《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計.doc

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橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)選修2-1）》中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)容約1課時，下面筆者從教材分析、學(xué)生分析、目標(biāo)分析、過程分析、板書設(shè)計等方面談?wù)勥@一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計. 一、教材分析 （一）教材的地位與作用 “橢圓”是繼必修2“圓”以后的又一個二次曲線的實例.它是對解析法的又一次熟悉和運用，同時也是研究橢圓幾何性質(zhì)和其他兩種圓錐曲線——雙曲線、拋物線的基礎(chǔ).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用. （二）教學(xué)重點與難點 根據(jù)教材地位與作用以及本節(jié)課的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；本課的難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo). 學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個不斷將外界新的信息和內(nèi)容搭建在自己內(nèi)部已有舊知識上的過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過程.為此，為了突破重點，在教學(xué)設(shè)計中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法，首先抓住學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，先通過Flash演示神舟五號飛行變軌，說明軌道方程對現(xiàn)實生活有很大的實際作用，從而引出課題；再讓學(xué)生回憶前一節(jié)課講的橢圓的定義和畫法，動手操作“定性”地畫出橢圓，這也為接下來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做好準(zhǔn)備；最后通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓，從而使推出方程的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 另一方面，對含有兩個根式之和的等式的化簡，學(xué)生不太熟練，可能會在去根式的時候，因為方法不正確拐大彎甚至陷入窘境.為突破此難點，筆者在本課設(shè)計中精心設(shè)問，逐步引導(dǎo).如此，橢圓方程的化簡這一難點也將突破. 二、學(xué)生分析 在高一，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)內(nèi)容，掌握了用解析法求圓的方程的幾個步驟：建立直角坐標(biāo)系→設(shè)出圓上任意一點的坐標(biāo)→根據(jù)圓的定義列出等式→代入點的坐標(biāo)化簡方程→驗證以所求方程任意解為坐標(biāo)的點是否在圓上和圓上任意一點的坐標(biāo)是否適合所求方程. 授課班級是年級次重點班，經(jīng)過一年多的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和有效的學(xué)習(xí)方法，前面一節(jié)內(nèi)容掌握得也比較好，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，為掌握本節(jié)課內(nèi)容提供了保障. 三、教學(xué)環(huán)境分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際情況，確定選擇使用多媒體教室. 四、教學(xué)目標(biāo)分析 （一）知識目標(biāo) 進(jìn)一步理解橢圓的定義；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定是否是橢圓. （二）能力目標(biāo) 通過尋求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，幫助學(xué)生領(lǐng)會觀察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用；在相互交流、合作探究的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生養(yǎng)成合理表述、科學(xué)抽象、規(guī)范總結(jié)的思維習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生在探索新知過程中進(jìn)行推理的能力和數(shù)學(xué)知識的運用能力. （三）情感目標(biāo) 本課設(shè)計基于讓學(xué)生集體參與、主動參與，讓學(xué)生動手、動腦，鼓勵學(xué)生多向思維、積極活動、勇于探索.在平等的教學(xué)氛圍中，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂，增加學(xué)生的求知欲和自信心；培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強學(xué)生審美體驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度. 五、教學(xué)過程 教學(xué)過程分為問題情境（感知思想）、提出問題、數(shù)學(xué)探究、理性歸納（知識建構(gòu)）、引申拓展、典例講析、課堂小結(jié)（反思回顧）、當(dāng)堂練習(xí)、布置作業(yè)等九個環(huán)節(jié). （一）創(chuàng)設(shè)情境，打開思維 播放Flash動畫： 2003年神舟五號飛行變軌示意圖. 問題討論：天文學(xué)家怎么預(yù)先確定神舟五號在什么時候進(jìn)入指定區(qū)域？ 事實上，神舟五號飛行的軌道是一個橢圓，根據(jù)設(shè)計參數(shù)，可以推算它的運行軌道方程，從而預(yù)測它何時進(jìn)入指定區(qū)域. 由此可說明軌跡方程在現(xiàn)實生活中有很大作用，那么怎樣才能算出神舟五號運行軌道的方程呢？ 引出課題——橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【設(shè)計意圖】一節(jié)課設(shè)計得成功與否，往往取決于與課堂引入，正如“好的開始是成功的一半”.所創(chuàng)設(shè)的情境，最好源于生活，具有原始性、情景性，從而盡快地喚醒學(xué)生的想象力.由此，引導(dǎo)學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. （二）復(fù)習(xí)舊知，啟迪思維 橢圓的定義是什么？如何畫出一個橢圓？你能利用計算機作出橢圓嗎？ 【設(shè)計意圖】為分析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作鋪墊、埋下伏筆；以舊知識調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；給學(xué)生提供一個動手、合作的機會；讓學(xué)生去探究“滿足什么樣的條件的點的集合為橢圓”；培養(yǎng)學(xué)生的自信心、成就感；培養(yǎng)學(xué)生使用現(xiàn)代信息技術(shù)的能力. （三）提出問題，激發(fā)思維 讓學(xué)生根據(jù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：“建系→設(shè)點→列式→化簡→驗證”探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 1.建系：讓學(xué)生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（在學(xué)生畫的里面選幾個有代表性的：中心在原點、焦點分別在軸；中心不在原點等）（強調(diào)對稱性）.這里先推焦點在軸上、中心在原點的情形. 2.設(shè)點：設(shè)橢圓上任意一點（強調(diào)任意性）. 3.列式：根據(jù)橢圓定義知，代入坐標(biāo)得 4.化簡：這是一個難點.首先讓學(xué)生嘗試，在適當(dāng)?shù)臅r候提示學(xué)生：化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，如何才能去掉根式呢？怎樣去根式比較簡單呢？ 在化簡到時，學(xué)生會認(rèn)為可以作為結(jié)論，這里再提示：為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 緊接著讓學(xué)生歸納焦點在y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【設(shè)計意圖】通過類比的方法得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易掌握。 （四）理性歸納，整合思維 請同學(xué)們觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，完成下表： 標(biāo)準(zhǔn)方程 不 同 點 圖 形 焦點坐標(biāo) 相 同 點 定 義 平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡. 、、的關(guān)系 焦點位置的判斷 分母哪個大，焦點就在哪個軸上 【設(shè)計意圖】通過歸納總結(jié)，特別是這種對比，最大限度地深化了學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解. （五）引申拓展，開放思維 為了更深刻地理解橢圓的方程，在設(shè)計時筆者特別插入了這樣一個思考題：方程，什么時候表示橢圓？同時指出焦點所在. 【設(shè)計意圖】 （1）進(jìn)一步熟悉橢圓的焦點位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系； （2）掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時強調(diào)“二定”，即定位定量； （3）培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力. （六）典例講析，引導(dǎo)思維 1.求下列橢圓的焦點坐標(biāo) （1） （2） 【設(shè)計意圖】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)、、的值,焦點坐標(biāo)等.這里體現(xiàn)了化歸的思想. 2.（課本P29例1）已知一個貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3 m，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 注意：解答過程由教師在黑板上用粉筆或在白板上用智能筆寫出詳細(xì)過程. 【設(shè)計意圖】使學(xué)生體會本課重點，明白數(shù)學(xué)的實用性，同時給學(xué)生一個解題規(guī)范的格式. （七）課堂小結(jié)，歸納思維 1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點的位置與方程形式的關(guān)系； 2.用坐標(biāo)法研究曲線、用運動變化的觀點分析問題． 注意：（1）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納整理；（2）利用PPT展示歸納結(jié)果；（3）肯定學(xué)生主動學(xué)習(xí)的態(tài)度及方式. 【設(shè)計意圖】使學(xué)生理清本課的重難點，深化對基本概念、理論的理解，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識的能力. （八）當(dāng)堂練習(xí) ，鞏固思維 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1.，焦點在軸上； 2.. 注意：（1）解題過程由學(xué)生到黑板板演或白板板演；（2）分組討論最終結(jié)果的正確性；（3）由學(xué)生裁決解題的最終正確性. 【設(shè)計意圖】知識上培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，能力上培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，情感上培養(yǎng)同學(xué)們合作、批判的精神. （九）布置作業(yè)，訓(xùn)練思維 A組：P28 T1、T2； B組：P28 T1、T2、T3. 自主探究題： 1.如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：PM+PN = 6. （1）求點P的軌跡方程； （2）若點P在x軸上方且，求P點的坐標(biāo). 研究性作業(yè)：查找資料、搜集數(shù)據(jù)，求神舟五號繞地球運轉(zhuǎn)時的軌跡方程. 【設(shè)計意圖】及時鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，初步運用課本知識解決一些關(guān)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的問題；補充自主探究題和研究性作業(yè)，目的是使上課的激情延續(xù)到課后、課外，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)精神和合作意識，同時為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)打下基礎(chǔ). 六、板書設(shè)計 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.橢圓的定義： 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點在x軸上： （2）焦點在y軸上： 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程： 練習(xí)1（學(xué)生板演） 例題：（詳細(xì)解答過程） 練習(xí)2（學(xué)生板演）