2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎(chǔ)考點及題型 專題06 二元一次方程（組）（含解析）

專題06 二元一次方程（組）考點總結(jié)【思維導圖】【知識要點】知識點一 二元一次方程（組）有關(guān)概念二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程?！咀⒁狻?） 二元：含有兩個未知數(shù)；2）一次：所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。例如：xy=1，xy的次數(shù)是二，屬于二元二次方程。2） 方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現(xiàn)未知數(shù)）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解【注意】1） 在二元一次方程中，給定其中一個未知數(shù)的值，就可以求出另一個未知數(shù)的值。2） 二元一次方程有無數(shù)個解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個方程的解，但并不是說任意一對數(shù)值就是它的解。二元一次方程組的概念：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組【注意】1）二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，組成方程組的各個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，如也是二元一次方程組。這兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個一次方程必須一共含有兩個未知數(shù)。3） 方程組中的各個方程中，相同字母必須代表同一未知量。4） 二元一次方程組中的各個方程應是整式方程。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解?！咀⒁狻?）二元一次方程組的解是方程中每個方程的解。2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無數(shù)個解或無解。如：有的方程組無解，如：【典型例題】1（2019·天津中考模擬）方程組的解是（ ）ABCD【答案】D【解析】A不滿足方程組，故不符合題意；B，不滿足方程組，故不符合題意；C，不滿足方程組，故不符合題意；D，滿足方程組，故符合題意，故選D2（2019·湖北中考真題）把一根長9m的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）A3種B4種C5種D9種【答案】B【詳解】解：設(shè)的鋼管根，根據(jù)題意得：，、均為整數(shù)，故選：B考查題型一 利用二元一次方程的定義求解參數(shù)值1（2017·山東中考模擬）已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m、n的值為（ ）Am=1，n=-1Bm=-1,n=1Cm=,n=Dm=，n=【答案】A【詳解】方程是二元一次方程，解得：故選A2（2016·貴州中考真題）已知關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為（ ）A BC D【答案】A【解析】二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的整式方程，依題意，有：2m-n-2=1m+n+1=1，解得：m=1，n=-1.3（2017·江蘇中考模擬）如果是二元一次方程，那么、的值分別是( )A3、1 B3、2 C2、1 D2、-1【答案】B【解析】試題解析：依題意，得，解這個方程組得a=3，b=2故選B.考查題型二 二元一次方程（組）解得應用方法1（2017·湖北中考模擬）方程組的解是，則m的值是（ ）A3B-3C2D-2【答案】C【解析】將x=4，y=2代入方程組得：4m+2=10，解得：m=2.故選C2（2019·遼寧中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（ ）A4B2C1D0【答案】D【詳解】解：把代入得：，解得：，故選：D3（2012·山東中考真題）關(guān)于x、y的方程組的解是，則的值是（ ）A5B3C2D1【答案】D【詳解】解：方程組的解是，解得所以，|m-n|=|2-3|=1故選D4（2012·山東中考真題）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ）A±2BC2D4【答案】C【解析】是二元一次方程組的解，解得。即的算術(shù)平方根為2。故選C。知識點二 解二元一次方程組消元的思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法?；舅悸罚何粗獢?shù)由多變少。代入消元法解二元一次方程組的一般步驟： 1.變：將其中一個方程變形，使一個未知數(shù)用含有另一個的未知數(shù)的代數(shù)式表示。 2.代：用這個代數(shù)式代替另一個方程中的相應未知數(shù)，得到一元一次方程。3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知數(shù)的值帶入代數(shù)式或原方程組中的任意一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值。 5.寫：寫出方程組的解。6.驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數(shù)值就是原方程組的解，負責解題有誤?？疾轭}型三 用代入法解二元一次方程組的方法1（2019·北京中考模擬）二元一次方程組的解是ABCD【答案】B【詳解】，+得：3x=6，即x=2，把x=2代入得：y=0，則方程組的解為，故答案選B.2（2019·丹東市第十四中學中考模擬）以方程組的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【解析】，+得，2y=1，解得,y=.把y=代入得, =x+2，解得x=.>0, >0，根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點可知，點(x,y)在平面直角坐標系中的第一象限。故選：A.3（2017·內(nèi)蒙古中考模擬）已知一個等腰三角形的兩邊長x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長為（ ）A5B4C3D5或4【答案】A【解析】先解二元一次方程組,解得,所以等腰三角形的兩邊長為2,1.若腰長為1,底邊長為2,由三角形三邊關(guān)系可知這樣的三角形不存在,若腰長為2,底邊長為1,根據(jù)三邊關(guān)系可知可以構(gòu)成三角形,所以這個等腰三角形的周長為5.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： 1.變形：將兩個方程中其中一個未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）。2.加減：通過相減（或相加）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。3.求解：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值。4.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。5.寫解：寫出方程組的解。6.檢驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數(shù)值就是原方程組的解，負責解題有誤?？疾轭}型四 用加減法解二元一次方程組的方法1（2018·廣西中考真題）若，則x，y的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】，將方程組變形為，+×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，3-2y=1，解得y=1，方程組的解為故選：D2（2019·廣東華南師大附中中考模擬）已知a，b滿足方程組a+5b=123a-b=4則a+b的值為（ ）A4B4C2D2【答案】B【解析】試題解析：a+5b=123a-b=4，+：4a+4b=16則a+b=4，故選B 3（2019·黑龍江中考模擬）由方程組可得出x與y之間的關(guān)系是()Axy1Bxy1Cxy7Dxy7【答案】C【詳解】原方程可化為 ，+得，x+y=7故選C整體消元法：根據(jù)方程組各系數(shù)的特點，可將方程組中的一個方程或方程的一部分看成一個整體，帶入另一個方程中，從而達到消去其中一個未知數(shù)的目的，并求得方程的解。例 令x+5=m，y-4=n原方程可寫為 解得m=6，n=2，所以x+5=6,y-4=2， 所以 特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因?？疾轭}型五 用整體消元法解二元一次方程組的方法1（2017·浙江中考真題）若二元一次方程組的解為則（ ）ABCD【答案】D【解析】x+y=3，3x-5y=4，兩式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，4x-4y=7，x-y=，x=a，y=b，a-b=x-y=故選D.2（2018·河北中考模擬）若方程組的解是，則方程組的解是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：令x+1=m，y2=n，方程組可化為方程組的解是，x+1=2，y2=1，解得：故選A考查題型六 利用同解方程組確定字母取值的方法1（2019·杭州綠城育華學校中考模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y6的解，則k的值為（）ABCD【答案】A【詳解】解： ，+得：2x14k，解得：x7k，得：2y4k，解得：y2k，把x7k，y2k代入方程得：14k6k6，解得：k ，故選：A2（2018·天津中考模擬）已知關(guān)于x，y的方程組 ，與，有相同的解，則a，b的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】關(guān)于x,y的方程組 與,有相同的解,所以,解得,將代入可得,解得,故選B.3.（2015·廣東中考模擬）方程5x2y9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()Ax2y1B3x2y8C5x4y3D3x4y8【答案】D【解析】解：方程5x+2y=9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x4y=8故選D4（2019·河北中考模擬）關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y34的一組解，那么m的值是( )A2B1C1D2【答案】D【詳解】 ，得，3y6m，解得，y2m，把y2m代入得，x7m，由題意得，3×7m2×2m34，解得，m2，故選：D5（2019·江蘇中考模擬）關(guān)于x，y的方程組的解滿足xy，則k的值是（）A1B0C1D2【答案】B【詳解】解方程組得：，xy，解得：k0故選B6（2019·北京青云店中學中考模擬）若方程xy1的一個解與方程組的解相同，則k的值為_【答案】-4【詳解】解：聯(lián)立方程得：，解得：，代入方程得：26k，解得：k4，故答案為47（2018·江蘇中考模擬）若兩個關(guān)于 x，y 的二元一次方程組mx+3ny=13x-y=6與5x-ny=n-24x+2y=8有相同的解， 則 mn 的值為_【答案】6【詳解】聯(lián)立得：3x-y64x+2y8，×2+，得：10x=20，解得：x=2，將x=2代入，得：6-y=6，解得：y=0，則x2y0，將x=2、y=0代入mx+3ny15x-nyn-2，得：2m110n-2，解得：m12n12，則mn=6，故答案為：6考查題型七 已知二元一次方程組的解滿足條件求參數(shù)1（2019·山東中考模擬）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數(shù)解為（）A3B2C1D0【答案】B【詳解】解：，-得：x-y=3m+2，關(guān)于x，y的方程組的解滿足x-y-，3m+2-，解得：m，m的最小整數(shù)解為-1，故選B2（2017·廣東中考模擬）已知方程組的解 x，y 滿足 x+2y0，則 m 的取值范圍是 （ ） .AmBm1Cm1Dm-1【答案】C【解析】詳解： -，得 解得： 故選C.3（2018·江蘇中考模擬）已知，且，則k的取值范圍為ABCD【答案】D【詳解】 ，得將代入，得：故選D4.（2018·江蘇中考模擬）方程組的解x、y滿足不等式2xy1，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa【答案】B【詳解】 +得： 解得： 故選：B解二元一次方程的基本步驟：1.消元 2.求解 3.回代 4.寫解 5.檢驗解三元一次方程的基本步驟1.變形（變?nèi)淮螢槎淮危?2.求解：解二元一次方程組 3.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個適當?shù)姆匠讨校玫揭粋€一元一次方程 4.求解：解一元一次方程，求出第三個未知數(shù) 5.寫解：用大括號將所求的的三個未知數(shù)的值聯(lián)立起來，即得原方程組的解。考查題型八 利用消元思想解三元一次方程組的方法1（2018·江蘇中考模擬）已知 ，那么x：y：z為（   ）A2：（1）：3B6：1：9C6：（1）：9D【答案】C【解析】方程組整理得：,-得：3x=2z，即x=z，將x=z代入得：y=-z，則x：y：z=z：（-z）：z=6：（-1）：9故選C2（2017·四川中考模擬）三元一次方程組的解為（）ABCD【答案】C【解析】解方程組得C.知識點三 列二元一次方程組解應用題列二元一次方程組解應用題的一般步驟：1. 審：審題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。2. 設(shè)：設(shè)未知數(shù)3. 找：找題中的等量關(guān)系4. 列：根據(jù)等量關(guān)系列出兩個方程，組成方程組5. 解：解方程組，求出未知數(shù)的值6. 答：檢驗方程組的解是否符合題意，寫出答案?？疾轭}型九 列二元一次方程解決分配問題1（2019·浙江中考模擬）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學生剛好住滿，設(shè)大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是( )ABCD【答案】A【詳解】大房間有個，小房間有個，由題意得：，故選A.2（2018·河南中考真題）九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：故選A3（2018·湖北中考真題）我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四，問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢：如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（）ABCD【答案】A【詳解】設(shè)有x人，物品的價格為y元，根據(jù)題意，可列方程：，故選A考查題型十 列二元一次方程解決銷售利潤1（2018·山東中考真題）夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風扇每臺200元，型風扇每臺150元，問、兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風扇銷售了臺，型風扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為： 故選C2（2018·山東中考模擬）為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實心球，若購買2個排球和3個實心球共需95元，若購買5個排球和7個實心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）ABCD【答案】B【解析】設(shè)每個排球x元，每個實心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得： ，故選B3（2019·河北中考模擬）陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（ ）A19B18C16D15【答案】C【解析】要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16故選C4.（2015·湖北中考模擬）某商店經(jīng)銷一種商品，由于進價降低了5%，售價不變，使得利潤率由m%提高到（m+6）%，問：m值為多少？（ ）A12B14C16D18【答案】B【解析】設(shè)原進價為x，則：x+m%x=95%x+95%x（m+6）%，1+m%=95%+95%（m+6）%，100+m=95+095（m+6），005m=07解得：m=14故選B考查題型十一 列二元一次方程解決行程問題1（2018·黑龍江中考模擬）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路她去學校共用了16分鐘假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米時，下坡路的平均速度是5千米時若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為ABCD【答案】B【詳解】小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意得，故選B2（2019·浙江中考模擬）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（ ）A10分鐘B13分鐘C15分鐘D19分鐘【答案】D【詳解】設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.考查題型十二 列二元一次方程解決和、差、倍、分問題1.（2018·湖北中考模擬）已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（ ）ABCD【答案】D【解析】本題考查的是根據(jù)實際問題列方程組根據(jù)等量關(guān)系：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，即可列出方程組。根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，可列方程為，根據(jù)若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，可列方程為，則可列方程組為，故選D。2（2019·浙江中考模擬）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1，若將這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A86B68C97D73【答案】D【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y則，解得故選D3（2014·遼寧中考真題）為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（ ）A21cmB22cmC23cmD24cm【答案】C【詳解】試題分析：設(shè)碗的個數(shù)為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，由題意得，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）更接近23cm故選C4（2017·浙江中考模擬）已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD【答案】A【詳解】設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得： ，故選A.5（2019·山東中考模擬）甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大3，甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的2倍小1，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則根據(jù)題意可列出的方程組為（）ABCD【答案】C【解析】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意得：，故選C考查題型十三 列二元一次方程解決方案問題1（2019·黑龍江中考模擬）某校九年級（1）班為了籌備演講比賽，準備用200元錢購買日記本和鋼筆兩種獎品（兩種都要買），其中日記本10元/本，鋼筆l5元/支，在錢全部用完的條件下，購買的方案共有（ ）A4種B5種C6種D7種【答案】C【詳解】設(shè)購買日記本x本，鋼筆y支，10x+15y=200，即2x+3y=40，x、y均為整數(shù)，x=2時，y=12，x=5時，y=10，x=8時，y=8，x=11時，y=6，x=14時，y=4，x=17時，y=2，共有6種購買方案，故選C.考查題型十四 列二元一次方程解決幾何問題1（2018·黑龍江中考真題）如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A35B45C55D65【答案】B【詳解】解：設(shè)小矩形的長為a，寬為b，可得方程組：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故陰影部分的面積：15×12-5×3×9=45，故選B.2（2015·四川中考真題）一副三角板按如圖方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50°，若設(shè)1=x°，2=y°，則可得到方程組為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)1比2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50可列方程組為，故選D3（2019·河南中考模擬）如圖所示，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，若其中每一個小長方形的長為x，寬為y，則依據(jù)題意可得二元一次方程組為（）ABCD【答案】A【詳解】解：設(shè)每一個小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：故選A25