相似三角形專題[動點問題]

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1、. 相似三角形應(yīng)用專題〔二 動態(tài)幾何中的相似三角形 例題講解一：如圖,在梯形中,,,,,梯形的高為．動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為〔秒． 〔1當(dāng)時,求的值； 〔2試探究：為何值時,為直角三角形． 變式練習(xí)1-1：如圖所示,在ΔABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x。〔1當(dāng)x為何值時,PQ∥BC？〔2當(dāng),求的值；〔3ΔAPQ能否與ΔCQB相似？若能,求出AP

2、的長；若不能,請說明理由。 變式練習(xí)1-2：如圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,且與軸,軸分別交于兩點,動點從點開始在線段上以每秒2個單位長度的速度向點移動,同時動點從點開始在線段上以每秒1個單位長度的速度向點移動,設(shè)點移動的時間為秒． 〔1求出點的坐標(biāo)； 〔2當(dāng)為何值時,與相似？ O P A Q B y x 〔3求出〔2中當(dāng)與相似時,線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式． O P A Q B y x 圖-2 A D O B C 2 1 M N 圖-1 A D B M N 1 2 圖-3 A D O B C 2

3、1 M N O 例題講解二：在圖1至圖3中,直線MN與線段AB相交 于點O,∠1?=?∠2?=?45°． 〔1如圖1,若AO?=OB,請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； 〔2將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到 圖2,其中AO?=?OB．求證：AC?=?BD,AC?⊥BD； 〔3將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到 圖3,求的值． 變式練習(xí)2-1：已知在Rt△ABC中,∠ABC＝90o,∠A＝30o,點P在AC上,且∠MPN＝90 當(dāng)點P為線段AC的中點,點M、N分別在線段AB、BC上時〔如圖1,過點P作PE⊥AB于點E,PF⊥BC于點F,可證Rt△PME∽Rt△P

4、NF,得出PN＝PM．〔不需證明 當(dāng)PC＝PA,點M、N分別在線段AB、BC或其延長線上,如圖2、圖3這兩種情況時,請寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系,并任選取一給予證明． 變式練習(xí)2-2：如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為2,若?ABC固定不動,?AFG繞點A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點分別為D、E<點D不與點B重合,點E不與點C重合>,設(shè)BE=m,CD=n. 〔1請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進行證明. 〔2求m與n的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量n的取值范圍. 〔

5、3以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系<如圖12>.在邊BC上找一點D,使BD=CE,求出D點的坐標(biāo),并通過計算驗證BD＋CE=DE. 〔4在旋轉(zhuǎn)過程中,<3>中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. G y x 圖2 O F E D C B A G 圖1 F E D C B A G y x 圖2 O F E D C B A G 圖1 F E D C B A 例題講解三：如圖１,中,,cm,矩形的長和寬分別為8

6、cm和2cm,點和點重合,和在一條直線上．令不動,矩形沿所在直線向右以每秒1cm的速度移動〔如圖２,直到點與點重合為止．設(shè)移動秒后,矩形與重疊部分的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式． A B D P N C ２ ２ 圖２ 圖１ A B D P N C ２ ２ 圖２ 圖１ 變式練習(xí)3-1：如圖,在等腰梯形中,,,,．等腰直角三角形的斜邊,點與點重合,和在一條直線上,設(shè)等腰梯形不動,等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動,直到點與點重合為止． 〔1等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由形變化為形； 〔2設(shè)當(dāng)?shù)?/p>

7、腰直角三角形移動時,等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3當(dāng)時,求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積． A 〔N M P D C B A N M P D C B A 〔N M P D C B A N M P D C B 例題講解四：如圖,已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC勻速運動,其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度 是2cm/s,當(dāng)點Q到達(dá)點C時,P、Q兩點都停止運動, 設(shè)運動時間為t〔s,解答下列問題： 〔1當(dāng)t＝2時

8、,判斷△BPQ的形狀,并說明理由； 〔2設(shè)△BPQ的面積為S〔cm2,求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 〔3作QR//BA交AC于點R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時,△APR∽△PRQ？ 變式練習(xí)4-1：如圖,在梯形ABCD中,,,,,點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動,速度為1cm/s；同時,線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動,速度為1cm/s,交于Q,連接PE．若設(shè)運動時間為〔s〔．解答下列問題： 〔1當(dāng)為何值時,？ 〔2設(shè)的面積為〔cm2,求與之間的函數(shù)關(guān)系式； A E D Q P B F C 〔3是否存在某一時刻,使？ A E D Q P B F C

9、 變式練習(xí)4-2：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā),當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動,點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒〔t＞0． 〔1當(dāng)t = 2時,AP =,點Q到AC的距離是； 〔2在點P從C向A運動的過程中,求△APQ的面積S與 t的函數(shù)關(guān)系式；〔不必寫出t的取值范圍 〔3在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED能否成 A C B P Q E D 為直角梯形？若能,求t的值．若不能,請說明理由； 〔4當(dāng)DE經(jīng)過點C?時,請直接寫出t的值． A C B P Q E D A C B P Q E D 3 / 3