《數(shù)列的概念與簡單表示法》-教學設計

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My Teaching Plan 2 1 1 數(shù)列的概念 1 教學目標 了解數(shù)列的概念 通過實例 引入數(shù)列的概念 并理解數(shù)列的順序性 感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律 的數(shù)學模型 同時了解數(shù)列的幾種分類 了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 了解數(shù)列是一類離散函數(shù) 體會數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系 了解數(shù)列與函數(shù)之 間的關(guān)系 2 教學重點與難點 教學重點 了解數(shù)列的概念 以及數(shù)列是一種特殊函數(shù) 體會數(shù)列是反 映自然規(guī)律的數(shù)學模型 教學難點 將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識 了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān) 系 3 教學過程 第一課時 創(chuàng)設情境 實例引入 1 引導學生觀察 P26 章節(jié)前的知識背景圖片 構(gòu)建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī) 律 留下問題思考 你能發(fā)現(xiàn)下面這一列數(shù)的規(guī)律嗎 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 我們先一起來觀察一下課本 P26 的這幅大圖 大家來數(shù)數(shù)這些花各有幾片花 瓣 我們發(fā)現(xiàn) 第一朵花有 3 片花瓣 第二朵花有 5 片花瓣 第三朵花有 8 片 花瓣 第四朵花有 13 片花瓣 那大家來觀察一下書上的那一組數(shù) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 你能發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎 帶 著這個問題 我們要來探討一個有關(guān)數(shù)的新問題 2 引導學生觀察課本 P28 的兩幅圖 三角形數(shù)與正方形數(shù) 進而引出數(shù)列的概 念 大家都知道古希臘擁有著燦爛的文明 它的數(shù)學文化同樣值得我們?nèi)ヌ骄?古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題 他們在沙灘上畫 點或用小石子來表示數(shù) 書本上的這兩幅圖正是他們所研究的一小部分 即三 角形數(shù)與正方形數(shù) 大家一起來觀察一下 在三角形數(shù)這幅圖中每個圖形分別 對應著數(shù) 1 3 6 10 而在正方形數(shù)這幅圖中每個圖形分別對應著數(shù) My Teaching Plan 1 4 9 16 大家能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎 每個圖形代表的數(shù)與在圖中的 序列號有沒有什么聯(lián)系呢 這樣的一組數(shù)我們在數(shù)學上稱之為數(shù)列 現(xiàn)在我們 一起來認識這個全新的概念 數(shù)列 概念的提出 1 數(shù)列 sequence of number 按照一定順序排列著的一列數(shù) 我們可以借助它的專業(yè)英語對這一概念進行理解 我們知道 sequence 在英語 中表示序列 順序 故而顧名思義 sequence of number 即數(shù)列表示這一列數(shù)的 排列順序 聯(lián)系生活中的數(shù)列實例 銀行利息 在了解了數(shù)列的概念之后 大家能否舉出一些生活中的數(shù)列的例子呢 大家知道我們把錢存進銀行 我們賬戶上的存款除了我們本身存進去的錢還包 括一定的利息 我們會發(fā)現(xiàn)每一個單位時間內(nèi)我們帳戶的利息的值是按照一定 的順序排列起來的 再如 有養(yǎng)過兔子的同學會發(fā)現(xiàn)兔子產(chǎn)出的小兔子數(shù)量也 可以構(gòu)成一個數(shù)列 2 項 數(shù)列中的每一個數(shù)稱為這個數(shù)列的項 我們知道 由數(shù)列的概念進行解讀 數(shù)列是按照一定順序排列起來的一組數(shù) 故而數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān) 我們稱排在第一位的數(shù)為這個數(shù)列的第一項或首項 稱排在第二位的數(shù)為這個 數(shù)列的第二項 以此類推 稱排在第 n 位的數(shù)為這個數(shù)列的第 n 項 故而 數(shù)列的一般形式可以寫成 321na 簡記為 數(shù)列的分類 我們可以按照數(shù)列的特點進行適當?shù)胤诸?1 按照數(shù)列的項數(shù)進行分類 項數(shù)有限的稱為有窮數(shù)列 項數(shù)無限的稱為無窮數(shù)列 2 按照數(shù)列中數(shù)的大小特點進行分類 每一項都大于它的前一項的數(shù)列稱為遞增數(shù)列 從第 2 項起 每一項都小于它的前一項的數(shù)列稱為遞減數(shù)列 各項相等的數(shù)列稱為常數(shù)列 從第二項起 有些項大于它的前一項 有些項小于它的前一項的數(shù)列稱為擺動 數(shù)列 現(xiàn)在我們根據(jù)數(shù)列的分類來判斷一下課本 P28 的幾個數(shù)列是屬于哪一類數(shù)列 練習 P28 觀察 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 我們再來觀察一下數(shù)列的特點 大家是否有發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)與它所對應的序 My Teaching Plan 列號的關(guān)系呢 大家是否可以聯(lián)想到從前學習的某些內(nèi)容呢 提問學生 事實上 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集 N 或它的有限子集 1 2 3 n 為定義域的函數(shù) 當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一 nfa 列函數(shù)值 對于函數(shù) 如果 有意義 那我們就可以得到一個數(shù)列 xfy 3 21 if 32 1 nf 歸納小結(jié) 我們今天一同認識了一個新的概念 數(shù)列 我們知道它是一個與現(xiàn)實生活有 密切聯(lián)系的數(shù)學概念 我們一同來回憶一下數(shù)列的概念 數(shù)列的兩種分類 另 外 我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù) 回顧數(shù)列的概念 數(shù)列的兩種分類以及數(shù)列的實質(zhì) 是一種特殊的函數(shù) 作業(yè)布置 P33 習題 2 1 A 組 1 第二課時 數(shù)列的簡單表示法的學習 1 通項公式 在上節(jié)課的學習中 我們一同認識了數(shù)列這個新的數(shù)學概念 得知可以將其 定義為一種特殊的函數(shù) 在此基礎上 我們可以這樣提出 如果數(shù)列 的第 n 項與序號 n 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示 那么這個 na 公式叫做這個數(shù)列的通項公式 我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列 練習 課本例 1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式 使它的前 4 項分別是下列各數(shù) 1 4 32 2 0 解 1 這個數(shù)列的前 4 項的絕對值都是序號的倒數(shù) 并且奇數(shù)項為正 偶數(shù)項為 負 故它的一個通項公式為 nan 1 另一種表示法 My Teaching Plan 321 1 2mnna 2 這個數(shù)列的前 4 項構(gòu)成一個擺動數(shù)列 奇數(shù)項是 2 偶數(shù)項是 0 所以它 的通項公式為 1 na 2 圖象 列表法 我們一同來回憶一下函數(shù)的集中表示方法 函數(shù)常用的三個表示法為解析法 列表法 圖象法 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù) 自然擁有函數(shù)的一般性質(zhì) 事實 上 數(shù)列的通項公式可以相對應于函數(shù)的解析式 同樣數(shù)列也可以用圖象和列 表來表示 例如 全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 2 4 6 2n 則該數(shù)列可以用列表和圖表分別表示出來 表 2 1 和圖 2 1 4 練習 課本 P30 例 2 圖 2 1 5 中的三角形稱為謝賓斯基 Sierpinski 三角形 在下圖四個三角形中 著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前 4 項 請寫出這個數(shù)列的一個通項公 式 并在直角坐標系中畫出它的圖像 解 如圖 這四個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為 1 3 9 27 則可知所求數(shù)列的前四項都是 3 的指數(shù)冪 指數(shù)為序號減 1 所以 這個數(shù)列的一個通項公式為 na 則可在直角坐標系中作出該數(shù)列圖象如圖 2 1 6 大家可以從圖上發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點 大家想想是為什么呢 主 要是由于數(shù)列中自變量的取值是一系列離散的點 3 遞推公式 在一個由擁有某些共同點的個體組成的總體中 允許個體存在個性 數(shù)列作 為一種特殊的函數(shù) 自然有其個性 我們一起來研究一下這一個個性 如果一個數(shù)列 的首項為 1 na1a 從第二項起每一項等于它的前一項的 2 倍再加上 1 即 1 21 an 那么 7 323 像這樣給出數(shù)列的方法稱為遞推法 我們將 稱作遞推公式 1 1 nan My Teaching Plan 練習 課本 P31 例 3 設數(shù)列 滿足 請寫出這個數(shù)列的前五項 na 1 1 ann 解 由題意可知 5831 2 31 454321 aaa 歸納小結(jié) 我們今天探究了數(shù)列的幾種簡單表示法 我們一同來共同回憶一下 回顧本節(jié)學習的數(shù)列的幾種簡單表示法 通項公式 圖象法 列表法 遞推公 式 與函數(shù)的表示法進行類比 作業(yè)布置 P33 習題 2 1 A 組 2 3 4 5 6