圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教案.doc

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第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 本章教材分析 本章立足于學(xué)生已有的生活常識(shí)，從經(jīng)常見(jiàn)到的一些實(shí)際的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，直觀地認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)，并動(dòng)手做一些平移和旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)，從中體驗(yàn)平移、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中物體的形狀、大小沒(méi)有發(fā)生變化，進(jìn)一步觀察圖形在平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與變換過(guò)程中有關(guān)點(diǎn)、線段和角的變化現(xiàn)象，從而得出一般的性質(zhì)。 通過(guò)對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)在實(shí)際中的實(shí)例觀察、認(rèn)真思索，分析歸納出平移和旋轉(zhuǎn)的一般性質(zhì)，即：在變換過(guò)程中圖形的形狀和大小都沒(méi)改變，只是位置發(fā)生了改變，并探索出圖形變化前后的位置之間的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段之間所具有的一般性質(zhì)和規(guī)律，從而提高了同學(xué)們對(duì)生活的觀察能力，和將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 根據(jù)已有的平移、旋轉(zhuǎn)知識(shí)，課本設(shè)計(jì)了圖形是怎樣變化過(guò)來(lái)的一節(jié)，讓大家更進(jìn)一步觀察平移、旋轉(zhuǎn)，感悟變化過(guò)程中，為下一節(jié)中簡(jiǎn)單的圖形設(shè)計(jì)打下了良好的基礎(chǔ)。 通過(guò)自己動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案，并與同學(xué)交流的活動(dòng)，加深對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)的理解，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和審美的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣。 3．1 生活中的平移 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1．經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過(guò)程，探索圖形平移的基本性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)慌空間觀察，增強(qiáng)審美意識(shí)。 2．通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移的基本性質(zhì)。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析 重點(diǎn)：平移的基本內(nèi)涵和平移的基本性質(zhì)。 難點(diǎn)：平移特征的探索及理解。 三、教學(xué)過(guò)程 1．引入 列舉“傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小是否發(fā)生了改變”、“手扶電梯上的人”、“筆直的鐵道上行駛的火車(chē)”、“上下樓的電梯”等與平移有關(guān)的現(xiàn)象，可見(jiàn)平移在生活中無(wú)處不在，為我們的生活帶來(lái)很大幫助。借助實(shí)物演示平移。 上述這些現(xiàn)象所具有的共同特征：沿某一方向移動(dòng)一定距離，形狀、大小不改變。 2．總結(jié)得出平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 分析平移定義，探討“沿某一方向”的意義，其實(shí)質(zhì)是沿直線運(yùn)動(dòng)。 讓學(xué)生列舉生活中的平移實(shí)例，對(duì)理解有偏差的加以糾正。 3．平移的性質(zhì) 根據(jù)定義得到：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 如圖：P68 點(diǎn)A、B、C、D分別平移到了點(diǎn)E、F、G、H，A與E，B與F，C與G，D與H分別是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；AB與EF是一對(duì)對(duì)應(yīng)線段；∠BAD與∠FEH是一對(duì)對(duì)應(yīng)角。 4．例題講解 例1 如圖所示，△ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。 X Y 變式練習(xí)：如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度數(shù)。 X Y A B C A／ B／ C／ D 2．如圖所示，將∠ABC沿射線XY平移至∠A／B／C／，且BC與A／B／交點(diǎn)為D，圖中有哪些相等的角？ 3.運(yùn)用所過(guò)的軸對(duì)稱及圖形的平移知識(shí)設(shè)計(jì)一幅圖案，或畫(huà)出生活中所見(jiàn)到的圖案。 A B C D E F 4．如圖所示有兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開(kāi)，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使由A到B的路程最短。 3.2 簡(jiǎn)單的平移作圖 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形。 2．能夠探索圖形之間的平移關(guān)系。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析 重點(diǎn)：按給定要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形以及探索圖形之間的平移關(guān)系。 難點(diǎn)：尋找較復(fù)雜圖案中“基本圖案”。 三、教學(xué)過(guò)程 第一課時(shí) 1．復(fù)習(xí)引入： 提問(wèn)：1、什么叫平移？2、平移有哪些性質(zhì)？3、決定平移的兩大要素是什么？ 2．探究新知： 提出問(wèn)題：（課件演示）經(jīng)過(guò)平移，線段AB的端點(diǎn)移到了點(diǎn)D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？ A D B E 圖表 1 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)作圖的方法。 練習(xí)：P74 1 3．例題講解 例1：如圖，經(jīng)過(guò)平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D，請(qǐng)作出平移后的三角形。 分析：因?yàn)锳與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段平行且相等所以平移方向——射線AD，平移距離——線段AD的長(zhǎng)， 作法： 1、分別過(guò)點(diǎn)B、C沿AD方向作線段BE、CF，使它們與AD平行且相等 2、順次連結(jié)D、E、F 則△DEF即為所求。 練習(xí)：P84 2 例2先討論，再講解。將字母A按箭頭所指的方向平移3厘米，作出平移后的圖形。 A B C D E 練習(xí)P84 3 補(bǔ)充： 如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。 （1）若平移距離為3，求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積； （2）若平移距離為x（ ），求△ABC與△A’B’C’的重疊部分的面積y，并寫(xiě)出y與x的關(guān)系式。 解：（1）由題意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1， 又由題意易得重疊部分是一個(gè)等腰直角三角形，所以其面積為 ； 　?。?） 說(shuō)明：這里應(yīng)用了平移的定義及對(duì)應(yīng)線段平行的性質(zhì)。 第2課時(shí) 創(chuàng)設(shè)情景，探究新知： （演示課件）：教材上小狗的圖案。提問(wèn)：（1）這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)？（2）它可以通過(guò)什么“基本圖案”，經(jīng)過(guò)怎樣的平移而形成？（3）在平移過(guò)程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？ 看磁性黑板，展示教材64頁(yè)圖3-9，提問(wèn)：左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到右圖？誰(shuí)到黑板做做看？ 展示教材64頁(yè)3-10，提問(wèn)：左圖是一種“工”字形磚，右圖是怎樣通過(guò)左圖得到的？ （演示課件）教材65頁(yè)圖3-11，提問(wèn)：這個(gè)圖可以看做是什么“基本圖案”通過(guò)平移得到的？ 3.3 生活中的旋轉(zhuǎn) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1．通過(guò)對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析，以及動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，掌握有關(guān)的畫(huà)圖技能。 2．通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，發(fā)展初步的審美能力。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析 重點(diǎn)：對(duì)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象作數(shù)學(xué)上的分析研究，旋轉(zhuǎn)的定義，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。 難點(diǎn)：對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的分析研究，對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探索。 三、教學(xué)過(guò)程 (一)巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題 日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車(chē)方向盤(pán)、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景)。（1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？ 1.在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的。 2.每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。 3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，它的形狀、大小沒(méi)有變化，只是它的位置有所改變. 4.汽車(chē)的方向盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，同樣它的形狀、大小沒(méi)有改變，方向盤(pán)上的每點(diǎn)的位置所變化。同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來(lái)探討生活中的旋轉(zhuǎn). （二）講授新課 1．在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角. 注意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的形狀和大小不變。因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征。 2．由旋轉(zhuǎn)的定義總結(jié)決定旋轉(zhuǎn)的三要素： 旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度。 對(duì)應(yīng)練習(xí)：P80 隨堂練習(xí) 1 議一議：（課本67頁(yè)）答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE. (2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置. (3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長(zhǎng)短、形狀沒(méi)有變化，所以O(shè)A與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的. (4)因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的. (4)也可以這樣理解：因?yàn)樗倪呅蜛OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又因?yàn)椤螧OD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的. 看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置，則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)點(diǎn).從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？ 答：因?yàn)镺是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長(zhǎng)度是相等的. 因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是互相相等的. 由此我們得到了 3．旋轉(zhuǎn)角的定義：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。 4．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的旋轉(zhuǎn)角相等. 5．例題講解： ［例1］ 分析：經(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤(pán)的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的度數(shù)是360,一周需要60分，因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是6，這樣20分時(shí)，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出。 補(bǔ)充練習(xí)： 1．2點(diǎn)整、7點(diǎn)整，時(shí)針與分針?biāo)傻慕欠謩e為幾度？ 析：點(diǎn)整，時(shí)針經(jīng)過(guò)，與分針的夾角是時(shí)，夾角為，時(shí)為，2點(diǎn)時(shí)，；7點(diǎn)時(shí)， 2．3點(diǎn)12分，3點(diǎn)40分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)山歉鳛槎啻螅? 析：點(diǎn)分時(shí)，兩針?biāo)傻慕菫椤Ｆ渲?，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)。 （三）活動(dòng)與探究 1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 過(guò)程：讓學(xué)生畫(huà)圖、找規(guī)律，也可讓他們通過(guò)剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律. 結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為： 整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個(gè)“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315前后的圖形共同組成的. 整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后的圖形共同組成的. 整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的. 2.圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？ 過(guò)程：同樣讓學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系；或讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系. 結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的. 整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、 270.前后的圖形共同組成的. 整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的。 四、歸納小結(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)。 旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段、角均相等。 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合。 3.4 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1．經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動(dòng)手操作和畫(huà)圖等過(guò)程，掌握畫(huà)圖技能。 2．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析 重點(diǎn)：利用基本作圖求作簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 難點(diǎn)：正確運(yùn)用作圖的步驟，正確運(yùn)用作圖語(yǔ)言。 三、教學(xué)過(guò)程 （一）巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題 上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)呢？ 旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？ 大家來(lái)看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫(huà)出來(lái)嗎？ 在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫(huà)的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后連接，就得到了所求作的圖形. 同學(xué)們?cè)谧鲌D過(guò)程中， 基本掌握了作圖的一個(gè)要點(diǎn)：（1）定好旋轉(zhuǎn)中心，認(rèn)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)方向，確定旋轉(zhuǎn)角度。 （2）找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。 這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形，在方格紙上大家能畫(huà)出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒(méi)有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來(lái)研究：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖. （二）講授新課 我們通過(guò)一例題來(lái)說(shuō)明簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法 例1：如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作. 假設(shè)頂點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角. △DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形。 使用直尺和圓規(guī)，把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來(lái)，要注意把痕跡保留下來(lái). (教師一邊敘述，板書(shū)作法，一邊強(qiáng)調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時(shí)作圖；學(xué)生作圖) 解：(1)連接OA、OD、OB、OC. (2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)連接EF、ED、FD. △DEF,就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 本題還有沒(méi)有其他作法，可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？ (同學(xué)們討論、歸納) 答：1.可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF，則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形. 2.也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連結(jié)DF.因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即△DEF. .接下來(lái)，大家來(lái)看課本71頁(yè)想一想： 答：還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. 確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為： (1)三角形原來(lái)的位置；(2)旋轉(zhuǎn)中心 ；（3）旋轉(zhuǎn)方向；(4)旋轉(zhuǎn)角。 （三）課堂練習(xí) 課本P83隨堂練習(xí). 解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的位置，然后連線. 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課我們通過(guò)作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來(lái)的位置；旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件。 3.5它們是怎樣變過(guò)來(lái)的 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1．理解平移、旋轉(zhuǎn)的概念。 2．掌握軸對(duì)稱的概念。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析 重點(diǎn)：圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。 難點(diǎn)：圖形之間多種變換關(guān)系的確定與表述。 三、教學(xué)過(guò)程 1、情境導(dǎo)入 播放自制圖形形成的影片，如圖3—5—1。 圖3—5—1 2、充分利用本課時(shí)引入開(kāi)放性的問(wèn)題：上圖是由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十”字，其中一部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過(guò)平移嗎？能經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱嗎？還有其它方式嗎？ 讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒已見(jiàn)，然后進(jìn)行適當(dāng)歸納小結(jié)： 整個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)“十”字組成部分通過(guò)連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成； 整個(gè)圖形也可以看做是由左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通過(guò)三次放置形成的； 整個(gè)圖形不定期可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分先通過(guò)平移一次形成左右四個(gè)“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成； 整個(gè)圖形還可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通過(guò)二次軸對(duì)稱形成的。 ……（學(xué)生可能還有其他不同描述，教師應(yīng)予以肯定） 3、通過(guò)上述問(wèn)題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。 4、利用“想一想”你能將圖3—5—2的左圖，通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎？ 圖3—5—2 學(xué)生議論或動(dòng)手操作會(huì)發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時(shí)，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識(shí)別。那么上述圖形能通過(guò)軸對(duì)稱變換從左圖變成右圖嗎？進(jìn)一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)論是可能的。 5、例1 怎樣將圖3—5—3中的甲圖變成乙圖案？ 圖3—5—3 通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單活潑的問(wèn)題，讓學(xué)生能運(yùn)用圖形變換的幾種不同方式解答問(wèn)題（先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以） 6、練習(xí)：隨堂練習(xí)：P86 1、 （1）以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900 。 （2）以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案順逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2700 。 2、是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看做由其中一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？ 練習(xí)：P86 習(xí)題3.6 四、歸納小結(jié)： （1）平移變換與旋轉(zhuǎn)變換都不改變圖形的形狀和大?。? （2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等； （3）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 3.6簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1．通過(guò)觀察圖形，發(fā)展空間觀念。 2．能夠靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的組合進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)。 二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析 重點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審判意識(shí)。 2、能靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的組合進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)。 難點(diǎn)：運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： 1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂(lè)中，逐個(gè)展示生活中常見(jiàn)的典型圖案，并讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)每種圖案標(biāo)志的對(duì)象。（展示課本圖3—23） 明確在欣賞了圖案后，簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計(jì)作好理論準(zhǔn)備。對(duì)教材給出的六個(gè)圖案通過(guò)觀察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)適合角度形成（可以讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置），另外圖（2）、（3）、（5）也可以通過(guò)軸對(duì)稱變換形成（可以讓學(xué)生指出對(duì)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的條數(shù)），而圖（2）可以通過(guò)平移形成。 2、課本例1 并分析這個(gè)圖案形成過(guò)程。 評(píng)注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過(guò)對(duì)典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，同時(shí)了解軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說(shuō)明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。 評(píng)注：可以取其中的任何一個(gè)為基本圖案，然后通過(guò)變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過(guò)軸對(duì)稱變換得到左上圖和右下圖。 （二）課內(nèi)練習(xí) （1） 以小組為單位，由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。 （2） 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)意圖。 （三）議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)？分析其中的一個(gè)，并與同伴進(jìn)行交流。 四、歸納小結(jié) 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與前面學(xué)習(xí)過(guò)的“生活中的軸對(duì)稱”一樣，定位于“生活中的變換現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析、抽象和概括”，使我們?nèi)媪私鈭D形平移、旋轉(zhuǎn)及其與軸對(duì)稱的關(guān)系，為今后在圖形變換方面的發(fā)展提供較為厚實(shí)的基礎(chǔ)，尤其是體會(huì)一些典型圖案的設(shè)計(jì)意圖，盡可能全面地體現(xiàn)素材的現(xiàn)實(shí)性和問(wèn)題的挑戰(zhàn)性。 本章內(nèi)容小結(jié) 一、 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 在活動(dòng)中強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、回味、反思 數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化 簡(jiǎn)單的圖案欣賞設(shè)計(jì) 簡(jiǎn)單圖形的平移旋轉(zhuǎn)關(guān)系分析 數(shù)學(xué)內(nèi)容規(guī)律化 旋轉(zhuǎn)的基本規(guī)律 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖 簡(jiǎn)單的平移作圖 平移的基本規(guī)律 生活中的軸對(duì)稱 觀察分析生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化 二、復(fù)習(xí)指導(dǎo) 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱（以及以后要學(xué)習(xí)的中心對(duì)稱等）都是圖形之間的一些主要變換，在這些變換中，線段的長(zhǎng)度與角的大小都沒(méi)有改變，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化。 在幾何的有些問(wèn)題中，已知條件分散，不易發(fā)現(xiàn)圖形中量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，難以找到恰當(dāng)?shù)膱D形性質(zhì)與解題的途徑，這時(shí)通過(guò)恰當(dāng)?shù)膸缀巫儞Q，將已知條件集中、改變問(wèn)題的情景，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，會(huì)給我們的解題帶來(lái)意想不到的效果。