九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù)（2） （新版）北師大版

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1、第二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課（第二課時(shí)）九年級(jí)下冊(cè)1利用二次函數(shù)求最值的問題(1)利潤(rùn)最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的一般步驟利用二次函數(shù)解決“利潤(rùn)最大化”問題的一般步驟：找出銷售單價(jià)與利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)；求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；由函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得其最值，即求得“最大利潤(rùn)”(2)產(chǎn)量最大化體會(huì)利用二次函數(shù)求解最值的幾種方式知識(shí)梳理產(chǎn)量最大化問題與最大利潤(rùn)問題類似，若問題中的函數(shù)類型是二次函數(shù)，可以利用求二次函數(shù)的頂點(diǎn)處的函數(shù)值來解決也可以應(yīng)用配方法求其頂點(diǎn)，利用函數(shù)圖象也可以判斷函數(shù)的最值注意 在求最值問題中，我們常用二次函數(shù)的表達(dá)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)來求最值；也可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法

2、，結(jié)合函數(shù)圖象來判斷求解最值；還可以利用列表的方法估計(jì)最值(3)與圖形有關(guān)的最值問題直角三角形中矩形的最大面積：要求面積就需要知道矩形的兩條邊，因此，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了知識(shí)梳理警示 在利用二次函數(shù)解答涉及圖形的最值問題時(shí)，要注意圖形中自變量的取值范圍及是否有實(shí)際意義，這是很多同學(xué)易犯錯(cuò)的地方2二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系對(duì)于一元二次函數(shù)yax2bxc，只要令y等于某個(gè)具體的數(shù)y0，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程，這個(gè)方程的解是拋物線上縱坐標(biāo)為y0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)特殊地，如果令y值為0，所得方程為ax2bxc0，該方程的解是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3、若方程無解，則說明拋物線與x軸無交點(diǎn)知識(shí)梳理二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，可以總結(jié)如下：設(shè)yax2bxc(a0)，令y0，得：ax2bxc0.當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸只有個(gè)交點(diǎn)(即頂點(diǎn))；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)兩兩一一知識(shí)梳理 類型一一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系 B B類型歸納知識(shí)梳理 類型二二次函數(shù)與圖形面積 例2如圖X28，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，ABDC，BCCD.其中AB，AD是已有的墻，BAD135

4、，另外兩邊BC與CD的長(zhǎng)度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當(dāng)x取何值時(shí)，梯形的面積最大？最大面積是多少？知識(shí)梳理解析 從題中已知梯形(除去一腰)的長(zhǎng)和一個(gè)特殊角BAD135，這里可利用梯形面積公式等相關(guān)知識(shí)構(gòu)造出函數(shù)解析式知識(shí)梳理知識(shí)梳理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（BSBS）知識(shí)梳理 類型三二次函數(shù)與幾何圖形例3如圖，在矩形ABCD中，ABm(m是大于0的常數(shù))，BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)連接DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CEx，BFy.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？知識(shí)

5、梳理解析 (1)設(shè)法證明y與x這兩條線段所在的兩個(gè)三角形相似，由比例式建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)將m的值代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，配方化成頂點(diǎn)式后求最值；(3)逆向思考，當(dāng)DEF是等腰三角形，因?yàn)镈EEF，所以只能是EFED，再由(1)可得RtBFERtCED，從而求出m的值知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理 類型四二次函數(shù)與生活應(yīng)用 例4利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理)當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷

6、售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y(元)知識(shí)梳理(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理典例精析典例精析解析 解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線抽象為所給出的直角坐標(biāo)系中的拋物線，用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再利用函數(shù)知識(shí)求解典例精析典例精析典例

7、精析本課小結(jié)說一說：通過這節(jié)課對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會(huì)了什么？2、能用二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題及簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。1、熟練把握二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用； 1已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖X212所示，對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論正確的是()Aac0B方程ax2bxc0的兩根是x11，x23C2ab0D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小B B隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)2已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖的圖象如圖X213所所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：示，現(xiàn)有下列結(jié)論：b24ac0；a0；b0；c0；9a3bc0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范圍；(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0a1時(shí)，求證：S1S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)