2012年高三期末試卷.doc

2012學(xué)年高三期末調(diào)研測(cè)試試卷數(shù) 學(xué)（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，試題卷4頁(yè)，答題卷4頁(yè)，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填寫(xiě)清楚.2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，則A. (1,1),(-1,1) B. 1 C. 0,1 D. 2. 若是虛數(shù)單位，則A. B. C. D3“”是“”的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A. B. C. D5已知直線a，b與平面，給出下列四個(gè)命題： 若ab，b，則a； 若a，b，則ab； 若a，b，則ab； 若a，b，則ab 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D46已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)是奇函數(shù)C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)7.如圖，向量等于 A B C D8.已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為A B C D 是否結(jié)束輸出 開(kāi)始9. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是A B C D10. 若，且，則下面結(jié)論正確的是A B C D11. 圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為A B C D12. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；函?shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱；函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)y=在上是增函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是 A. B. C. D 第卷二、填空題： 本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi).15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的左側(cè)），則_.16隨機(jī)地向區(qū)域內(nèi)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角小于的概率為_(kāi).三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，.（）若為等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)， PD平面ABCD，且PD=AD=，CD=1. （）證明：MN平面PCD； （）證明：MCBD； （）求二面角APBD的余弦值.19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（）至少有1人面試合格的概率；（）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望20.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn) （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（）當(dāng)?shù)闹担唬ǎ┤粼谏鲜窃龊瘮?shù)，且對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)變量，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，求證：.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P （）求證：ADEC； （）若AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）解不等式4；（）若存在x使得0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.焦作市2010-2011學(xué)年（上）高三期末調(diào)研測(cè)試試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C A D D B B B C C二、填空題13.； 14. ； 15. ； 16. .三、解答題17. 解：（）在等比數(shù)列中，.所以，由得，即，. 因此，. 在等差數(shù)列中，根據(jù)題意， 可得， 所以， 6分（）若數(shù)列滿足，則， 因此有zyx . 12分18. 解：（）證明：取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)， MEPD，NECD又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE平面PCD，又MN平面MNE 所以，MN平面PCD 4分（）因?yàn)镻D平面ABCD，所以PDDA，PDDC，在矩形ABCD中，ADDC，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為軸、軸、軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.則D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0），（0，1，0）， P（0，0，）所以（，0，），=0，所以MCBD8分 （）因?yàn)镸EPD，所以ME平面ABCD，MEBD，又BDMC，所以BD平面MCE, 所以CEBD，又CEPD，所以CE平面PBD，由已知，所以平面PBD的法向量M為等腰直角三角形PAD斜邊中點(diǎn)，所以DMPA，又CD平面PAD，ABCD，所以AB平面PAD，ABDM，所以DM平面PAB，所以平面PAB的法向量（-，0，），設(shè)二面角APBD的平面角為，則. 所以，二面角APBD的余弦值為. 12分19. 解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且.（）至少有1人面試合格的概率是 4分（）的可能取值為0，1，2，3. = = 的分布列是0123的期望 12分20. 解：（）由已知，橢圓方程可設(shè)為 兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2， 所求橢圓方程為 4分（）假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為由 可得 其中以為鄰邊的平行四邊形是菱形 12分21. 解：（），由題可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即， 而，當(dāng)時(shí)，恒成立，即 4分（），所以在上為減函數(shù)，其最小值，在上為增函數(shù)，即，即，且的最大值，由題意，即， 8分（），只要證時(shí)結(jié)論成立. 12分22. 解：（）連接AB，的切線， 又， 4分（）的切線，PD是的割線， 又中由相交弦定理，得 的切線，DE是的割線， . 10分23.解：（）做出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為(-8，4)和(2，4).故4的解集為-8，2. 5分（）由的圖像可知當(dāng)時(shí)，.存在x使得0成立-aa 10分