2012年高三期末試卷.doc
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2012學年高三期末調研測試試卷數(shù) 學(理科) 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,試題卷4頁,答題卷4頁,考試結束后,將答題卷和答題卡一并交回.注意事項:1、答題前,考生務必用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、科目填寫清楚.2、每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案的標號.在試題卷上作答無效.參考公式:樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積,為高柱體體積公式 球的表面積,體積公式 其中為底面面積,為高 其中R為球的半徑第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知,則A. (1,1),(-1,1) B. 1 C. 0,1 D. 2. 若是虛數(shù)單位,則A. B. C. D3“”是“”的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4. 已知等差數(shù)列的前項和為,且,,則數(shù)列的通項公式為A. B. C. D5已知直線a,b與平面,給出下列四個命題: 若ab,b,則a; 若a,b,則ab; 若a,b,則ab; 若a,b,則ab 其中正確命題的個數(shù)是 A1 B2 C3 D46已知函數(shù),下面結論錯誤的是A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)是奇函數(shù)C函數(shù)的圖象關于直線對稱 D函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)7.如圖,向量等于 A B C D8.已知函數(shù),則的單調增區(qū)間為A B C D 是否結束輸出 開始9. 某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的值是A B C D10. 若,且,則下面結論正確的是A B C D11. 圓心在曲線上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為A B C D12. 給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m 叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作= m. 在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題: 函數(shù)y=的定義域為R,值域為;函數(shù)y=的圖像關于直線()對稱;函數(shù)y=是周期函數(shù),最小正周期為1;函數(shù)y=在上是增函數(shù).其中正確的命題的序號是 A. B. C. D 第卷二、填空題: 本大題共4小題,每小題5分,滿分20分13. 雙曲線的焦點坐標是_.14一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_.15.過拋物線的焦點作傾斜角為的直線,與拋物線分別交于兩點(點在軸的左側),則_.16隨機地向區(qū)域內內投點,點落在區(qū)域的每個位置是等可能的,則坐標原點與該點連線的傾斜角小于的概率為_.三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列中,.()若為等差數(shù)列,且滿足,求數(shù)列的通項公式;()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分別為PA、BC的中點, PD平面ABCD,且PD=AD=,CD=1. ()證明:MN平面PCD; ()證明:MCBD; ()求二面角APBD的余弦值.19.(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為,乙、丙面試合格的概率都是,且面試是否合格互不影響求:()至少有1人面試合格的概率;()簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望20.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,短軸長為2,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于,兩點 ()求橢圓的標準方程;()在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).()當?shù)闹?;()若在上是增函?shù),且對于內的任意兩個變量,恒有 成立,求實數(shù)的取值范圍;()設,求證:.請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,O1與O2相交于A、B兩點,過點A作O1的切線交O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交O1、O2于點D、E,DE與AC相交于點P ()求證:ADEC; ()若AD是O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).()解不等式4;()若存在x使得0成立,求實數(shù)a的取值范圍.焦作市2010-2011學年(上)高三期末調研測試試卷數(shù)學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C A D D B B B C C二、填空題13.; 14. ; 15. ; 16. .三、解答題17. 解:()在等比數(shù)列中,.所以,由得,即,. 因此,. 在等差數(shù)列中,根據(jù)題意, 可得, 所以, 6分()若數(shù)列滿足,則, 因此有zyx . 12分18. 解:()證明:取AD中點E,連接ME,NE,由已知M,N分別是PA,BC的中點, MEPD,NECD又ME,NE平面MNE,MENE=E,所以,平面MNE平面PCD,又MN平面MNE 所以,MN平面PCD 4分()因為PD平面ABCD,所以PDDA,PDDC,在矩形ABCD中,ADDC,如圖,以D為坐標原點,射線DA,DC,DP分別為軸、軸、軸正半軸建立空間直角坐標系.則D(0,0,0),A(,0,0),B(,1,0),(0,1,0), P(0,0,)所以(,0,),=0,所以MCBD8分 ()因為MEPD,所以ME平面ABCD,MEBD,又BDMC,所以BD平面MCE, 所以CEBD,又CEPD,所以CE平面PBD,由已知,所以平面PBD的法向量M為等腰直角三角形PAD斜邊中點,所以DMPA,又CD平面PAD,ABCD,所以AB平面PAD,ABDM,所以DM平面PAB,所以平面PAB的法向量(-,0,),設二面角APBD的平面角為,則. 所以,二面角APBD的余弦值為. 12分19. 解:用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨立,且.()至少有1人面試合格的概率是 4分()的可能取值為0,1,2,3. = = 的分布列是0123的期望 12分20. 解:()由已知,橢圓方程可設為 兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點,且短軸長為2, 所求橢圓方程為 4分()假設在線段上存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形因為直線與軸不垂直,所以設直線的方程為由 可得 其中以為鄰邊的平行四邊形是菱形 12分21. 解:(),由題可知,當時,恒成立,即, 而,當時,恒成立,即 4分(),所以在上為減函數(shù),其最小值,在上為增函數(shù),即,即,且的最大值,由題意,即, 8分(),只要證時結論成立. 12分22. 解:()連接AB,的切線, 又, 4分()的切線,PD是的割線, 又中由相交弦定理,得 的切線,DE是的割線, . 10分23.解:()做出函數(shù)的圖像,它與直線的交點為(-8,4)和(2,4).故4的解集為-8,2. 5分()由的圖像可知當時,.存在x使得0成立-aa 10分- 配套講稿:
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