象，掌握體積（容積）單位換算的基本思考方法。教學(xué)中，第1題可以讓學(xué)生先自己填一填，匯報(bào)交流，說(shuō)說(shuō)思考的過(guò)程。教師相機(jī)引導(dǎo)，讓學(xué)生用體積（容積）單位描述自己身邊或熟悉的其他一些事物的體積或容積，進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)體積單位實(shí)際大小的認(rèn)識(shí)。第2題，可以采用板演與齊練同時(shí)進(jìn)行，再交流總結(jié)不同體積（容積）單位進(jìn)行換算的方法。 第3題：讓學(xué)生根據(jù)已知條件分別求正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的表面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基本方法。提醒學(xué)生努力做到：一要在頭腦中重現(xiàn)有關(guān)幾何體的形狀；二要注意有序思考。 第46題：解決有關(guān)表面積的實(shí)際問(wèn)題，不僅需要學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)幾何體表面積的計(jì)算方法，而且需要學(xué)生具有相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和空間觀念，有利于學(xué)生在此過(guò)程中加深對(duì)表面積計(jì)算方法的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。所以先讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)想清楚需要計(jì)算長(zhǎng)方體、圓柱的哪幾個(gè)面或哪一個(gè)面，明確后嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亓惺接?jì)算。 三、知識(shí)鏈結(jié) 1.認(rèn)識(shí)容積單位(教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)P16) 2.長(zhǎng)方體的表面積（教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)P15例4） 3.表面積的實(shí)際應(yīng)用（教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)P16例5） 4.圓柱的側(cè)面積和表面積（教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè)P21例2） 四、教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)表面積計(jì)算 1復(fù)習(xí)表面積的童義。 提問(wèn)：什么是立體圖形的表面積？拿出立體圖形的教具，觀察這些形體，一邊用手摸一邊說(shuō)出每個(gè)形體的表面積包括哪幾部分的面積。提問(wèn)？長(zhǎng)方體和正方體表面積是哪些面面積的和?圓柱體表面積是哪些面面積的和? 2復(fù)習(xí)圓柱的側(cè)面積。 圓柱的側(cè)面展開(kāi)是什么形狀?側(cè)面展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么聯(lián)系?圓柱的側(cè)面積怎樣算? 3歸納表面積計(jì)算方法。 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積的和這個(gè)意義，用字母表示出計(jì)算每個(gè)圖形表面積的方法。指名學(xué)生依次口答歸納出的表面積計(jì)算方法，老師在黑板上板書(shū)出來(lái)，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。 4引導(dǎo)思考圓柱表面積有沒(méi)有其它計(jì)算方法？結(jié)合圓柱表面展開(kāi)圖和圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)習(xí)小組展開(kāi)討論。 教師概括：表面積等于底面周長(zhǎng)乘高與半徑的和。 5做“練習(xí)與實(shí)踐”第3題。 指名三人板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上列出三道題的算式。集體訂正，讓學(xué)生說(shuō)明每一步求的什么。 (二)復(fù)習(xí)體積（容積）知識(shí) 1.復(fù)習(xí)體積（容積）的意義。 提問(wèn)：什么是物體的體積？什么是物體的容積？體積和容積之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：物體的體積就是物體所占空間的大小。物體的容積就是容器所能容納的物體的體積。弄清所有的物體都有體積，但并不是所有的物體都有容積。 2.復(fù)習(xí)體積（容積單位）。 提問(wèn)：常用的體積（容積）單位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升） 讓學(xué)生用結(jié)合實(shí)際生活比畫(huà)出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。 師：你能說(shuō)一說(shuō)相鄰單位之間的進(jìn)率嗎？ 3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”12兩題。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體校對(duì)，小老師批閱。 教師說(shuō)明單位換算的方法：在名數(shù)換算時(shí)，要先看是高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，還是低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，再想這兩個(gè)單位間的進(jìn)率是多少，然后用相應(yīng)的方法求出結(jié)果。 三、綜合練習(xí) 1做“練習(xí)與實(shí)踐”第6題。 讓學(xué)生獨(dú)立審題。提問(wèn)；這三道題有什么不同的地方，都要求什么問(wèn)題?(底面鐵皮部分不同：第(1)題有兩個(gè)底面部分，第(2)題只有一個(gè)底面部分，第(3)題沒(méi)有底面部分)在解答這三道題時(shí)要注意什么?讓學(xué)生在練習(xí)本上分別列出綜合算式。指名學(xué)生口答算式，老師板書(shū)，并要求說(shuō)一說(shuō)解題的每一步求的什么，三道題解題有什么不同的地方。 2做“練習(xí)與實(shí)踐”4題。 提問(wèn)：配上的這塊玻璃是什么形狀?它的長(zhǎng)、寬各是長(zhǎng)方體的哪條棱?指名學(xué)生板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。 3.做“練習(xí)與實(shí)踐”5題。 要求學(xué)生合作小組討論，加工空調(diào)的外包裝紙盒需要的硬紙板包括哪幾個(gè)部分？然后嘗試練習(xí)，教師巡視，注重反饋。 四、全課小結(jié)（略） 習(xí)題精編 一、心靈手巧。 1填上合適的數(shù)字或計(jì)量單位。 0.98立方米=（）立方分米3.7公頃=（）平方米 500000（）=0.5（）13/20（）=0.65（） 我國(guó)陸地領(lǐng)土總面積是960萬(wàn)（）。 冰箱的容積大約有216（）。 2做一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體框架，至少要用（）厘米的鐵絲；如果用彩紙把這個(gè)框架包起來(lái)，至少要（）平方厘米的彩紙。 3用邊長(zhǎng)6.28分米的正方形圍城一個(gè)最大的圓柱形紙筒，這個(gè)紙筒的高（），側(cè)面積是（），體積是（）。 4用8個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積可能是（），也可能是（）或（）。 二、火眼金睛。 1棱長(zhǎng)3厘米的正方體，它的表面積是27平方米。（） 2圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，底面直徑與高的比是1：兀。（） 3面積單位比體積單位小。（） 三、創(chuàng)新體驗(yàn)。 1加工一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形容器，底面周長(zhǎng)是18.84分米，高是7分米，做一個(gè)這樣的容器，準(zhǔn)備1.5平方米的材料夠不夠？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由） 2一個(gè)圓柱形鐵皮水桶的底面直徑5厘米，高12厘米，做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少要多少平方厘米的鐵皮？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)） 3一個(gè)游泳池長(zhǎng)50米，寬30米，深2.5米。 這個(gè)游泳池占地多少平方米？ 若在池口畫(huà)一圈黃色的警戒線(xiàn)，警戒線(xiàn)長(zhǎng)多少米？ 若用彩帶把它隔成長(zhǎng)50米、寬3米的泳道，至少要用彩帶多少米？ 4一個(gè)圓柱底面半徑為1分米，如把其底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱按扇形的半徑一一切開(kāi)，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了100平方分米，原來(lái)的表面積是多少？ 空間與圖形 第7課時(shí)（總第16課時(shí)） 一、教材分析 【復(fù)習(xí)內(nèi)容】 教科書(shū)第12冊(cè)105頁(yè)常見(jiàn)幾何體體積公式及其推導(dǎo)過(guò)程的“整理與反思”和106107頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”第711題。 【知識(shí)要點(diǎn)】 1立體圖形體積計(jì)算方法： 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)×寬×高（Vabh） 正方體的體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)(Va3) 圓柱的體積底面積×高(VSh) 圓錐的體積底面積×高×(VSh) 2長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體積公式的統(tǒng)一：VSh 3解決幾何體體積和表面積的綜合實(shí)際問(wèn)題（注意表面積與體積的聯(lián)系和區(qū)別） 4圓柱體積公式的創(chuàng)新：圓柱的體積側(cè)面積的一半×半徑 【教學(xué)目標(biāo)】 1進(jìn)一步理解常見(jiàn)幾何體的體積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)相關(guān)體積公式的內(nèi)在聯(lián)系，感受探索幾何體體積計(jì)算方法的一般策略。 2在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的能力。 3進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。 二、教學(xué)建議 立體圖形是六年級(jí)教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊(cè)教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識(shí)容易回憶，復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶，還要整合知識(shí)，進(jìn)一步精簡(jiǎn)和優(yōu)化原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體的體積公式及其推導(dǎo)過(guò)程。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)由長(zhǎng)方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導(dǎo)的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在教材提供的示意圖中填一填，并進(jìn)一步思考：能不能用一個(gè)公式統(tǒng)一表示長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算方法？從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于長(zhǎng)方體中長(zhǎng)乘寬的結(jié)果就是長(zhǎng)方體的底面積，正方體中相應(yīng)兩條棱長(zhǎng)相乘的結(jié)果就是正方體的底面積，所以長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為“VSh”。通過(guò)這些整合，學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)能提升一個(gè)層次，不再孤立地理解、記憶各個(gè)立體圖形的體積的計(jì)算方法。 本節(jié)課主要完成“練習(xí)與實(shí)踐”的第711題。第79題都可先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“要解答教材提出的問(wèn)題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生列式解答，還應(yīng)適當(dāng)提醒學(xué)生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)包裝箱上標(biāo)注的“380×266×530”所表示的含義，再讓學(xué)生分別解答教材提出的兩個(gè)問(wèn)題。第11題可以先讓學(xué)生依次解答教材提出的問(wèn)題，再通過(guò)交流使學(xué)生進(jìn)一步明確這里的每一個(gè)問(wèn)題分別求的是這個(gè)圓柱形狀水池的什么。解決這些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重視過(guò)程，讓學(xué)生在獨(dú)立解答以后進(jìn)行充分的交流，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用是靈活的，策略與方法是多樣的。 三、知識(shí)鏈接 1長(zhǎng)方體的體積（六上P25例9例10） 2正方體的體積（六上P26） 3圓柱的體積（六下P25、26例4） 4圓錐的體積（六下P29、30例5） 四、教學(xué)過(guò)程 （一）揭示課題 這節(jié)課我們復(fù)習(xí)立體圖形的體積計(jì)算。 （二）回顧與整理 1.提問(wèn)：你能說(shuō)一說(shuō)各立體圖形體積的計(jì)算公式嗎？ 學(xué)生口答計(jì)算公式。（板書(shū)公式） 2.請(qǐng)大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，想一想它們之間的聯(lián)系，與同學(xué)們進(jìn)行交流。 3.提問(wèn)：你認(rèn)為這些計(jì)算公式哪一個(gè)是最基礎(chǔ)的？為什么？ 能不能用一個(gè)公式統(tǒng)一表示長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積計(jì)算方法？你是怎樣想的？ （三）練習(xí)與實(shí)踐 1.求下面各立體圖形的體積和表面積。 (1)棱長(zhǎng)是6厘米的正方體 (2)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6分米，寬是5分米，高是1.2米 (3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱 (4)底面周長(zhǎng)12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積） 學(xué)生獨(dú)立解答。 2.學(xué)生解答后提問(wèn)： “第一個(gè)正方體的表面積和體積相等”這句話(huà)對(duì)嗎？為什么？ 你能說(shuō)說(shuō)表面積和體積的區(qū)別嗎？（含義、計(jì)算方法、計(jì)量單位） 解題以后你還有什么體會(huì)？（認(rèn)真審題、正確選擇方法、細(xì)心計(jì)算） 3.填一填。 (1)小明用小正方體魔方搭一個(gè)大正方體，至少需要（）個(gè)魔方。這個(gè)大正方體的表面積是原來(lái)小正方體的（）倍。 (2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，能擺（）米長(zhǎng)。 (3)圓錐體的底面積縮小3倍，高擴(kuò)大3倍，體積（）。 (4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方米。 學(xué)生填空后說(shuō)說(shuō)想的過(guò)程。 4.解決實(shí)際問(wèn)題。 (1)一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑,長(zhǎng)5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。這個(gè)沙坑大約要填沙多少?lài)崳?(2)學(xué)校有一個(gè)圓柱形狀的儲(chǔ)水箱，它的側(cè)面由一塊邊長(zhǎng)6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個(gè)儲(chǔ)水箱最多能儲(chǔ)水多少升？（接縫略去不計(jì)） (3)一種計(jì)算機(jī)包裝箱，標(biāo)明的尺寸（單位：mm）是380×266×530。它的體積是多少立方分米？做這個(gè)包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計(jì)算器計(jì)算，得數(shù)保留兩位小數(shù)） 提問(wèn)：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個(gè)問(wèn)題有什么不同？ 解決這些問(wèn)題，你認(rèn)為要注意什么問(wèn)題？ （四）拓展與延伸 討論：圓柱的體積還可以怎樣計(jì)算？（側(cè)面積的一半乘以半徑） 練習(xí)：一個(gè)圓柱體鐵塊，側(cè)面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是多少立方分米？ （五）課堂總結(jié) 表面積和體積有什么區(qū)別?在復(fù)習(xí)過(guò)程中,你覺(jué)得還有哪些困難? （六）布置作業(yè)P106107第9、11題。 習(xí)題精編 一、對(duì)號(hào)入座。 1一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)縮小到原來(lái)的1/2，它的體積就縮小到原來(lái)的（）。 2一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，寬是3厘米，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米，將它削成一個(gè)最大的圓錐體，應(yīng)削去（）立方厘米。 3把下邊的長(zhǎng)方形以15厘米長(zhǎng)的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)（），它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。 4圓柱內(nèi)的沙子占圓柱的，倒入（）內(nèi)正好倒?jié)M。 5把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是正方體體積的（）。 6一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少0.8立方分米，那么，圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。 7一個(gè)圓錐形砂堆，底面積是12.56平方米，高是6米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪（）米。 8將一根長(zhǎng)5米的圓柱形木料鋸成4段，表面積增加60平方分米。這根木料的體積是（）立方分米。 9一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8厘米，圓錐的高是（）厘米。 二、解決問(wèn)題。 1砌一個(gè)圓柱形的沼氣池，底面直徑是3米，深2米。在池的周?chē)c底面抹上水泥。（1）沼氣池的占地面積是多少平方米？（2）抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個(gè)沼氣池可以容納多少立方米的沼氣？ 2一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30厘米，高50厘米，做這個(gè)水桶需要多少鐵皮？如果每升水重1千克，這個(gè)水桶能裝水多少千克？ 3一只圓柱形的木桶，底面直徑5分米，高8分米，在這個(gè)木桶底部加一條鐵箍，接頭處重疊0.3分米，鐵箍的長(zhǎng)是多少？這個(gè)木桶的容積是多少？ 4有一只底面半徑為3分米的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿(mǎn)水，并浸有一塊底面邊長(zhǎng)為2分米的長(zhǎng)方體鐵塊。當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5厘米，求這塊長(zhǎng)方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)） 5在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是2分米、2分米、5分米的長(zhǎng)方體盒子中，正好能放下一個(gè)圓柱形物體（如下左圖）。這個(gè)圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？ 6巧求膠水的體積。 一個(gè)膠水瓶（如上右圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為32.4立方厘米。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米。請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)膠水的體積是多少立方厘米？