數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末課 新人教B版選修1-2

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1、章末復(fù)習(xí)課第一章統(tǒng)計(jì)案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求回歸直線方程，并用回歸直線進(jìn)行預(yù)報(bào).2.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理1.最小二乘法對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關(guān)，則回歸直線方程為2.22列聯(lián)表22列聯(lián)表如表所示：其中n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)常用統(tǒng)計(jì)量2_來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否有關(guān)系.題型探究例例1某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示：解答類型一線性回歸分析年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬(wàn))5781119(

2、1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解解散點(diǎn)圖如圖：解答(3)據(jù)此估計(jì)2018年該城市人口總數(shù).解答故估計(jì)2018年該城市人口總數(shù)為29.2(十萬(wàn)).解決回歸分析問(wèn)題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程.通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程.(3)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：解答次數(shù)x 3033353739444650成績(jī)y 3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖；解解作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x

3、與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)求出回歸直線方程；解答解解列表計(jì)算：回歸直線方程為y1.041 5x0.003 88.(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；解答解解計(jì)算相關(guān)系數(shù)r0.992 7，因此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和訓(xùn)練次數(shù)兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.(4)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī).解解由上述分析可知，我們可用回歸直線方程y1.041 5x0.003 88作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值.將x47和x55分別代入該方程可得y49和y57.故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57.例例2為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人

4、進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表：類型二獨(dú)立性檢驗(yàn)解答 喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生 6 女生10 合計(jì) 48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為 .(1)請(qǐng)將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(不用寫計(jì)算過(guò)程)解解列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生22628女生101020合計(jì)321648(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.因?yàn)?.2863.841，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).解答反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2某學(xué)生對(duì)其親屬36人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示

5、36人的飲食指數(shù)，如圖所示.(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主).解答(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說(shuō)明其親屬36人的飲食習(xí)慣；解解36位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表；解答 主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下 50歲以上 總計(jì) 解解22列聯(lián)表如表所示： 主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下681450歲以上16622總計(jì) 221436(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？解答故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為“其親

6、屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”.當(dāng)堂訓(xùn)練1.“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸.根據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸直線方程A.在(1,0)內(nèi) B.等于0C.在(0,1)內(nèi) D.在1，)內(nèi)答案23451解析2.從某地區(qū)老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示，則 答案23451解析性別 人數(shù) 生活能否自理男女能178278不能2321A.有90%的把握認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān)B.有99%的把握認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān)C.沒(méi)有充分理由認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān)D.以上都不對(duì)23451

7、2.9253.841，故我們沒(méi)有充分的理由認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān).3.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：23451答案解析其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 A. B. C. D.解析解析中，回歸方程中x的系數(shù)為正，不是負(fù)相關(guān)；回歸方程中，x的系數(shù)為負(fù)，不是正相關(guān)，所以一定不正確.234514.考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理與得病之間的關(guān)系，得到下表中的數(shù)據(jù)：23451答案解析 種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病61213274總計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得出 A.種子是否經(jīng)過(guò)處理與是否得病有關(guān)B.種子是否經(jīng)過(guò)處理與是否得

8、病無(wú)關(guān)C.種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否得病D.有90%的把握認(rèn)為種子經(jīng)過(guò)處理與得病有關(guān)即沒(méi)有充足的理由認(rèn)為種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否得病有關(guān).234515.對(duì)于回歸直線方程 ，當(dāng)x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該回歸直線方程是_，根據(jù)回歸直線方程判斷當(dāng)x_時(shí)，y的估計(jì)值是38.2345124答案解析解析解析首先把兩組值代入回歸直線方程，得23451令x1438，可得x24，即當(dāng)x24時(shí)，y的估計(jì)值是38.規(guī)律與方法1.建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量.(2)畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系.(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型.(4)按照一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù).2.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法.本課結(jié)束