2020中考數學熱點專練09 二次函數（含解析）

熱點09 二次函數【命題趨勢】中考中對二次函數的考查除定義、識圖、性質、求解析式等常規(guī)題外，還會出現(xiàn)與二次函數有關的貼近生活實際的應用題，閱讀理解和探究題，二次函數與其他函數方程、不等式、幾何知識的綜合題在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大【滿分技巧】一、二次函數表達式的確定步驟：（1）設二次函數的表達式；（2）根據已知條件，得到關于待定系數的方程組；（3）解方程組，求出待定系數的值，從而寫出函數的表達式二、二次函數的實際應用 （1）利用二次函數解決實際生活中的利潤問題，應理清變量所表示的實際意義，注意隱含條件的使用，同時考慮問題要周全，此類問題一般是運用“總利潤=總售價總成本”或“總利潤=每件商品所獲利潤×銷售數量”，建立利潤與價格之間的函數關系式；（2）最值：若函數的對稱軸在自變量的取值范圍內，頂點坐標即為其最值，若頂點坐標不是其最值，那么最值可能為自變量兩端點的函數值；若函數的對稱軸不在自變量的取值范圍內，可根據函數的增減性求解，再結合兩端點的函數值對比，從而求解出最值三、二次函數的圖象與幾何圖形的關系將函數知識與幾何知識有機地結合在一起這類試題一般難度較大解這類問題關鍵是善于將問題轉化函數模型，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1（山東省濱州市2019年中考數學一模試卷）拋物線y=+1的頂點坐標為A（3，1）B（3，1）C（，1）D（，1）【答案】C【解析】拋物線y=+1中，2x3=0時，x=，故拋物線y=+1的頂點坐標為：（，1）故選C2（四川省成都市都江堰市2019屆中考數學一診試題）對于函數y=2（x3）2，下列說法不正確的是A開口向下B對稱軸是C最大值為0D與y軸不相交【答案】D【解析】對于函數y=2（x3）2的圖象，a=2<0，開口向下，對稱軸x=3，頂點坐標為（3，0），函數有最大值0，故選項A、B、C正確，選項D錯誤，故選D3（2019福建）若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關系是Ay1<y2<y3By1<y3<y2Cy3<y2<y1Dy2<y3<y1【答案】D【解析】經過A（m，n）、C（3-m，n），二次函數的對稱軸x=，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近，|a|>0，y1>y3>y2，故選D4（2019年浙江省金華市婺城區(qū)中考數學一模試卷）當x=a和x=b（ab）時，二次函數y=2x22x+3的函數值相等、當x=a+b時，函數y=2x22x+3的值是A0B2C1D3【答案】D【解析】當x=a或x=b（ab）時，二次函數y=2x22x+3的函數值相等，以a、b為橫坐標的點關于直線x=對稱，則，a+b=1，x=a+b，x=1，當x=1時，y=2x22x+3=22+3=3，故選D5（2019年河南省濮陽市中考數學二模試卷）若函數y=（m1）x26x+m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為A2或3B2或3C1或2或3D1或2或3【答案】C【解析】當m=1時，函數解析式為：y=6x+是一次函數，圖象與x軸有且只有一個交點，當m1時，函數為二次函數，函數y=（m1）x26x+m的圖象與x軸有且只有一個交點，624×（m1）×m=0，解得，m=2或3，故選C6（黑龍江省哈爾濱市2019中考模擬測試三數學試題）將拋物線向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的拋物線的解析式為ABCD【答案】B【解析】拋物線y=x2先向右平移2個單位長度，得：y=（x2）2；再向上平移3個單位長度，得：y=（x2）2+3故選B7（2019年湖北省孝感市安陸市、應城市、云夢縣、孝昌縣四縣市中考數學三模試卷）反比例函數的圖象如圖所示，則二次函數y=2kx24x+k2的圖象大致是ABCD【答案】D【解析】函數的圖象經過二、四象限，k<0，由圖知當x=1時，y=k<1，k>1，拋物線y=2kx24x+k2開口向下，對稱軸為x=，1<<0，對稱軸在1與0之間，當x=0時，y=k2>1故選D8（安徽省亳州市蒙城縣第三中學2019屆中考數學模擬試卷（6月份）已知兩點A（5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點若y1<y2y0，則x0的取值范圍是Ax0>1Bx0>5Cx0<1D2<x0<3【答案】A【解析】點C（x0，y0）是該拋物線的頂點且y1<y2y0，a<0，x0（5）>|3x0|，x0>1故選A9（福建省廈門市集美區(qū)2019年初中畢業(yè)班總復習練習（二模）數學試題）二次函數y=x2+bxt的對稱軸為x=2若關于x的一元二次方程x2+bxt=0在1<x<3的范圍內有實數解，則t的取值范圍是A4t<5B4t<3Ct4D3<t<5【答案】A【解析】拋物線的對稱軸x=2，b=4，則方程x2+bxt=0，即x24xt=0的解相當于y=x24x與直線y=t的交點的橫坐標，方程x2+bxt=0在1<x<3的范圍內有實數解，當x=1時，y=1+4=5，當x=3時，y=912=3，又y=x24x=（x2）24，當4t<5時，在1<x<3的范圍內有解t的取值范圍是4t<5，故選A10（天津市河西區(qū)2019屆一模數學試題）已知拋物線（為常數，）有下列結論：拋物線的對稱軸為；方程有兩個不相等的實數根；拋物線上有兩點P（x0，m），Q（1，n），若，則，其中，正確結論的個數為ABCD【答案】D【解析】=x2xa2a，對稱軸為直線x=正確，x2xa2a=1，x2xa2a1=0，=（1）24×1×（a2a1）=1+4a2+4a+4=（2a+1）2+4>0，方程（x+a）（xa1）=1有兩個不相等的實數根；正確，P（x0，m），Q（1，n）在拋物線上，m=x02x0a2a，n=121a2a=a2a，m<n，x02x0a2a<a2a，x02x0<0，x0（x01）<0x0>x01，x0>0且x01<0，即0<x0<1，正確，綜上所述：正確的結論有，共3個，故選D11（2019年湖北省隨州市隨縣五校聯(lián)考中考數學模擬試卷（6月份）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結論：4ab=0；c<0；c>3a；4a2b>at2+bt（t為實數）；點（，y1），（，y2），（）是該拋物線上的點，則y2<y1<y3，其中，正確結論的個數是A1B2C3D4【答案】C【解析】拋物線的對稱軸為直線x=2，4ab=0，所以正確；與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，由拋物線的對稱性知，另一個交點在（1，0）和（0，0）之間，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c<0，故正確；由知，x=1時y>0，且b=4a，即ab+c=a4a+c=3a+c>0，所以正確；由函數圖象知當x=2時，函數取得最大值，4a2b+cat2+bt+c，即4a2bat2+bt（t為實數），故錯誤；拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=2，拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，y2>y1>y3，故錯誤，故選C二、填空題12（2019荊州）二次函數的最大值是_【答案】7【解析】，即二次函數的最大值是7，故答案為：713（2019年河南省許昌市中考二模數學試題）已知函數y=x2+2x2圖象上兩點A（2，y1），B（a，y2），其中a>2，則y1與y2的大小關系是_（填“<”“>”或“=”）【答案】>【解析】y=x2+2x2=（x1）21，對稱軸x=1，A（2，y1），B（a，y2），其中a>2，點A與B在對稱軸的右側，1<0，x>2時，y隨x的增大而減小，y1>y2，故答案為：>14（2019年江蘇省鹽城市東臺市中考數學模擬試卷（5月份）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸是直線x=2，且經過點P（3，1），則a+b+c的值為_【答案】1【解析】拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸是直線x=2，P（3，1）對稱點坐標為（1，1），當x=1時，y=1，即a+b+c=1，故答案為：115（2019年河南省中考數學信息卷）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一個根是2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為_【答案】（2，5）【解析】二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，方程ax2+bx+c=5的一個根是2，當x=2時，y=ax2+bx+c=5，拋物線的頂點坐標是（2，5）故答案為：（2，5）16（吉林省德惠市第三中學2019屆九年級5月質量監(jiān)測數學試題）將拋物線y=2（x1）2+3繞它的頂點旋轉180°后得到的拋物線的函數表達式為_【答案】y=2（x1）2+3【解析】拋物線y=2（x1）2+3的頂點坐標為（1，3），由于拋物線y=2（x1）2+3繞其頂點旋轉180°后拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為y=2（x1）2+3，故答案為：y=2（x1）2+317（2019襄陽）如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_s【答案】4【解析】依題意，令得：，得：，解得：（舍去）或，即小球從飛出到落地所用的時間為，故答案為：4三、解答題18（2019湖州）已知拋物線與軸有兩個不同的交點（1）求的取值范圍；（2）若拋物線經過點和點，試比較與的大小，并說明理由【解析】（1），由題意，得，的取值范圍是（2），理由如下：拋物線的對稱軸為直線，又，當時，隨的增大而增大，19（天津市紅橋區(qū)2019屆九年級中考三模數學試題）已知拋物線（1）若該拋物線與x軸有公共點，求c的取值范圍；（2）設該拋物線與直線交于M，N兩點，若，求C的值；（3）點P，點Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍【解析】（1）拋物線與x軸有交點，一元二次方程有實根，即解得（2）根據題意，設由，消去y，得由，得方程的解為，解得（3）設點P的坐標為，則點Q的坐標為，且，兩式相減，得，即，即，其中由，即，得當時，不合題意又，得c的取值范圍是20（2019梧州）我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件售價為6元/件時，當天的銷售量為100件在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件設當天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x6，且x是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為y元（1）求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤【解析】（1）由題意，y=（x-5）（100-×5）=-10x2+210x-800，故y與x的函數關系式為：y=-10x2+210x-800（2）要使當天利潤不低于240元，則y240，y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，-10<0，拋物線的開口向下，當天銷售單價所在的范圍為8x13（3）每件文具利潤不超過80%，得x9，文具的銷售單價為6x9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，對稱軸為x=10.5，6x9在對稱軸的左側，且y隨著x的增大而增大，當x=9時，取得最大值，此時y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元21（河南省實驗中學2019年中招模擬大聯(lián)考（三）數學試題）如圖，已知拋物線經過點A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，將AOC繞平面內某點H順時針旋轉90°，得到A1O1C1，點A、O、C的對應點分別是點A、O1、C1、若A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數和點A1的橫坐標【解析】（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將點A（1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，y=+x+2（2）點C與點D關于x軸對稱，D（0，2）設直線BD的解析式為y=kx2將（4，0）代入得：4k2=0，k=直線BD的解析式為y=x2當P點與A點重合時，BQM是直角三角形，此時Q（1，0）；當BQBD時，BQM是直角三角形，則直線BQ的直線解析式為y=2x+8，2x+8=+x+2，可求x=3或x=4（舍），x=3；Q（3，2）或Q（1，0）（3）兩個和諧點；AO=1，OC=2，設A1（x，y），則C1（x+2，y1），O1（x，y1），當A1、C1在拋物線上時，A1的橫坐標是1；當O1、C1在拋物線上時，A1的橫坐標是13