簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)學(xué)案(二).doc
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班級： 姓名： 學(xué)號： 評價(jià)： 課題 選修1-1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)學(xué)案（二） 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、通過教學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，能判斷””、“”、“”的真假性 2、重點(diǎn)：正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”“非”的含義，并能正確表述這“”、“”、“”這些新命題. 3、簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題“”、“” “”.并能判斷其真假性 課 型 新 授 課 時(shí) 2 【學(xué)法指導(dǎo)】： 探究、討論、歸納、類比 【教學(xué)過程及內(nèi)容】 1.上節(jié)回顧 1．邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．“p且q”記作_____“p或q”記作_______“非p”記作._______ 2．命題p∧q，p∨q，非p的真假判斷 p q p∧q p∨q 非p 真 真 真 假 假 真 假 假 注意： 1. 對有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷 當(dāng)p、q都為真，p∧q才為真；當(dāng)p、q有一個(gè)為真，p∨q即為真； p與p的真假性相反且一定有一個(gè)為真. 2..含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題否定 （1）“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”; （2）“x、y全為0”的否定是“x、y不全為0”，而不是“x、y全不為0”； （3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形” 2.自主探究 3.典例講析 例1.將下列命題寫成“p∧q”“p∨q”和“綈p”的形式： (1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分； (2)p：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5，q：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為0. 知識點(diǎn)二 從復(fù)合命題中找出簡單命題 例2.指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題. (1)96是48與16的倍數(shù)； (2)方程x2－3＝0沒有有理數(shù)解； (3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}； (4)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員． 知識點(diǎn)三 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 例3.分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題，并判斷真假： (1)相似三角形周長相等或?qū)?yīng)角相等； (2)9的算術(shù)平方根不是－3； ( 知識點(diǎn)四 非命題與否命題 例4.寫出下列命題的否定及命題的否命題： (1)菱形的對角線互相垂直； (2)面積相等的三角形是全等三角形． 知識點(diǎn)五.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用 例5.已知p：函數(shù)y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 4.變式練習(xí) 判斷下列命題是否是復(fù)合命題并說明理由． (1)2是4和6的約數(shù)； (2)不等式x2－5x＋6>0的解為x>3或x<2. 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等負(fù)根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根． (1)當(dāng)m為何值時(shí)，p或q為真？ (2)當(dāng)m為何值時(shí)，p且q為真？ 自我升華： 【反饋習(xí)題】 一、選擇題 1．p：點(diǎn)P在直線y＝2x－3上，q：點(diǎn)P在拋物線y＝－x2上，則使“p∧q”為真命題的一個(gè)點(diǎn)P(x，y)是( ) A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 2．條件p：x∈A∪B，則綈p是( ) A．x?A或x?B B．x?A且x?B C．x∈A∩B D．x?A或x∈B 3．命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)(－1,1)；命題q：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(3,0)對稱，那么函數(shù)y＝f(x－3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有( ) A．“p且q”為真 B．“p或q”為假 C．p真q假 D．p假q真 4．若p、q是兩個(gè)簡單命題，p或q的否定是真命題，則必有( ) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 5．下列命題中既是p∧q形式的命題，又是真命題的是( ) A．10或15是5的倍數(shù) B．方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1 C．方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)角為45的三角形是等腰直角三角形 二、填空題 6．由命題p：6是12的約數(shù)，命題q：6是24的約數(shù)．構(gòu)成的“p∨q”形式的命題是______________________________，“p∧q”形式的命題是______________________________，“綈p”形式的命題是________________________________． 7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是________． 8．已知a、b∈R，設(shè)p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函數(shù)y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么命題：p∨q、p∧q、綈p中的真命題是________． 三、解答題 9．判斷下列復(fù)合命題的真假： (1)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊； (2)x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根； (3)A?(A∪B)． 【課堂小結(jié)】 【作業(yè)布置】 已知p：x2＋4mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根，q：函數(shù)f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 課后反思： 備用題庫 詳解答案 例1.解 (1)p∧q：菱形的對角線互相垂直且平分． p∨q：菱形的對角線互相垂直或平分． 綈p：菱形的對角線不互相垂直． (2)p∧q：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5且一定為0； p∨q：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5或一定為0； 綈p：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定不為5. 【反思感悟】 簡單命題用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)得到的新命題是復(fù)合命題，聯(lián)結(jié)后可以綜合起來敘述，但綜合敘述不能敘述成條件復(fù)合的簡單命題或敘述成結(jié)論復(fù)合的簡單命題．如(2)中的p∨q不能敘述成：能被5整除的整數(shù)的個(gè)位數(shù)一定為5或0，因?yàn)閜、q都是假命題，則p∨q也為假命題． 變式遷移1.解 (1)是“p且q”形式的復(fù)合命題，其中p：2是4的約數(shù)；q：2是6的約數(shù)． (2)是簡單命題，而不是用“或”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題，因不等式x2－5x＋6>0的解為x>3是假命題，不等式x2－5x＋6>0的解為x<2也是假命題，而命題(2)是真命題，這與p、q都假，則p∨q一定假矛盾．命題“不等式x2－5x＋6>0的解為x>3或解為x<2”是p∨q的形式． 例2.解 (1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍數(shù)，q：96是16的倍數(shù)． (2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理數(shù)解． (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}． (4)“p且q”形式，其中p：他是運(yùn)動(dòng)員，q：他是教練員. 例3.解 (1)這個(gè)命題是p∨q的形式，其中p：相似三角形周長相等，q：相似三角形對應(yīng)角相等，因?yàn)閜假q真，所以p∨q為真． (2)這個(gè)命題是綈p的形式，其中p：9的算術(shù)平方根是－3，因?yàn)閜假，所以綈p為真． (3)這個(gè)命題是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩段弧，因?yàn)閜真q真，所以p∧q為真． 【反思感悟】 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，關(guān)鍵是對應(yīng)p、q的真假及“p∧q”“p∨q”為真時(shí)的判定依據(jù)，至于“綈p”的真假，可就p的真假判斷，也可就“綈p”直接判斷． 變式遷移2.解 (1)此命題為“p∨q”的形式，其中p：－1是偶數(shù)，q：－1是奇數(shù)，因?yàn)閜為假命題，q為真命題，所以“p∨q”為真命題，故原命題為真命題． (2)此命題為“p∧q”的形式，其中p：屬于Q，q：屬于R，因?yàn)閜為假命題，q為真命題，所以“p∧q”為假命題，故原命題為假命題． (3)此命題為“綈p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因?yàn)閜為真命題，所以“綈p”為假命題，故原命題為假命題． 例4.解 (1)命題的否定：存在一個(gè)菱形，其對角線不互相垂直． 否命題：不是菱形的四邊形，其對角線不互相垂直． (2)命題的否定：存在面積相等的三角形不是全等三角形． 否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形． 例5.解 若函數(shù)y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增， 則－≤－1， ∴m≥2，即p：m≥2； 若函數(shù)y＝4x2＋4(m－2)x＋1恒大于零， 則Δ＝16(m－2)2－16<0， 解得1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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