簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)學(xué)案學(xué)生.doc

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簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過教學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，能判斷””、“”、“”的真假性 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”“非”的含義，并能正確表述這“”、“”、“”這些新命，并能判斷其真假性 知識(shí)梳理 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．“p且q”記作p∧q，“p或q”記作p∨q，“非p”記作 2．命題p∧q，p∨q，非p的真假判斷 p q p∧q p∨q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 注意： 1.從集合的角度理解“且”“或”“非”. 設(shè)命題p：x∈A.命題q：x∈B. 則p ∧q為x∈A且x∈B即x∈（A∩B）；p∨q為x∈A 或x∈B即x∈（A∪B）； 2.對(duì)有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷 當(dāng)p 、q 都為真，p ∧ q 才為真；當(dāng)p 、q 有一個(gè)為真，p ∨ q 即為真； p 與p 的真假性相反且一定有一個(gè)為真. 3..含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題否定 (1) “x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”; (2)“x 、y 全為0”的否定是“x 、y 不全為0”，而不是“x、y 全不為0”； (3)“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而 不是“全等三角形不一定是相似三角形” 典例精析 知識(shí)點(diǎn)一　由簡(jiǎn)單命題寫出復(fù)合命題 例1.將下列命題寫成“p∧q”“p∨q”和“p”的形式： (1)p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分； (2)p：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5，q：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為0. 變式遷移1判斷下列命題是否是復(fù)合命題并說明理由． (1)2是4和6的約數(shù)； (2)不等式x2－5x＋6>0的解為x>3或x<2. 知識(shí)點(diǎn)二　從復(fù)合命題中找出簡(jiǎn)單命題 例2.指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題. (1)96是48與16的倍數(shù)； (2)方程x2－3＝0沒有有理數(shù)解； (3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}； (4)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員． 知識(shí)點(diǎn)三　判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 例3.分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題，并判斷真假： (1)相似三角形周長相等或?qū)?yīng)角相等； (2)9的算術(shù)平方根不是－3； (3)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩段?。? 變式遷移2判斷下列命題的真假： (1)－1是偶數(shù)或奇數(shù)； (2)屬于集合Q，也屬于集合R； 知識(shí)點(diǎn)四　非命題與否命題 例4.寫出下列命題的否定及命題的否命題： (1)菱形的對(duì)角線互相垂直； (2)面積相等的三角形是全等三角形． 知識(shí)點(diǎn)五.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用 例5.已知p：函數(shù)y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 變式遷移3已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等負(fù)根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，p或q為真？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，p且q為真？ 作業(yè) 1．p：點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線y＝－x2上，則使“p∧q”為真命題 的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是(　　) A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 2．條件p：x∈A∪B，則p 是(　　) A．x?A或x?B B．x?A且x?B C．x∈A∩B D．x?A或x∈B 3．命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)(－1,1)；命題q：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對(duì)稱，那么函數(shù)y＝f(x－3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有(　　) A．“p且q”為真 B．“p或q”為假 C．p真q假 D．p假q真 4．若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，p或q的否定是真命題，則必有(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 5．下列命題中既是p∧q形式的命題，又是真命題的是(　　) A．10或15是5的倍數(shù) B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1 C．方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)角為45的三角形是等腰直角三角形 6．由命題p：6是12的約數(shù)，命題q：6是24的約數(shù)．構(gòu)成的 “p∨q”形式的命題是______________________________， “p∧q”形式的命題是______________________________， “p”形式的命題是________________________________． 7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是________． 8．已知a、b∈R，設(shè)p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函數(shù)y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函 數(shù)，那么命題：p∨q、p∧q、p中的真命題是________． 9．判斷下列復(fù)合命題的真假： (1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊； (2)x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根； 10．已知p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在 (－∞，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．