高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)2019(A版)《函數(shù)模型的應(yīng)用》

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1、《函數(shù)模型的應(yīng)用》 一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.第6題為多選題，選對(duì)得5分，選 錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分） 1 .由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低 L那么現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)15年的價(jià)格為（） 3 A.2300元B.2800元C.2400%D.2000元 2 .某股民購(gòu)進(jìn)某只股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這只股票先經(jīng)歷了 3次漲停（每 次上漲10%）,又經(jīng)歷了 3次跌停（每次下降10%）,則該股民這只股票的盈虧情況 （不考慮其他費(fèi)用）為（） A.略有虧損B.略有盈利 C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D.無(wú)法判斷盈

2、虧情況 3 .某海鮮產(chǎn)品保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系：y ekxb. 已知在0c時(shí)保鮮時(shí)間是6小時(shí)，在10c時(shí)保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該海鮮產(chǎn)品在儲(chǔ) 存溫度為15c時(shí)保鮮時(shí)間為（） A.28小時(shí)B.36小時(shí)C.48小時(shí)D.6 4小時(shí) 4 .國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅率如下：年 收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p% ;超過(guò)280萬(wàn)元的部分按（p 2）%征稅.現(xiàn)有一家 公司的實(shí)際繳稅率為（p 0.25）%,則該公司的年收入是（） A.560萬(wàn)元B.420萬(wàn)元C.350萬(wàn)D.320萬(wàn)元 5 .衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積

3、縮小 .剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過(guò)t天后 體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為V a e kt.已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)? a.若一個(gè)新丸 9 體積變?yōu)椤猘 ,則經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（） 27 A.125B.100C.75D.50 6 .（多選）下列說(shuō)法正確的是（） A.在函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題中，應(yīng)抓住函數(shù)表達(dá)式分析問(wèn)題，不需要考慮定義域 B.指數(shù)函數(shù)模型和幕函數(shù)模型兩者結(jié)構(gòu)相似，因此在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中兩者任選其一 即可 C. 一等腰三角形的周長(zhǎng)為20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，它的解析式為 y 20 2x(5 x 10) D.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，，依此類(lèi)推，1個(gè)細(xì)胞

4、 分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 2x(x R) E.以半徑為R半半圓上的任意一點(diǎn)P為頂點(diǎn)，直徑AB為底邊的APAB的面積Sf AB上 的高PD x的函數(shù)關(guān)系式為S Rx(0 x^R) 二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分) 7 .某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制訂了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷(xiāo)售額x為8萬(wàn)元時(shí)， 獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元；銷(xiāo)售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)方案模型為 y alog,x b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷(xiāo)售額應(yīng)為萬(wàn)元. 8 .甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，具路程 fi(x)(i 1,2,3,4)關(guān)于

5、時(shí)間x(x^0)的函數(shù)關(guān)系 式分別為i(x) 2x 1, f2(x) x2 , fa(x) x, f4(x) logz(x 1),有以下結(jié)論： ①當(dāng)x 1時(shí)，甲在最前面； ②當(dāng)x 1時(shí)，乙在最前面； ③當(dāng)0 x 1時(shí)，丁在最前面，當(dāng)x 1時(shí)，丁在最后面； ④內(nèi)不可能在最前面，也不可能在最后面； ⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，那么最終在最前面的是甲. 其中，正確結(jié)論的序號(hào)為. 三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，共30分) 9 .某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件， 為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬

6、該產(chǎn) 品的月產(chǎn)量y (萬(wàn)件)與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) y abx c (其中a, b, c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)：用以上哪個(gè)函 數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由. 10 .我們知道，人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度I用 瓦/米2 W/m2來(lái)表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平 Li表示，它們滿足 以下公式：LI 10 lg-(單位為分貝，其中I0 1 1012W/m2,這是人們平均能聽(tīng) I 0 到的聲音的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端).回答以下問(wèn)題： (1)樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是1 1012W/m2,耳語(yǔ)的強(qiáng)度是1

7、 10 10W/m2 ,恬靜的無(wú) 線電廣播的強(qiáng)度是1 10 8W/m2,試分別求出它們的強(qiáng)度水平； (2)某一新建的小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在 50分貝以 下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍. 2400 (元). 0.97 1.因此該股民這只股票的盈 ln6,24 10k ln6 1 ln2, 5 1 11n2 x ln6 5 e 則當(dāng)x 15時(shí), 1 -ln2 ( 15) ln6 5 48. 4. 設(shè)該公 司的年 收入為a 萬(wàn)元，易知a 280 , 則 280 p% (a 280) (p 2)% a(p

8、0.25)% ,解得 a 320 . 5. 解析: 由已知條件得9a a 50 k e 1 4 50 -.設(shè)經(jīng)過(guò)t1天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)? 9 t1 8 -a ， 27 則 27a aekt1 8 27 t1 50 1. 答案：C 3 1 解析：該計(jì)算機(jī)15年后的價(jià)格為8100 1 1 3 2. 答案：A 解析：由題意可得(1 10%)3(1 10%)3 0.970299 虧情況為略有虧損. 3. 答案：C 解析：由已知得 tl 50 3 . 一 2 ,解得 ti 75. 6. 答案：CE 解析：易知AB錯(cuò)誤,CE正確

9、；對(duì)于D, y 2x , D錯(cuò)誤. 7. 答案：1024 解析：依題意得 a log 4 8 b 1, a log 4 64 b 4, 3 即2a 1 解彳3a 2,b 2. 3a b 4. y 210g4X 2,當(dāng) y 8 時(shí)，210g‘x 2 8 ,解得 x 1024. 故他的銷(xiāo)售額應(yīng)為1024萬(wàn)元. 8. 答案：③④⑤ 解析：路程fi（x）（i 1,2,3,4）關(guān)于時(shí)間x（點(diǎn)0）的函數(shù)關(guān)系式分別是fKx） 2X 1, f2（x） x2, f3（x） x, f4（x） 10g2（x 1）,它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)、二 次函數(shù)、一次函數(shù)和對(duì)數(shù)

10、型函數(shù).當(dāng)x 2時(shí)，f1（2） 3, f2（2） 4,①不正確.當(dāng)x 5 時(shí)，i（5） 31, f2（5） 25,②不正確.根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化 是先快后慢，當(dāng)x 1時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體相遇，從而可知當(dāng) 0 x 1時(shí)， 丁在最前面，當(dāng)x 1時(shí)，丁在最后面，③正確.結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖 象變化情況，可知內(nèi)不可能在最前面，也不可能在最后面，④正確.指數(shù)型函數(shù)變 化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng) 的物體，即一定是甲物體，⑤正確.正確結(jié)論的序號(hào)為③④⑤. 9. 答案：見(jiàn)解析 解析：設(shè) y1 f（x） px2 qx

11、r （p,q,r 為常數(shù)，且 p 0）, y2 g(x) abx c, p q r 1, 根據(jù)已知有 4 P 2q r 12 9 P 3q r 1.3 ab c 1, 和 ab2 c 1.2, ab3 c 1.3. p 0.05, a 0.8, 解得 q 0.35, b 0.5, r 0.7, c 1.4. 所以 f(x) 0.05x2 0.35x 0.7, g(x) 0.8 0.5x 1.4. 所以 f(4) 1.3,g(4) 1.35 . 顯然g(4)更接近1.37,故選用y 0.8x 0.5x 1.4作為模擬函數(shù)較好. 10. 答案：見(jiàn)解析 解析：(1)由題意可知，樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度I1 1 1012W/m2,則L 1, I 0 L1 10lg1 0,即樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度水平為0分貝. 耳語(yǔ)的強(qiáng)度I2 1 10 1°W/m2, 則殳102, Li2 10lg10 2 20,即耳語(yǔ)的強(qiáng)度水平為20分貝. I 0 恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度I3 1 108W/m2,則b104, I 0 LI3 101g104 40 即恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度水平為40分貝. (2)由題意知0WLI50, 即 0忘 101gL 50. I0 1^— 105,即 10 12WI 10 7, I 0 新建的小區(qū)的聲音強(qiáng)度I的取值范圍為10 12WI 107.